MRI磁場對小動物PET空間分辨率影響的仿真研究*

徐 桓　胡紅波　魯家豪　孟 奧　趙慶軍

PET-MRI是正電子發射斷層成像(positron emission tomography，PET)和磁共振成像(magnetic resonance imaging，MRI)的雙模態融合，在過去的20年中一直是醫學影像的研究熱點[1]。相對于PETX射線計算機斷層成像(computed tomography，CT)，PET-MRI能提供更好的組織對比度，MRI本身無電離輻射，可以顯著降低檢查所需的輻射劑量，同時由于其多樣化的掃描序列，成像也比CT更加靈活。但PET-MRI的集成比PET-CT困難的多[2-3]。由于MRI的磁場的存在，對PET的性能會產生影響。本研究討論MRI的靜磁場對小動物PET空間分辨率的影響。在磁場下，帶電粒子受洛倫茲力的影響而改變運動軌跡。PET中的核素衰變產生正電子，正電子自由程受磁場的影響變短，進而影響空間分辨率，因此，一般認為PET的空間分辨率在強磁場中會有提高[4-6]。本研究利用蒙特卡羅仿真工具GATE(Geant 4-based Application for Emission Tomography)[7]軟件對正電子衰變和湮滅的物理過程進行仿真，測量不同核素在不同磁場下的正點子自由程，建立基于硅基光電倍增管(silicon photomultipliers，SiPM)和硅酸釔镥(LYSO)晶體的小動物PET仿真模型，由于其優越的磁兼容性，已經被應用于PET-MRI設備中[8]。在PET長軸方向依次加入不同強度的均勻磁場，實現對磁共振環境的仿真，然后依據美國電氣制造商協會(National Electrical Manufacturers Association，NEMA)NU4-2008的要求進行空間分辨率的測試，并對測試結果進行分析。

1　資料與方法

1.1　正電子自由程對PET的影響

PET的成像基于對正電子(positron)湮滅產生511 keV的伽馬光子的符合探測。正電子產生和湮滅的過程中有兩種物理效應會對空間分辨率造成影響，一種是正電子自由程(positron range)和非共線性(noncolinearity)[9]。非共線性與核素種類無關而與PET探測器環的直徑有關，孔徑越大，其影響越大。小動物PET由于孔徑小，受非共線性的影響相對較小，本研究僅研究自由程的影響。

正電子從放射性核素發射出來以后，通常要在介質中飛行一段有限的距離，當能量降到足夠低時才與負電子結合，發生湮滅輻射。因此，正電子發生位置和湮滅位置一般不重合(如圖1所示)。

圖1　正電子自由程對空間分辨率的影響示圖

正電子從發生到湮滅所經過的路程稱為正電子自由程，對于PET系統來說，自由程會導致事件定位偏差，其偏差由正電子生成的位置與湮滅符合線(line of response，LOR)的垂直距離決定，稱為有效自由程。正電子自由程主要由正電子的初始動能決定。MRI的強磁場會影響正電子的軌跡，影響自由程，進而影響PET系統的空間分辨率，有研究利用強磁場提高空間分辨率的文獻報道[10-11]。

