數(shù)學(xué)分析原理和方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

楊立軍 吉林省公主嶺市大榆樹鎮(zhèn)中學(xué)校

引言：數(shù)學(xué)分析是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一門重要的基礎(chǔ)課程，是幾乎所有后續(xù)課程的基礎(chǔ)，在培養(yǎng)后續(xù)的數(shù)學(xué)素養(yǎng)中起著重要的作用。自然學(xué)科中的所有重大發(fā)現(xiàn)都跟數(shù)學(xué)有著密切的關(guān)系，數(shù)學(xué)的重要性不言而喻，對(duì)于中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，更是解決各種數(shù)學(xué)難題的基礎(chǔ)。下面從微分、積分、極限與中學(xué)數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系進(jìn)行論述。

一、數(shù)學(xué)分析原理與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系

數(shù)學(xué)分析是在長(zhǎng)期的數(shù)學(xué)實(shí)踐教學(xué)的基礎(chǔ)上慢慢發(fā)展起來的，在解決一些較為麻煩的數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，利用數(shù)學(xué)分析的方法可以為解題提供一些的新的思路和方法。通過利用數(shù)學(xué)分析的原理，我們可以站在更高的高度去看待問題，同時(shí)也可以借助初等數(shù)學(xué)的思想去解決一些高等數(shù)學(xué)的問題。

數(shù)學(xué)分析以極限思想為核心的教學(xué)內(nèi)容，可以將事物的抽象變化過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，有利于學(xué)生在中學(xué)階段就開始培養(yǎng)辯證唯物主義的思想；另外數(shù)學(xué)分析作為高度抽象的思維模式，學(xué)生可以通過對(duì)數(shù)學(xué)分析原理的理解培養(yǎng)一定邏輯性和抽象性，可以在日常的生活中用更加全面的眼光看待問題；在平時(shí)的數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)分析的原理，可以豐富學(xué)生的思維思路和解題技巧，從而更容易激發(fā)出學(xué)生的發(fā)散思維。

由此可以看出，利用數(shù)學(xué)分析的方法進(jìn)行教育是中學(xué)數(shù)學(xué)教育必不可少的方式和手段。

二、極限思想在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)學(xué)分析在中學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之上，延伸其思想方法，比如說極限法。極限的思想是數(shù)學(xué)分析原理的基礎(chǔ)，也是最基本的方法。中學(xué)數(shù)學(xué)的為一般集中在定值和定形的問題上，與高中的函數(shù)和數(shù)列之間有著承上啟下的關(guān)系。極限的思想是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要的節(jié)點(diǎn)，會(huì)有很多看似無比抽象的問題需要用特殊的方式來進(jìn)行解決，而這個(gè)方式就是利用我們的極限的思想。極限的思想就是人們要從有限中去認(rèn)識(shí)無線，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中總會(huì)遇到不少的數(shù)學(xué)題利用一般的解題方法會(huì)很復(fù)雜，在這種情況下，就可以用數(shù)學(xué)分析里面的極限思想來進(jìn)行解題。

三、微分原理在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

在中學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，討論函數(shù)的單調(diào)性、極限以及區(qū)間等一般所采取的都是根據(jù)定義的方式來進(jìn)行計(jì)算，通過極值等性質(zhì)可以看出一部分函數(shù)的單調(diào)性，一般采用的是描點(diǎn)畫圖的方式，但是這種解題方式存在一定的局限性和模糊性。在這種情況下，如果利用數(shù)學(xué)分析的方法，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出精確的極值和拐點(diǎn)，然后利用極限畫出漸近線，就可以精確的畫出函數(shù)的圖像，這種求函數(shù)單調(diào)性的數(shù)學(xué)方法就是數(shù)學(xué)分析中的微分。

不等式的證明在中學(xué)數(shù)學(xué)中也占據(jù)著很重要的位置，不管是解不定方程、三角方程、對(duì)數(shù)方程還是與函數(shù)相關(guān)的問題，這些問題在解決的過程之中，都可以利用數(shù)學(xué)分析的原理來進(jìn)行解答。不等式的證明方法多種多樣，并沒有什么固定的模式。初等數(shù)學(xué)最常用的就是恒等變形、歸納法、利用重要不等式等方法，使用恒等變形就可以形成非負(fù)的項(xiàng)或者湊成重要的不等式，將解題的難度減小，同時(shí)也簡(jiǎn)化了解題步驟。這樣的方法就是利用微分的中值定理和函數(shù)的單調(diào)性以及相應(yīng)的定積分原理，從而使整個(gè)解題過程都變得簡(jiǎn)化。

解決恒等式的證明通常也需要很高的解題技巧，雖然有些時(shí)候是不能用微積分的技巧解決數(shù)學(xué)里必須有的恒等變形，但是它始終可以作為教學(xué)的輔助手段，在一定程度上幫助解決疑難雜題。另一方面，在解決中學(xué)數(shù)學(xué)階段習(xí)題中的某些實(shí)際問題，也可以利用數(shù)學(xué)分析的方法，這樣可以讓整個(gè)解題西路變得便捷，也非常易于掌握。

四、積分原理在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

積分學(xué)是由定積分和不定積分兩個(gè)部分組成的。定積分是從極限的角度將其看作是特殊類型的極限加以定義的，它對(duì)于解決面積問題、弧長(zhǎng)、體積以及近似計(jì)算等問題有著很大作用。除此之外，定積分在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，在一些固定給出的數(shù)學(xué)公式或者數(shù)學(xué)概念上，可以利用定積分進(jìn)行推導(dǎo)和證明。中學(xué)數(shù)學(xué)教師將數(shù)學(xué)分析作為工具，可以快速并且便捷的計(jì)算出有關(guān)面積、體積的問題，幫助學(xué)生對(duì)于題目的深入理解，然后再選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方式來對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的講解。

不定積分是從逆運(yùn)算的角度將積分看作是微分的逆運(yùn)算，定積分和不定積分在表面的定義上來看是完全不同的兩種概念，但其實(shí)從微積分的基本定理來看，這二者是具有很大的內(nèi)在聯(lián)系的，可以將相當(dāng)困難的定積分問題轉(zhuǎn)化為通過求不定積分來進(jìn)行解決。

用了數(shù)學(xué)分析的原理和方法，可以利用微分或者積分的方法對(duì)各種公式進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，而且還可以提供給血癥細(xì)致的分析過程，讓學(xué)生更深入的理解數(shù)學(xué)思維，非常適合中學(xué)生的數(shù)學(xué)教學(xué)。

結(jié)語(yǔ)：著名的數(shù)學(xué)家、教育家喬治·波利亞曾經(jīng)說過：“解題可以是人的最富有特征性的活動(dòng)……假如你想要從解題中得到最大的收獲，你就應(yīng)該在所做的題目中去找出它的特征，那些特征在你以后求解其他問題時(shí)，能起到指導(dǎo)的作用。”數(shù)學(xué)分析的思維能夠很好的拓展解題思路，讓數(shù)學(xué)中抽相互的概念變得具體化，它將數(shù)學(xué)思想、解題方法和數(shù)學(xué)知識(shí)整合為一體，將復(fù)雜的題目簡(jiǎn)單化，比傳統(tǒng)的教學(xué)方式更加受孩子們的歡迎，也有助于學(xué)生創(chuàng)新、發(fā)散思維的不斷發(fā)展。