基于激光冷卻技術的中性鍶原子特性研究

田　曉，齊　兵

(1. 西安航空學院 理學院 物理系，西安 710077；2. 西安科技大學 理學院 物理系，西安 710054)

引　言

利用激光冷卻原子的思想由美國科學家HANSCH和SCHAWLOW于1975年首次提出[1]，由此發展而來的激光冷卻技術被廣泛地應用于超精細光譜[2]、玻色愛因斯坦凝聚[3]、超冷原子碰撞[4-5]、量子頻率標準[6]、原子光刻[7]等科學研究和技術領域。激光冷卻原子就是要降低原子的溫度，熱力學理論解釋為壓窄原子系綜的速度分布范圍，利用共振或近共振激光宏觀上的機械作用力效應來實現[8-9]。當一束負失諧于原子共振頻率的激光與原子相向傳播，由于多普勒效應，原子感受到的激光頻率增大，當輻射場的散射力頻率滿足ω=ωa-k·v(其中，k為激光的波矢，大小是以2π為單位的波數，ω為激光頻率，ωa為原子輻射躍遷頻率，v為原子運動速度)時，即原子接收到的激光頻率與原子共振頻率相等，光對原子的這種共振散射力(也稱為耗散力)可使原子不斷減速，達到冷卻的目的。俄羅斯科學家BALYKIN等人[10]于1979年首先利用激光掃描方法實現原子減速，激光掃描法可覆蓋從減速起始至零速率的全部多普勒頻率范圍，使大量原子減速，從而解決了由于原子不斷被減速而導致激光頻率脫離原子共振頻率的問題。基于激光冷卻技術人們對堿金屬原子的冷卻進行了研究，1985年,ZHU研究小組利用3對互相垂直的激光束冷卻鈉原子[11]，即3維原子冷卻(稱為“光學粘團”)，原子速度由1cm/20ms降低到1cm/1s，原子溫度被冷卻至240μK。近年來,以堿土金屬原子為對象的激光冷卻得到世界范圍內許多研究小組的青睞[12-14]，大部分堿土金屬原子基態核自旋為零，無磁子能級存在，因此對于基態1S0～1P1的冷卻為標準多普勒冷卻。在這類原子中尤以鍶原子為研究焦點，鍶原子1S1～1P1躍遷輻射速率強且為近似封閉循環，能實現高效的多普勒冷卻。意大利科學家TINO等人從實驗上研究了堿土金屬鍶原子的冷卻屬性[15]，通過磁光阱冷卻與俘獲得到溫度僅為幾個毫升的冷鍶原子。美國萊斯大學研究小組[16]利用激光冷卻技術也實驗實現了中性鍶原子的冷卻，并以此冷鍶原子樣品為基礎，研究了鍶原子5s5p3P2～5s4d3D2躍遷對冷卻效果的影響。中國計量科學研究院[17]在研制以鍶原子為對象的高精度時間頻率基準中，進行了冷鍶原子樣品的實驗制備并實現其溫度為2mK～3mK。對于堿土金屬鍶原子的研究，目前大多集中于實驗上，通過實驗手段獲取滿足研究需求的冷原子樣品。

本文中從理論上對堿土金屬鍶原子的激光多普勒冷卻進行分析，研究鍶原子在多普勒冷卻光場中的特性。從Heisenberg方程出發，對原子在光場中的受力情況進行分析研究。基于中性鍶原子的冷卻循環躍遷(5s2)1S0～(5s5p)1P1，在1維冷卻激光場和3維磁光阱兩種條件下，分析了鍶原子的受力情況以及激光強度、頻率失諧等參量對鍶原子所受耗散力特性及原子溫度等的影響。

1　冷卻激光場的耗散力

基于Heisenberg方程以及布洛赫方程穩態處理方法[18]，處于近共振激光場中的原子受到的力由兩部分組成：

F=Fd+Fr

(1)

式中，Fd為耗散力，它與光場的相位有關；Fr為偶極力，與光場的振幅梯度有關。

在激光場為平面波的情況下，原子所受耗散力為:

