軟件濾波算法在測向系統的應用與性能分析

鐘鵬，周朝陽

（中國電子科技集團公司第二十九研究所，四川成都，610036）

關鍵字：測向系統；軟件濾波器；最小二乘速度濾波器

1　測向線濾波器的特點分析

測向系統的目標一般是各種固定、慢速運動輻射源，因此其測向線時變模型可近似為時間的一次函數，即近似于勻速直線運動。

同時由于性能限制，測向系統輸出的方位信息不僅隨機噪聲大，而且測向分辨率低，同時其輸出的數據率也隨輻射源型號、工作狀態和距離的不同變化非常劇烈，因此需要測向線濾波器對測向線進行平滑和預測的處理操作。

平滑的任務是對一段時間內的測向線進行統計分析，對隨機誤差加以抑制，從而輸出波動比較平滑的目標方位信息。預測的任務是在t0時刻預推出t0+τ時刻的目標方位信息。通過測向線濾波器的平滑和預測功能，測向系統能夠從測向系統輸出的紛亂復雜的測向線中識別出正確的輻射源方位信息，而對虛假、錯誤的測向線自動予以剔除，從而極大地降低無源偵察設備的虛警率。

2　幾種常見的濾波器

工程上常用的濾波器有：有限記憶數字濾波器、常增益遞推式濾波器（ab型濾波器）、最小二乘速度濾波器。

2.1　有限記憶數字濾波器

有限記憶數字濾波器的數學形式如下，其數學原理是使用以前獲得的n個測量值推出下一個時刻的預測值或濾波值：

有限記憶數字濾波器具有結構簡單且濾波特性優良的優點，但其數學原理要求輸入數據必須具有等間隔特性，因此其不適合于工程運用。

2.2　常增益遞推式濾波器（ab型濾波器）

常增益遞推式濾波器（ab型濾波器）的數學形式如下：

其數學原理是對輸入數據流用平方誤差和最小偏差準則來實現遞推和濾波，并在運算過程中為簡化運算采用了固定的ab參數代替復雜的加權參數迭代算法。

ab型濾波器結構簡單、需要記憶的輸入數據流較短并且不需要輸入數據具有等間隔特性，所以實現容易的優點。但因為階數的限制，濾波器的性能較差。

2.3　最小二乘速度濾波器

最小二乘速度濾波器的數學形式如下：

其數學原理是速度域采用n階最小二乘濾波器以或偏差最小的速度估計量，方位域采用與ab型濾波器相同的迭代運算形式。

最小二乘濾波器集合了以上兩種濾波器的優點，在速度域上采用了最小二乘濾波器具有很好的濾波特性，在方位域上也具有迭需要記憶的輸入數據流較短并且不需要輸入數據具有等間隔特性。

2.4　幾種濾波器效能對比及對測向線濾波的性能分析

分析三種數字濾波器的原理，常增益遞推式濾波器是IIR濾波器、有限記憶數字濾波器和最小二乘速度濾波器是FIR濾波器。通過對常用的最小二乘速度濾波器和ab型濾波器等效傳遞函數的推導，可以分析出其在{方位、方位變化速度}向量上頻譜特性，從而明確三種濾波器的性能。

根據器方位、速度域上的頻相特征、沖擊響應和零極點分析可以明確最小二乘速度濾波器和ab型濾波器的主要性能如下表所示。

表1　最小二乘速度濾波器和ab型濾波器的主要性能

圖1　最小二乘速度濾波器方位域、速度域的頻相特征、沖擊響應和零極點圖

根據以上分析，最小二乘速度濾波器具有很好的濾波、預測及穩定性能，非常適合處理類似測向系統面臨的慢速變化量的濾波問題。ab型濾波器的低通濾波性能較差，比較適合處理快速變化量的濾波問題。

3　測向線濾波器的仿真測試

為驗證濾波器在實際環境下的性能，根據測向系統測向線時變模型搭建了仿真環境，其中傳感器性能為角度分辨率°、測向誤差3°（均方根誤差）。仿真環境對兩種濾波器的方位濾波值的方差壓縮系數（即濾波器本時刻濾波方位與真實值偏差的方差與輸入濾波器的方位與真實值偏差的方差之比）、方位預測值誤差（即濾波器對下一時刻的預測方位與真實值偏差的均方根誤差）和方位變化速度預測值誤差（即濾波器對方位變化速度的濾波值與真實值偏差的均方根誤差）進行了定量評估，結果如下。

表2　兩種濾波器性能仿真結果（一）

圖2　ab型濾波器方位域的頻相、速度域特征、沖擊響應和零極點圖

表3　兩種濾波器性能仿真結果（二）

各仿真條件下方位值的濾波效果和方位變化速度的預測效果如圖3所示。

圖3　兩種濾波算法方位變化及變化率的預測效果圖

4　結論

（1）根據理論分析和仿真測試可以看出，最小二乘速度濾波器具有很好的低通頻響特性，能夠較好的適應測向目標較慢速運動時的測向線時變模型。（2）ab型濾波器，具有帶通頻響特性，比較適合測向平臺快速運動時的測向線濾波。（3）仿真測試過程中發現，當測向線變化速度較大時，最小二乘速度濾波器輸出的速度濾波分量存在固有偏差并且其輸出的方位濾波值方差壓縮系數較差，其原因是高階的最小二乘速度濾波器對高頻分量抑制過大。