臺柱型底座對微盤諧振器回音壁模式影響分析

馮振陽+孔梅

摘 要：文章分析臺柱型底座傾角和尺寸對微盤諧振器中回音壁模式的影響。首先，確立了計算模型的結構和參數。然后，用三維有限時域差分法計算了氮化硅微盤底座傾角和微盤底座高度對回音壁模式特性的影響。仿真結果表明：臺柱傾角對模式諧振波長沒有影響，僅在時會降低模式Q值；底座高度較小時，引起模式諧振波長變化和Q值降低。在制備微盤諧振器時，應保證臺柱形底座的傾角小，底座高度足夠高。

關鍵詞：微盤諧振器；回音壁模式；臺柱形底座；諧振波長；Q值

中圖分類號：TN256 文獻標志碼：A 文章編號：2095-2945（2018）07-0016-02

Abstract： In this paper， the influence of the angle and size of the base of the column on the mode of the echo wall in the microdisk resonator is analyzed. Firstly， the structure and parameters of the calculation model are established. Then， the effects of dip angle and base height of silicon nitride microdisk on the mode characteristics of the echo wall are calculated by using the three-dimensional finite-time-domain difference method. The simulation results show that the tilting angle of the table column has no effect on the mode resonant wavelength； only when θ>60°， the mode Q value will be reduced； and the lower base height will cause the mode resonant wavelength to change and the Q value to decrease. In the preparation of microdisk resonators， it is necessary to ensure that the tilting angle of the pedestal is small and the height of the base is high enough.

Keywords： microdisk resonator； echo wall mode； truncated-cone pedestal； resonant wavelength； Q value

1 概述

光學微諧振器具有Q值高、模式體積小、易集成等優點，具有廣泛的應用，例如可用于實現高效濾波器、高靈敏度傳感器、低閾值激光器、信號延時器、太赫茲諧振器等[1]。光學微諧振器主要有微球、微環芯、微瓶、微盤等形式[1]，其中微盤諧振器容易實現片上系統，加工時可精確控制其形狀和尺寸，可制作成單模腔，輸出諧振譜線噪聲低[2]，因而是最常用的微諧振器。

微盤諧振器可以加工成帶底座和不帶底座的形式，帶底座的微盤大部分懸浮在空氣中，相比于不帶底座的微盤，其損耗更小、束縛光能力更強[3]。底座的尺寸和形狀對微盤的諧振波長和Q值等會有影響。目前已有文章研究了圓柱形底座對微盤諧振特性的影響[4]，但在采用刻蝕工藝制作微盤時，往往得到截面為梯形的臺柱型底座。本文主要研究臺柱型底座的傾角和尺寸對微盤中回音壁模式的影響。氮化硅是一種適合于光學集成的低成本材料，適合標準CMOS工藝，在紅外及可見光波段損耗低[5]，已報道的氮化硅微盤諧振器有很高的Q值[6]。在本文中，我們用三維有限時域差分法對帶有臺柱形底座的氮化硅微盤中的回音壁模式進行計算，揭示臺柱形底座對微盤中模式特性的影響規律。

2 計算模型

在微盤設計過程中，一般將底座設計為圓柱型，但在加工過程中一般得到橫截面近似為梯形的臺柱形底座。由于下臺柱距離微盤較遠，其影響可以忽略，所以可用圖1所示的模型來描述微盤、底座和襯底，其中？茲角描述臺柱梯形截面的傾角，？茲為0°代表底座為圓柱，？茲>0°表示底座為上窄下寬的臺柱，？茲<0°表述底座為上寬下窄的倒置的臺柱。

我們研究微盤的材料為氮化硅其折射率為2.1，半徑R為4.5μm，厚度h為0.6μm。微盤底座的材料為二氧化硅其折射率為1.45，襯底的材料為的硅其折射率為3.5。用三維時域有限差分方法求解微盤中的模式。