磁場對粒子的影響其計算為公式1：

式中q為粒子所帶的電荷；B為磁場強度；V為帶電粒子的速度。

1.2　正電子自由程在不同磁場下的GATE軟件仿真實驗

GATE軟件基于Geant 4內核開發，是核醫學成像中應用最廣的仿真工具之一[12]。利用GATE軟件在不同磁場下分別對PET中常用的放射性核素18F、11C、13N、15O和22Na在不同物質中的正電子自由程進行了仿真。選取的不同物質為人體中常見的水、肺和骨。選取從0～9.4 T之間的不同磁場，涵蓋了目前臨床和小動物MRI中常用到的磁場強度。GATE軟件中可分別定義X、Y、Z的3個方向的磁場，本次試驗設置磁場方向為PET的長軸方向，即Z方向，與PETMRI中的磁場方向一致。在GATE軟件中設置了邊長為40 mm的立方體均勻區域，分別填充不同物質(水、肺及骨)。區域中心設置一個直徑為0.05 mm的點源。GATE軟件中放射源包括離子源(ion source)、粒子源(particle source)和光子源(back-to-back photons)，其中前兩種可用于正電子自由程的測量。為了模擬更加真實的情況，設置點源為離子源，并通過設置原子序數、原子質量、電荷數和激發能量來選擇不同的放射源。模擬的物理過程包括放射性衰變(radioactive decay)、原子去激發(atomic de-excitation)、湮滅(positron annihilation)3個不同的物理過程。每次仿真至少采集20×106次正電子湮滅計數，使用ROOT對結果進行分析，得到點源在不同物質的湮滅位置圖及其剖面曲線。正電子的初始運動方向是隨機分布的，通過多次散射，正電子在介質中的運動軌跡并非直線而是曲折的，這樣，點源在PET圖像上就形成1個光斑，其分布范圍與核素及周圍介質相關。

1.3　建立小動物PET的GATE仿真模型

利用GATE軟件平臺搭建小動物PET系統模型，采用圓柱狀PET掃描儀結構—Cylindrical PET，使用LYSO晶體。PET系統結構如圖2所示。

LYSO晶體幾何尺寸為1.8 mm×1.8 mm×15 mm，64個晶體以8×8矩陣式構成一個Module；由22個Module圍繞成一個PET環，中心孔徑的直徑為88 mm。整個PET系統由3個上述PET環沿軸向并列排布構成，軸向長度為48 mm。考慮到SiPM對不同波長光子的探測效率(photon detection efficiency，PDE)、晶體的透明度、晶體和探測器的光電耦合損耗，設定光探測效率為18%；設定光子的能量閾值為350～650 keV，舍棄掉能量過低或者過高的光子，僅選擇在光電峰之內的光子進行符合，對于所有記錄的事件(hits)施加一個時間(σ=150 ps)和能量(σ=8%)的高斯模糊，使用多時間窗符合分類器進行分類，符合時間窗設置為402 ps。最后在PET的長軸方向分別加入0.5～9.4 T之間的均勻磁場。仿真結果被保存為root格式，利用ROOT對計數特性進行分析。利用Matlab實現對數據進行幾何結構解碼、三維(three-dimensional，3D)重排并轉換為正弦圖(sinogram)，利用STIR[13]實現圖像的重建。

表1　常用核素在不同磁場下不同物質中的自由程仿真結果[-X方向(mm)]

圖2　小動物PET的仿真結構圖

1.4　空間分辨率

首先使用22Na進行了空間分辨率的測試。將22Na點源放置在軸向中心層面，并分別在不同的徑向位置(5～30 mm之間)進行測量。然后在偏移1/4的軸向視野(field of view，FOV)的位置重復軸向中心層面的采集。在每個位置，至少采集100 000個計數。在STIR中進行3D濾波反投影(filter back projection，FBP)重建。使用Matlab計算重建圖像中點源的半高寬(full width at half maximum，FWHM)，分別記錄徑向、切向和軸向3個方向的結果。為了分析磁場的影響，分別對22Na和15O在不同場強下進行試驗。由于MRI中為均勻磁場，考察其對分辨率的影響時不考慮位置因素，僅在徑向10 mm的位置進行了測量。

2　結果

2.1　正電子自由程在不同磁場下的結果

22Na在9.4 T磁場下的點源湮滅位置分布可以直觀的看出，即使對于能量較低的22Na核素，強磁場對其正電子自由程也有影響。由于磁場設置在Z方向，因此洛倫茲力限值了正電子在X-Y方向平面的運動，在3D的位置分布圖中可顯示點源由球形分布變成了橢球形分布，X-Y方向平面形成的光斑明顯變小。對于高能量的15O影響尤為明顯(如圖3所示)。

