基于聚類分析夏熱冬冷地區供暖氣候區劃研究

鄭以翔王智偉閆增峰

1西安建筑科技大學環境與市政工程學院

2西安建筑科技大學建筑學院

夏熱冬冷地區冬季陰冷潮濕，受歷史影響該地劃為非集中供暖地區，隨著經濟的發展，居民對室內熱環境的要求越來越高，開始自發地使用不同的供暖方式[1]。而夏熱冬冷地區面積廣大，境內氣候的差異性必然導致建筑供暖負荷的差異，進而對供暖方式的選擇產生影響。文獻[2]對夏熱冬冷地區氣候區劃提出了過渡區的概念，將夏熱冬冷地區分為北部和南部過渡區以及中部核心區。

本文在此基礎上，以反映冬季氣候差異和建筑供暖能耗為目的對夏熱冬冷地區進行氣候區劃，以溫度，濕度和太陽負荷相關累加量做為區劃指標并計算其權重，使用加權后的區劃指標分別進行層次聚類和模糊聚類，比較兩種算法的聚類結果，得出最終的供暖氣候區劃。

1 聚類算法概述

層次聚類能比較清晰地反映出數據對象的層級合并過程。氣候區劃邊界沒有一個絕對的科學依據，邊界城市的氣候數據具有模糊性，利用模糊聚類的隸屬度概念可以實現對邊界城市進行判定。前者是屬于具有排它性聚類方法，則后者是屬于具有重疊性聚類方法。

1.1 層次聚類

層次的方法對給定的數據集進行層次的分解。將每個對象劃為單獨一類，相繼合并相近的類，直到所有類都合并為一個，或達到終止條件。

層次算法如下[3]：假設有N個數據對象，N×N相似矩陣D=d[(i),(j)]表示各個類之間的距離，L(m)表示第m次聚類的層次。

①計算所有數據對象的距離D=d[(i),(j)]。

②L(0)=0，m=0。

③d[(r),(s)]=m in d[(i),(j)]找到距離最近的兩個類(r)和(s)。

④m=m+1，將(r)和(s)合并，并將聚類的層次L(m)=d[(r),(s)]。

⑤更新相似矩陣D，刪除(r)和(s)，將合并的新類(r,s)加入矩陣。

⑥重復③～⑤直到所有對象都被合成一類。

1.2 模糊聚類

劃分的方法，通過優化一個評價聚類效果的目標函數，把目標函數取得極值下劃分作為聚類的結果。首先把數據集分割成K個初始類，得到K個聚類中心，不斷迭代重新定位，將對象從一個劃分移動到另一個劃分，直到目標函數取得極值。

基于劃分的模糊聚類（FCM）步驟如下[4-5]：數據對象樣本集X={x1,x2,…,xn}，n是樣本里n個元素，c個類別的隸屬度矩陣U=[uik]cxn其中uik表示第i個數據對象到第k個聚類中心隸屬度，dik表示第i個數據對象到第k個聚類中心的距離。

①給定聚類類別數c，設定迭代停止閾值ε，加權指數m，初始化聚類中心P(0)。

②計算或更新隸屬度矩陣U

③更新聚類中心Pi

④如果聚類中心Pi的變化小于閾值ε，則停止算法輸出隸屬矩陣和聚類中心，否則重復②～③。

2 區劃指標的確定

夏熱冬冷地區氣候區劃以反映建筑冬季供暖能耗為目的，區劃指標的選取主要體現居住建筑供暖能耗水平。而居住建筑供暖能耗又與建筑累積熱負荷直接相關，區劃指標的選擇和權重確定又可以看作氣候參數對建筑累積熱負荷影響的討論。

