淺談改變平行粒子束寬度的磁區(qū)設(shè)計(jì)
——以“磁聚焦模型”為例

孫 策

(慈溪市慈中書院　浙江 寧波　315300)

新課程的基本理念強(qiáng)調(diào)學(xué)生所學(xué)知識(shí)應(yīng)加強(qiáng)與科技發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注物理學(xué)在當(dāng)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的應(yīng)用以及由此取得的重要成果．因此，課堂教學(xué)應(yīng)及時(shí)引入學(xué)生感興趣，又能反映物理學(xué)最新研究成果的內(nèi)容和素材．有時(shí)候限于高中學(xué)生的認(rèn)知能力，教師可以把素材進(jìn)行簡化處理，或者選取經(jīng)過討論探究能解決的內(nèi)容，以此提升學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，感受知識(shí)的魅力，激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新熱情．通過長時(shí)間的培養(yǎng)，提高學(xué)生綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，解決和分析問題的能力.

2016年1月份，我國科技界傳出了一則令人振奮的消息．《科技日報(bào)》報(bào)道我國新一代磁聚焦霍爾電推進(jìn)系統(tǒng)研制成功，將在世界上首次實(shí)現(xiàn)電推進(jìn)系統(tǒng)在高軌衛(wèi)星上的飛行驗(yàn)證．霍爾推力器通過合理的磁場設(shè)計(jì)形成特定的磁場位形，磁場對(duì)通道中的離子束進(jìn)行約束，形成聚焦良好的等離子束流，以此提高推力器各種工作性能．目前，霍爾推力器的磁場設(shè)計(jì)仍然處在不斷優(yōu)化的過程中．磁聚焦技術(shù)廣泛應(yīng)用于科研和工業(yè)生產(chǎn)中，例如用磁聚焦法測量地磁場和電子的荷質(zhì)比，電子顯微鏡中也用到了磁聚焦原理．那么，什么是磁聚焦呢？

1　朔本追源 情形呈現(xiàn)

現(xiàn)代科學(xué)研究中，經(jīng)常需要通過添加磁場使運(yùn)動(dòng)的帶電粒子匯聚到一起，這個(gè)技術(shù)手段稱之為磁聚焦．如圖1所示，質(zhì)量為m的帶電粒子初速度為v,與勻強(qiáng)磁場B成θ角，這時(shí)我們可以把初速度v分解為水平方向的速度v//=cosθ和豎直方向的速度v⊥=sinθ，與之對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)分別是水平方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直面內(nèi)(垂直于勻強(qiáng)磁場B)半徑為

圖1　空間磁聚焦模型

當(dāng)θ很小時(shí)

v//=vcosθ≈v

由于粒子的速度v⊥不同，在磁場的作用下，各粒子將沿不同半徑的螺旋線前進(jìn)，但經(jīng)過螺距d后又重新聚焦在同一點(diǎn)，這種現(xiàn)象叫做磁聚焦[1]．

經(jīng)上面的分析可知，粒子匯聚于一點(diǎn)是一個(gè)空間運(yùn)動(dòng)的問題，也是粒子同時(shí)參與兩種運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果．而空間運(yùn)動(dòng)合成的問題，學(xué)生理解起來是比較困難的，因此若要把該素材引入到課堂教學(xué)中去，就需要把模型進(jìn)行簡化，使更多的學(xué)生能參與進(jìn)來．

2　 精簡模型 自主探究

圖2　平面磁聚焦模型

3　 逆向思考 設(shè)計(jì)磁區(qū)

如果在圓形勻強(qiáng)磁場區(qū)域的邊界上某點(diǎn)向四周發(fā)射速率相同的帶電粒子，且?guī)щ娏Ｗ釉诖艌鲋羞\(yùn)動(dòng)的軌跡半徑與磁場區(qū)域半徑相同，那么所有粒子射出磁場時(shí)運(yùn)動(dòng)方向一定平行，即可以從粒子源變成平行粒子束．類似凸透鏡將點(diǎn)光源發(fā)出的光變成平行光(圖3)．現(xiàn)代科學(xué)研究中，也經(jīng)常需要使用平行粒子束，但在不同的科學(xué)研究和實(shí)驗(yàn)操作中可能需要使用不同寬度的平行粒子束．因此，利用磁聚焦模型獲取不同寬度的平行粒子束就值得我們深入研究．為此，筆者創(chuàng)設(shè)了一個(gè)具體的物理問題，重點(diǎn)研究了以下兩個(gè)方面．

圖3　對(duì)稱的圓形磁區(qū)

3.1　確定平行粒子束的寬度

圖4　模型拓展1

分析：如圖5所示，粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)半徑r=R，故從O點(diǎn)出射的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后落在熒光屏MN上的范圍是為2R(圖6).