(2)

2　冷卻光場中的鍶原子特性

2.1　1維冷卻激光場

當速度為v的原子與一束頻率負失諧于原子共振頻率的激光(即紅移激光)相向運動時，即原子處于1維行波場，原子所受到的耗散力可表達為：

Fd=

(3)

式中,ωl為激光角頻率，ωa為原子輻射躍遷頻率，即角頻率。

在1維駐波激光光場中，兩束激光相向傳播垂直照射運動原子，原子受到的耗散力為：

(4)

Fig.1Relationship between dissipative force of 1-D laser standing wave and atomic velocity

基于1維駐波激光光場的耗散力，接下來對耗散力相關的阻尼系數進行分析，圖2為激光光場的強度(即飽和參量s)及頻率失諧δ對原子阻尼系數α的影響。從圖中可以看出,在激光強度較小及頻率失諧較小的條件下，阻尼系數與這兩個參量基本呈線性關系，而當激光頻率失諧大于-0.5Γ時,系數α出現飽和并且開始隨激光頻率失諧量的增大而降低。因此只有在適當的激光光強和頻率失諧值條件下，才能獲得最佳的阻尼及耗散力，使原子得到最佳冷卻效果。分析在1維冷卻光場中的鍶原子，冷卻躍遷所采用的能級為(5s2)1S0～(5s5p)1P1，對應輻射波長461nm，則單光子動量為14.37×10-28kg·m/s，從而得到此時鍶原子所受到的最大耗散力為14.37×10-20N。具體計算得到耗散力對應的加速度為9.98×105m/s2。

Fig.2Friction coefficient varying with laser intensity and frequency detunning

當1維駐波激光場強度一定時(取s=0.1)，不同光場頻率失諧條件下原子所受激光場耗散力在相應速度區間的變化如圖3所示。其中圖3a～圖3d分別為δ1=-0.1Γ，δ2=-0.5Γ，δ3=-1.5Γ，δ4=-3Γ4種激光頻率失諧條件下的耗散力。由圖可得出，當激光為一定頻率負失諧量且在小失諧情況下，散射力與速度成線性關系且方向相反，并且可以看出隨激光光場頻率失諧的增加，耗散力顯示出逐漸增大的特點。但光場頻率失諧量并非越大越好，當超過一定失諧量時耗散力達到飽和，并且此時耗散力與原子速度之間不存在線性關系。

Fig.3Relationship between dissipative force and velocity under different laser frequency detuning

Fig.4Relationship between dissipative force and velocity under different laser intensities

2.2　鍶原子(5s2)1S0～(5s5p)1P1 3維磁光阱

冷原子可以通過多束激光交疊的光學粘團方法實現，但是磁光阱(magneto-optical trap，MOT)裝置是最有效和簡便的途徑，通過磁光阱原子可被穩定地冷卻陷俘于真空氣室中。最初磁光阱被用于堿金屬原子的冷卻與俘獲，而后被用于堿土金屬原子中。在磁光阱中原子在3維方向均受到耗散力的作用，以原子在z方向受到的耗散力為例：

(5)

(6)

基于鍶原子(5s2)1S0～(5s5p)1P1能級躍遷的磁光阱MOT冷卻原子溫度結果如圖5所示。從圖中可以看出,鍶原子溫度受MOT區激光強度的影響，隨激光光強的增強而變高，且只有激光頻率失諧在-0.5Γ(ΓSr=2×108)對應的鍶原子冷卻溫度有最小值。再通過分析激光光場失諧與溫度的變化趨勢圖，發現當激光頻率失諧量遠離-0.5Γ時，對應的MOT原子溫度值是越來越高。綜合分析可以得出當激光頻率失諧為自然躍遷線寬的一半時，即δ=2π-1Γ/2=-16MHz，得到鍶原子在磁光阱中的最低冷卻溫度Tmin≈0.76mK。

Fig.5Relationship between temperature of MOT atoms and laser intensity with different frequency detunning

3　結　論