全年累積熱負荷Q（kW·h），主要分為三個部分：通過圍護結構的熱負荷Q1、冷風滲透負荷Q2和建筑得熱量Q3[6]。

當室內設計溫度ti為18℃，相對濕度45%，室內含濕量di為5.75 g/kg時：

式中：K為圍護結構傳熱系數，W/(m2·K)；F為圍護結構面積，m2。

式中：ρ為空氣密度，kg/m3；L為滲風量 m3/h；△h為室內外空氣焓差，kJ/kg。

冷風滲透熱負荷Q2分為顯熱負荷和潛熱負荷，顯熱負荷占其中β，假設空氣密度恒定，滲風量不變。累積滲風顯熱βQ2僅與溫度變化有關

式中：1.01為干空氣平均定壓比熱，kJ/(kg·K)。累積滲風潛熱(1-β)Q2，僅與濕度變化有關

式中：2.5為水的汽化潛熱，kJ/g；di和do分別為室內、外空氣含濕量，g/kg。

累積建筑得熱負荷Q3分為太陽輻射得熱和人員，燈光，設備等內擾得熱。太陽輻射得熱與太陽輻射量有關。內擾為室外氣象條件無關的常數項，本文則不作考慮。

式中：J為日總太陽輻射量，M J/m2；α為建筑綜合吸收太陽輻射量系數，與窗墻比、SHGC、圍護結構面積、朝向等因素有關。

HDD18（℃·d）定義為：一年中，當某日室外日平均溫度低于18℃時，低于18℃的度數乘以1day，以此累加[7]。

式中：to室外日平均溫度，℃，溫差右上角+號表示當該值為負值時取0，為正值時取該值。

含濕量影響室內潛熱，仿造HDD18形式定義含濕量日數 HHD（Heating Humidity Day），g·d/kg：一年中，當某日室外日平均含濕量低于5.75 g/kg時，低于5.75 g/kg的含濕量乘以1day，以此累加。

式中：do室外平均含濕量，g/kg，5.75為室內溫度ti為18℃相對濕度45%時室內含濕量。

HHD表征室外的空氣干燥程度的累積量，HHD越大表示室外空氣越干燥，則消耗室內更多的累積潛熱量。

太陽輻射量也模仿HDD18形式，定義太陽得熱日數 SHGD（M J·d/m2）：一年中，當某日室外日平均溫度低于18℃時，該日的總太陽輻射量J累加。

式中：n為室外溫度低于18℃的天數，d。

3 區劃指標權重

將式（9）-（11）分別代入式（4）-（8），再代入式（3）得到：

將（a1,a2,a3）的絕對值歸一化得到 HDD18，HHD，SHGD 的權重（w1,w2,w3）。

圖1 計算對象建筑平面圖

計算對象為夏熱冬冷地區常見的一棟7層住宅，層高2.7m，窗墻比0.4。建筑平面圖見圖1。每層建筑面積336m2。圍護結構熱工符合《夏熱冬冷地區居住建筑節能設計標準》[7]規定限值見表1，滲風量取1h-1。建筑供暖房間體積5745.6m3，通風量L=5745.6m3/h。

表1 圍護結構面積及熱工參數

計算出不同的SHDD下該建筑太陽能累積得熱量（圖2），得到擬合曲線 Q=22.2SHDD，R2=0.994；得出Q=89.7(HDD18)+117.9(HHD)-22.2(SHGD)；歸一化后權重：(w1,w2,w3)=(0.39,0.51,0.1)。

圖2 SHDD與太陽能累積得熱量的映射比例

4 聚類結果

由 DeST典型氣象年計算 HDD18，HHD和SHGD的64個樣本點城市，用權重乘以特征值得到加權特征量，以加權后的HDD18，HHD和SHGD作為聚類指標，對其進行層次聚類和模糊聚類。層次聚類的結果是明確、非此即彼，見圖3。模糊聚類的結果是模糊的，邊緣城市有既屬于該類的隸屬度，又有屬于另一類的隸屬度，將邊緣城市劃分為隸屬度最大的那一類，對結果進行去模糊化，得到明確的聚類結果見圖4。

由圖3和圖4可以看出，層次聚類和模糊聚類結果上在劃分為3類和5類時大體一致，3類時差別12.5%，5類時差別19%。分為5類時差別較大的IV-B區，在層次聚類時陜南地區歸為IV區，模糊聚類時云貴高原東北部歸為IV類。分為4類時，層次聚類將III區和IV區聚合成新的III區，模糊聚類將IV-A區并入I區，IV-B區并入III區。分為3類時，兩者結果十分接近，區別僅北部I區的邊緣線東部層次聚類劃分得更靠南一些。兩種方法由于原理不同，劃分路徑也不同，而模糊聚類去模糊化后與層次聚類得到的區劃結果基本一致，說明將夏熱冬冷地區劃分為3個區和5個區結果是可靠的。

圖3 層次聚類結果

圖4 模糊聚類結果

5 區劃結果

綜合兩種方法的結果區劃3類結果見表2。

表2 夏熱冬冷地區氣候區劃3類

I區為寒冷地區過渡區，秦嶺-淮河一線以南，大巴山-長江以北，主要包括江蘇東部，安徽中部，河南南部，湖北中北部，陜西南部以及四川重慶北部這些地區。該地區冬季氣候主要特點為溫度低最冷月平均溫度在5℃以下，空氣干燥，日照強度大，與北方寒冷地區氣候相近。