圖322Na點源湮滅位置分布圖

點源的湮滅位置分布剖面線表明其并不符合高斯分布，而是用指數函數來描述更為合適。由于指數函數有很長的拖尾，因此并不適合用FWHM或者十分之一高寬(full width at tenth maximum，FWTM)來描述點源的直徑。通常用自由程的均方根值(rootmean-square，RMS)作為其衡量指標。不同核素在GATE軟件中的仿真結果見表1和表2。

2.2　不同磁場下空間分辨率仿真的結果

22Na點源重建矩陣為315×315，重建體素尺寸為0.36 mm×0.36 mm×0.9 mm。分別在軸向、橫斷層面的徑向和切向描繪點擴展函數，并進行一次高斯擬合得出FWHM，如圖4所示。

由FWHM乘以重建像素的實際空間尺寸(pixel size)得到小動物PET的空間分辨率，結果見表3。22Na和15O在不同場強下的測量空間分辨率結果見表4，如圖5所示。

3　結論

通過不同磁場下對不同核素的正電子自由程的仿真實驗，測得的自由程在無磁場情況下與文獻報道的理論值基本一致，仿真結果可靠[14]。仿真結果表明，對于能量高的核素，正電子自由程較大，磁場對其影響也較大。對同一種核素在不同物質中，自由程也差異很大，密度大的物質中(如骨)自由程相對較小，而對于密度小的肺中，則自由程明顯變大。磁場施加于Z方向，減小了X、Y方向的正電子自由程，而Z方向自由程無明顯變小，其剖面線甚至會有一定程度的展寬。對于同一種核素，不同強度的磁場影響也存在明顯差異，磁場越強，對自由程的影響越明顯。對于18F和22Na等能量低的核素，3.0 T以下磁場對其影響有限，基本可以忽略，但在9.4 T場強下，自由程則分別減少24.5%和20.9%。對于15O和11C等能量高的核素，在9.4 T下自由程分別減少61.5%和42.2%。

表2　常用核素在不同磁場下不同物質中的自由程仿真結果[-Z方向(mm)]

表3　小動物PET分辨率測試結果(mm)

表4　不同磁場下的PET分辨率測試結果(mm)

圖4　點源高斯擬合結果曲線圖

圖5　小動物PET分辨率測試結果曲線圖

由空間分辨率的結果可知，在軸向中心，徑向和切向的FWHM與晶體尺寸相當，當點源的徑向偏移逐漸增大時(點源從橫斷面FOV中心向邊沿移動)，徑向的分辨率逐漸變差，這是由于在徑向方向上，圖像分辨率受到射線作用深度效應(depth of interaction，DOI)的影響。

對不同磁場下的空間分辨率結果分析表明，對于22Na，由于其能量較低，自由程短，不同磁場下的空間分辨率并無明顯差別，偏差＜1%。由此可以推斷對于18F等低能核素，空間分辨率幾乎不受磁場影響，探測器尺寸仍是影響空間分辨率的主要因素。15O在橫斷面上的空間分辨率受磁場影響明顯，在3.0 T情況下，FWHM減小約6%，也驗證了對于高能量的正電子核素，自由程是制約空間分辨率的重要因素。此外，還發現對于磁場為7 T和9.4 T情況下，空間分辨率則差別不大，表明隨著磁場的進一步提高，自由程帶來的空間分辨率提高的優勢趨于飽和，而無法進一步提升。

雖然磁場對22Na和18F等的空間分辨率影響不大，但高能核素(如15O等)受磁場影響明顯。近年來，高能核素在臨床上使用日趨廣泛，如15O可用于血流和灌注成像；68Ga標記的多肽(68Ga-DOTA-OC)作為生長抑素類似物在神經內分泌腫瘤方面有廣泛應用；124I已被用于標記多種抗體[15-16]。因此，對不同核素的空間分辨率的仿真實驗對于小動物PET-MRI的研制有重要意義。雖然在高磁場下，空間分辨率可以得到一定提升，但具有方向性，在PET重建中引入不同方向的重建模型很有必要，此外，在不同物質中的自由程差異會導致在不同組織中，磁場的影響并不相同，因此在不同組織的邊界，應考慮在圖像重建中引入相應的校正算法對空間分辨率進行校正。