圖5　O1AO2O

圖6　平行粒子束的寬度

經(jīng)上面的分析可知，平行粒子束的寬度是圓形磁區(qū)的直徑，因此在科學(xué)研究中可以根據(jù)所需平行粒子束的寬度，在磁聚焦模型中設(shè)置相應(yīng)的圓形磁區(qū)半徑．

3.2　改變平行粒子束的寬度

在一些實(shí)驗(yàn)操作中，有時(shí)需要在平行粒子束的運(yùn)動(dòng)過程中改變其寬度．我們可以對(duì)磁聚焦模型中的圓形磁區(qū)做進(jìn)一步設(shè)計(jì)，以實(shí)現(xiàn)平行粒子束寬度的變化．為此，筆者在前面的模型拓展基礎(chǔ)上再設(shè)計(jì)了一個(gè)問題．

【模型拓展2】類比幾何光學(xué)中通過透鏡匯聚與發(fā)散的規(guī)律改變平行光束寬度的方法(圖7 )，在熒光屏MN上下表面附近區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中設(shè)計(jì)兩個(gè)圓形磁區(qū)，使平行粒子束通過小孔P后，在0.5R

圖7　光透鏡改變平行光束的寬度

3.2.1如何使所有經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)的粒子通過小孔P

圖8　模型拓展2

3.2.2如何使得所有通過小孔P的粒子，形成寬度為R的平行粒子束？

【案例】在xOy平面內(nèi)有許多電子(質(zhì)量為m，電荷量為e)，從坐標(biāo)原點(diǎn)O不斷以相 同大小的速度v0沿不同的方向射入第一象限，如圖9所示．現(xiàn)加上一個(gè)垂直于xOy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場，要求這些電子穿過該磁場后都能平行于x軸向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，試求出符合條件的磁場的最小面積．

圖9　案例附圖

分析：所有電子在所求的勻強(qiáng)磁場中均做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由

得半徑為

設(shè)與x軸正向成α角入射的電子從坐標(biāo)為(x，y)的P點(diǎn)射出磁場(圖10)，則有

x2+(R-y)2=R2

(1)

此式即為電子離開磁場的下邊界b的表達(dá)式．

圖10　磁區(qū)邊界

當(dāng)α=90°時(shí)，電子的運(yùn)動(dòng)軌跡為磁場的上邊界a，其表達(dá)式為

(R-x)2+y2=R2

(2)

由(1)、(2)兩式所確定的面積就是磁場的最小范圍，其面積為

受上面這個(gè)問題的啟發(fā)，就不難得到兩個(gè)區(qū)域內(nèi)的磁場分布，如圖11所示．

圖11　改變平行粒子速寬度的磁區(qū)設(shè)計(jì)

區(qū)域Ⅰ中的磁場

BⅠ方向垂直紙面向外，BⅡ方向垂直紙面向里，面積為

同理可知區(qū)域Ⅱ中的磁場

BⅢ方向垂直紙面向里，BⅣ方向垂直紙面向外，面積為

4　合理推廣 拓展視野

通過磁聚焦模型中的磁區(qū)設(shè)計(jì)，實(shí)現(xiàn)了平行粒子束通過P孔后寬度變?yōu)樵瓉淼囊话耄M(jìn)一步研究還可得到區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中兩個(gè)磁場的比值，同區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中的平行粒子束寬度的比值是倒數(shù)的關(guān)系．因此，磁聚焦模型中的磁區(qū)設(shè)計(jì)，為獲取不同寬度的平行粒子束以及改變運(yùn)動(dòng)過程中平行粒子束的寬度，提供了理論上的支持，擴(kuò)大了平行粒子束在科學(xué)研究中的應(yīng)用范圍．