II區分為II-A區與II-B區，II-A區為夏熱冬暖地區過渡區，衡山以南至武夷山脈北部山區包含福建北部，湖南南部，江西南部和廣東北部。II-B區為溫和地區過渡區，四川盆地南部。兩個區域在地理上相互割離，但是在氣候特征上較為相近，都屬南方更為溫暖地區過渡地帶，冬季氣候特點為溫度較高，最冷月平均溫度在8℃以上，空氣潮濕。

III區為中部核心地區，北至長江，南至武夷山脈，包含了除南北部過渡區以外的所有城市，占據了夏熱冬冷地區的中心大部分地區。最冷月平均溫度5～8℃。綜合兩種方法的結果區劃5類結果見表3。

表3 夏熱冬冷地區氣候區劃5類

I區仍寒冷過渡區，秦嶺-淮河一線以南，長江以北，西起巫山，東至黃海，包括江蘇東部，安徽中部，河南南部，湖北中北部，地勢西高東低，與寒冷地區接壤，

II區結果與3類一致。分為II-A區與II-B區，II-A區為夏熱冬暖地區過渡區，該地區丘陵居多，分布有較多河谷平原。II-B區為溫和地區過渡區，位于川東平行嶺谷、川中丘陵南部同樣低山丘陵居多，冬季氣候特點為溫度較高，最冷月平均溫度在8℃以上，空氣潮濕，II-A區光照充足，II-B區光照較弱。

III區為黃山-廬山以南，衡山-武夷山脈以北，四川盆地云貴高原以東，夏熱冬冷地區的中部核心地帶主要包括浙江中北部，江西北部，湖南中北部，湖北南部的和重慶東部，該區以平原為主，地勢平坦，西高東低，南高北低，湖泊水域分布較多，內有潘陽湖、洞庭湖、太湖，最冷月的平均溫度5～8℃，空氣適中，日照度較低。

IV區介于II區與III區之間，將夏熱冬暖過渡區北邊的江西中部、湖南中南部劃為V-A區，該區多以盆地為主，南面靠山向北面開口。將溫和過渡區北邊的四川盆地北部劃為V-B區，V區氣候特點溫度比南部過渡II區低但比中部核心III區要高，最冷月平均溫度8℃左右，空氣潮濕，太陽輻射量少。

V區介于I區與III區之間，將巫山以東的，長江中下游平原南部劃為IV-A區，整體地勢平坦，多河流沖擊平原。陜南北靠秦嶺、南倚巴山，漢江自西向東穿流而過，該地區平均溫度相比同一緯度較高，劃入IV-C區。由于云貴高原海拔較高，一般海拔在1000m左右，溫度相比同一緯度較低，因此劃入IV-B區，與長江中下游平原南部IV-A區和陜南地區IV-C區氣候特點相近，低溫但比I區溫度高，最冷月平均溫度5℃左右、干燥、日照足。

6 結論

1）層次聚類和模糊聚類原理不同，劃分路徑也不同，分為3類和5類時結果相近。夏熱冬冷地區劃分為3個區和5個區結果是可靠的。

2）夏熱冬冷供暖氣候區為3個大區時，由北向南分別為寒冷過渡區，中部核心區和夏熱冬暖/溫和過渡區。分為5個大區時，介于中部核心區與南北過渡區之間劃為新的分區，地理上割裂成9個子區。

[1] 龍惟定.夏熱冬冷地區住宅供暖問題芻議[J].暖通空調,2013,43(6):42-49.

[2] 楊鋒斌,王智偉,閆增峰.夏熱冬冷地區氣候區劃方法及應用初探[J].暖通空調,2015,(6):10-15.

[3] 段明秀.層次聚類算法的研究及應用[D].長沙:中南大學,2009.

[4] 張敏,于劍.基于劃分的模糊聚類算法[J].軟件學報,2004,15(6):858-868.

[5] 于洋.模糊聚類分析中模糊c均值聚類計算方法研究[D].沈陽:沈陽工業大學,2009.

[6] ASHRAE. AHRAE Handbook Fundamentals 17 Residential cooling and heating load calculations[S]. Atlanta: ASHRAE Standard Committee, 2013

[7] 中國建筑科學研究院.夏熱冬冷地區居住建筑節能設計標準JGJ134-2010[S].北京:中國建筑工業出版社,2010.