激光衍射法測量液體表面張力的改進

范立巖　眭暢豪　劉昱甫

(中國農業大學信息與電氣工程學院　北京　100083)

黃 峰　周 梅　祁 錚

(中國農業大學理學院　北京　100083)

1　引言

測量液體表面張力常用的方法有拉脫法、毛細管法、滴定法等靜態測試方法，它們的缺點是不能實時連續地測量[1，2].G.Weisbuch 等在1979年實現了毛細波的光柵衍射，并建立了表面張力的光學測量方法[3]. T.K.Barik等實現了激光經毛細波干涉后產生衍射圖樣[4，5].有文獻通過對CCD圖像分析得到水表面波的波長[6]、毛細波波速與溫度的解析關系[7].也有研究表明可以利用光纖測量液體表面波[8]，如采用干涉型光纖傳感器驗證其色散關系[9].

不同程度的摻雜、摻假牛奶損害人們的身體健康[10，11].檢測牛奶品質的方法主要有化學分析法、紅外法、超聲法等[12，14]，傳統方法檢測會破壞樣品.近紅外光譜法存在吸收強度弱譜峰重疊嚴重等問題[15].有學者從牛奶的流體力學特性角度研究其品質[16]，用拉脫法測量其表面張力系數[17，18].但尚未有學者采用毛細波激光衍射法測量.

本文改進了毛細波激發器、自動導軌，使用光譜儀采集衍射圖樣，實現了計算機控制的非接觸自動測量.隨后我們將其用于測量牛奶的表面張力系數.

2　基本原理

毛細波的運動可以近似為波函數為Z0=Asin(ωt-kx0)的正弦波.式中Z0為縱向坐標，x0為傳播方向坐標，A為振幅，ω為角頻率，k為波數.圖1為毛細波激光衍射原理[7,8].激光以θ0入射在毛細波上,經波面反射后在遠場疊加，形成衍射圖樣.圖1為毛細波反射光柵示意圖.

圖1　毛細波反射光柵示意圖

已有的研究表明，此時毛細波的色散關系近似為[9]

(1)

式中ω為毛細波的角頻率，γ為液體表面張力系數，k為波數，ρ為液體密度.式(1)兩邊取自然對數，則有

(2)

3　實驗裝置

實驗裝置由5部分組成，包括：毛細波激發器、液體池、激光源、數據采集系統和計算機.毛細波激發器由信號放大器、低頻揚聲器和振子組合而成(振子垂直固定在揚聲器的振膜中央).毛細波激發器固定在三維可移動支架上.計算機發出信號，經信號放大器放大，驅動揚聲器振膜上的振子上下垂直運動，在液體表面激發出毛細波.激光束(波長 632.8 nm)傾斜入射到液體表面.激光器、液體池、毛細波激發器被放置在平臺上.由自動導軌驅動光纖光譜儀采集衍射數據.與文獻[7]的方法比較，我們的裝置的優點是：通過自編程序和硬件結合，全程可用計算機控制，實時處理采集的信息并得出表面張力系數.圖2為裝置示意圖.

圖2　實驗裝置示意圖

4　實驗結果與分析

4.1　測量水的表面張力系數

實驗溫度為20℃，液體為蒸餾水，密度為ρ=988.0 kg·m-3.產生的毛細波頻率從400 Hz至700 Hz，以20 Hz為間隔不斷增加.實驗中測量出±1級衍射光斑的距離d，中央光斑到液面的垂直距離h，激光入射點與光屏的距離l和激光波長λ，可計算出毛細波的角波數k[7].

圖3為毛細波頻率分別為500，600和 700 Hz時清晰的衍射圖樣.隨著頻率的增加，±1級衍射光斑間距d在增大，這是毛細波波長減小引起的.衍射斑中心和不同級次衍射斑強度可由光譜的峰位和峰值確定.

圖3　衍射圖樣

圖4是以400 Hz為例時對應的不同級次的光譜強度，呈現出典型的光柵衍射特征.

圖4　400 Hz時采集的光強曲線

改變毛細波頻率，將測出的波數和波長列出在表1中.以lnk為x軸， lnω為y軸進行線性擬合.如圖5擬合的直線方程為lnω=1.422lnk-4.722，截距為-4.722.由式(2)可得該溫度下蒸餾水的表面張力系數γ=75.15×10-3N·m-1，與標準值γ=72.70×10-3N·m-1接近，誤差約3%.接下來，我們將該方法用于對牛奶表面張力的測量上.

表1　不同頻率下的數據

圖5　lnω-lnk擬合結果

4.2　牛奶與表面張力系數

表面張力系數較黏滯系數更能反映牛奶品質的變化[17].我們選擇某品牌純牛奶，密度為ρ=1 029.2 kg·m-3.毛細波的頻率從100 Hz至200 Hz，以20 Hz為間隔增加.實驗溫度為20 ℃.分別在牛奶開封后0，12，26，29，31.5，34，37，51 h測定牛奶的表面張力系數，測量結果如圖6所示.

圖6　牛奶表面張力系數隨時間的變化

牛奶的表面張力系數在0～51 h內產生復雜的變化.牛奶在存放過程中，營養物質隨放置時間推移會被不同微生物分解和利用，從而影響牛奶的物理性質[19]. 在不同時間段，微生物的生長繁殖種類不同，分解的營養物質也不同.鮮牛奶放置時乳鏈球菌會繁殖并分解乳糖產生乳酸，使pH降低.隨著放置時間加長，乳鏈球菌繁殖被抑制，同時乳桿菌進一步發酵乳糖，同時使pH持續降低，酪蛋白變性伸展成酪蛋白分子并呈凝膠態[17].在本實驗中，51 h后由于有乳凝塊出現且黏度增大，很難在牛奶表面激發出表面波. Pielou的研究也表明在牛奶腐敗的不同階段，微生物對營養物質的分解存在差異[20]，在一定程度上會使表面張力系數發生變化. 本實驗中測得的牛奶表面張力系數隨時間的復雜的變化趨勢與文獻[17，18]中用液體表面張力系數測定儀測出的趨勢有些類似.

5　結論

我們改進了毛細波測量系統，得到了衍射圖樣，驗證了表面波的色散關系，并算出表面張力系數，與標準值的誤差約3%.本實驗中的毛細波激光衍射法還可以用于牛奶等液態食品的測量，能實現對液態食品表面張力系數的無損在線檢測.

ImprovementonLiquidSurfaceTensionMeasuredbyLaserDiffraction

Fan LiyanSui ChanghaoLiu Yufu

(College of Information and Electrical Engineering，China Agricultural University,Beijing100083)

Huang FengZhou MeiQi Zheng)

(College of Science，China Agricultural University,Beijing100083)

Abstract:A method of generating capillary waves with certain frequency on the surface of liquids is described. The propagation and dispersion of capillary waves are related to the surface tension. Based on this principal, the coefficient of surface tension was measured in this experiment using optical fiber spectrometer, which is mounted on an automatic guide. The coefficient of surface tension of water at 20℃ by capillary laser diffraction is measured in this experiment. The deviation between the measured result and standard value is about 3%. This method was also used to measure the surface tension coefficient of milk changing with different exposure time, and it shows a similar result to that used tearing-off method.

Keywords:capillary wave;laser diffraction;surface tension