3 臺柱形底座影響的計算和分析

3.1 底座傾角對諧振波長和Q值的影響

設定臺柱頂部半徑為2μm，臺柱高度為1.2μm，可求得微盤在不同波長處支持一系列分立的模式。

將臺柱傾角？茲在-50°到80°范圍內變化，計算TE（1，29）和TM（1，29）模式的諧振波長和TE（1，29）模式Q值隨臺柱角度的變化情況，計算結果見圖2。從圖2（a）可見，臺柱傾角？茲對兩個模式的諧振波長幾乎沒有影響，但是由圖2（b）可見，臺柱傾角？茲對Q值影響很大。？茲<60°時Q值的變化量較小， ？茲>60°時Q值快速降低，至？茲=80°時Q值已經下降一個數量級。這種現象產生的原因在于當？茲角很大時，底座和微盤之間間隙很小，微盤中的諧振模式的場分布可能觸及底座，使得微盤不和底座上頂接觸的部分也不能看成完全懸空的，因而底座會影響微盤對模式的束縛，降低相關模式的Q值。

3.2 底座高度對諧振波長和Q值的影響endprint

從圖1中可以看出，底座支撐微盤，使微盤與無限襯底之間有一定距離，因而底座的高度對微盤中的模式特性也會有影響。設定臺柱頂部半徑為2μm，臺柱傾角？茲為45°，這里計算底座高度從0.2μm增大到1.8μm（約為微盤厚度的3倍）時，幾個模式的諧振波長和Q值的變化情況。

從圖3（a）可見，底座高度非常小時，底座高度對這些模式的諧振波長有影響，且對1階模式的影響比對2階模式大。當底座高度增大到0.6μm時，對1階模式的影響趨于消失，當底座高度增大到0.8μm時，對2階模式的影響可以忽略。值得注意的是，底座高度對諧振波長的影響不是單調的。從圖3（b）可見，當底座高度很小時，隨著底座高度增大，模式的Q值迅速增大，但當底座高度達到一定數值后，模式的Q值不再隨底座高度的增大而增大，表明此時底座已足夠高，使得微盤中模式的場分布能完全和襯底隔離。當底座高度較大時，1階模式的Q值高于2階模式，但當底座高度較小時，2階模式的Q值略高于1階模式。這是由于微盤與襯底非常接近時，微盤內能量耦合進襯底內的輻射模，從而Q值較低。同樣的底座高度相對于1階徑向模式諧振波長長的距離近，相對于2階徑向模式諧振波長短的距離遠。因而微盤底座高度H<0.75μm時，TE（2，29）模式受到襯底的影響小，Q值大于TE（1，29）模式。

4 結束語

本文根據現代半導體工藝制備的微盤諧振器的底座形狀，構建了帶有臺柱型底座的微盤諧振器模型，分析了臺柱傾角和底座高度對微盤中回音壁模式諧振波長和Q值的影響。仿真結果表明，臺柱傾角？茲對微盤中模式的諧振波長沒有影響，僅在？茲>60°時會引起模式Q值的降低。底座高度較小時，模式的諧振波長不穩定，Q值較低，底座高度足夠大時，諧振模式的諧振波長趨于穩定，Q值收斂于比較大的數值。總之，制作微盤諧振器時，應保證臺柱形底座的傾角不能太大，底座的高度足夠高為宜。

參考文獻：

[1]鄒長鈴，董春華，崔金明，等.回音壁模式光學微腔：基礎與應用[J].中國科學：物理學力學天文學，2012，42（11）：1155-1175.

[2]董永超.回音壁模式微腔的耦合特性與封裝技術研究[D].中國科學技術大學，2016.

[3]Lozenko S， Djellali N， Gozhyk I， et al. Enhancing performance of polymer-based microlasers by a pedestal geometry[J]. Journal of Applied Physics， 2012，111（10）：103116.

[4] Shi S， Prather D W， Yang L， et al. Influence of support structure on microdisk resonator performance[J].Optical Engineering， 2003，42（2）：383-387.

[5]Barclay P E， Srinivasan K， Painter O， et al. Integration of fiber-coupled high-Q Si N x microdisks with atom chips[J].Applied physics letters， 2006，89（13）：131108.

[6]Hosseini E S， Yegnanarayanan S， Atabaki A H， et al. High quality planar silicon nitride microdisk resonators for integrated photonics in the visiblewavelength range[J]. Optics express， 2009，17（17）：14543-14551.endprint