軸流泵外特性數值模擬算法及湍流模型比較研究

史緣緣，黃逸哲

（1．廣西大學機械工程學院，廣西 南寧530004；2．華中科技大學機械學院，湖北 武漢 430074）

0　引言

軸流泵內部流場為瞬態三維粘性不可壓縮流動。大曲率、流動分離、回流及離心力增加了流道內粘性流場的復雜性[1]。選擇合適的外特性數值模擬算法和湍流模型對準確模擬軸流泵內部流場特性是極其重要的。軸流泵內部流場的基本控制方程和湍流模型中的方程一起構成了水力機械中不可壓縮流動的基本控制方程組。控制方程組的求解關鍵在于壓力項的處理，本文比較分析了SIMPLEC與SIMPLE兩種算法對壓力場修正的收斂效果，這對于研究旋轉類流體機械控制具有重要的參考價值。國內外對于軸流泵流場模擬選擇的湍流模型主要以SST模型較多，例如華中科技大學的占梁梁，分別采用Standard(ske）、RNG、SST、BSL 湍流模型對翼型繞流模擬，并對比了能量特性（升阻系數），得出SST模型可較好地模擬翼型能量特性[2]，而國外NASA通過對自由剪切流、重附分離的邊界層流動這兩類流動模擬，詳細比較了一方程Spalart-Allmaras，兩方程的k-ω、SSTk-ω、ske這四種湍流模型的優劣，得出SST模型是最好的模型，Spalart-Allmaras模型次之，接著是ske、k-ω，特別是對于存在逆壓梯度、流體分離現象的流動，SST模型是最好的選擇[3-5]。本文選取了ske 2階、rke 1階、rke 2階、SSTk-ω 2階4種典型的湍流模型，以外特性數值計算的結果比較四種湍流模型的優劣性，選取了合適的湍流模型以適宜工程問題求解。

1　軸流泵外特性參數

其中，ps為靜壓為絕對速度矢量。

流場內任一點的總壓由下式表示：

其中下標out、in分別代表泵出口和進口。

軸流泵整個轉子部件繞轉軸方向所承受的力矩為：

根據揚程的定義，泵的實際揚程用下式計算：

泵的水力功率：

泵的軸功率：

為了方便下文的敘述，約定湍流模型Standard k-ε、Realizable k-ε 分別稱為 ske、rke模型，若采用ske湍流模型且空間離散格式為2階，則稱為ske 2階模型。

2　計算求解分析

針對船舶領域對軸流泵的應用需求，本文選用某型號的軸流泵作為研究對象。其軸流泵參數為：葉輪直徑300 mm，葉片數3個，單機設計流量250 L/s，導葉葉片數7個，葉輪室壁面直徑301 mm，葉輪的設計揚程4.5 m，額定轉速1 450 r/min.設定速度入口邊界條件，即在泵的入口設定均勻的速度進口，軸向速度大小由流量和進口面積決定，如設計工況下的進口速度：

式中，Qd為設計工況流量，S為泵模型入口面積，下表的Q指各個工況下的流量。

不同工況下流量與速度的對應關系如下表1.

表1　不同工況下流量與速度的關系

2.1　SIMPLE與SIMPLEC算法的比較分析

針對0.75Qd的工況，采用rke 1階模型，來考察SIMPLE與SIMPLEC算法的優劣。圖1和圖2是兩種算法的殘差圖（迭代次數-殘差值）。

圖1　SIMPLEC法殘差圖

圖2　SIMPLE法殘差圖

從圖1和圖2中可以看出，采用SIMPLEC算法的殘差圖明顯光順于采用SIMPLE法，并且SIMPLEC法的迭代步數要少于SIMPLE法。

從表2可以看出，SIMPLEC與SIMPLE算法精度相當，但是SIMPLEC法的效率要高于SIMPLE法。以下模型都采用SIMPLEC算法。

表2　軸流泵外特性參數計算SIMPLE和SIMPLEC算法比較

值得注意的是如采用SST2階模型時，只有在設計工況下，所有項的殘差得以收斂，而在其它四種工況殘差均達不到設定值1e-3（如圖3），但殘差卻是穩定，且質量流守恒，壓力值等物理量也趨于平緩。這就說明了模擬計算收斂的準則并不是非要達到默認的殘差標準1e-3，關鍵是要看計算結果是否符合物理事實，即殘差的大小與模擬的物理現象本身的復雜性有關，必須從實際物理現象上看計算結果。

圖30　.75Qd下的SST2階差分模型的殘差圖

2.2　四種湍流模型的比較分析

選取了 ske 2階、rke 1階、rke 2階、SST 2階4種計算模型進行外特性計算的比較。

圖4顯示了4種計算模型的揚程特性數據，可以看出采用rke 2階、SST 2階兩種計算仿真模型得出的揚程值在5種不同工況下十分接近。而采用rke 1階模型得出的揚程值總體偏高，除了小工況0.25Qd工況下略低于rke 2階、SST 2階模型，并且在0.5Qd工況下揚程值較高。再看ske 2階模型，在大流量0.75~1.2Qd工況下揚程值與rke 2階、SST 2階模型相似，但在小工況下整體偏低。

圖4　各湍流模型揚程計算比較（H-Q）

在水力功率的預測上，如圖5所示，rke 2階模型與SST 2階模型仍然保持較好的一致性。采用rke 1階模型得到的水力功率值比rke 2階、SST 2階模型的值偏高，且在0.5Qd工況偏大的較多。而ske 2階模型，在設計流量左右（0.75~1.2Qd）工況下較rke 2階、SST 2階模型偏高，在小流量工況下預測值偏低。

圖5　各湍流模型水力功率計算比較（Ph-Q）

在軸功率預測上，如圖6所示，rke 2階模型與SST 2階模型在小流量工況時已經沒有了揚程、水力功率的預測時的高度一致，而在設計工況流量左右（0.75~1.2Qd）時，仍然保持一致。其它兩種模型在工況預測軸功率值十分相近，且較rke 2階模型與SST 2階模型偏高，在小流量工況，特別是在0.5Qd工況時，ske 2階模型偏低，rke 1階模型偏高。

圖6　各湍流模型軸功率計算比較（P-Q）

對于水力效率的預測上，如圖7所示，首先可以看出4種計算模型在設計流量工況時的水力效率都為最高值，與軸流泵的“設計流量工況為最優效率點”的設計要求表現出一致性。另外，ske 2階模型水力效率值偏小，rke 1階模型還是0.5Qd在工況下偏離其它四種工況較高，而rke 2階與SST 2階效率-流量曲線較為相近。

圖7　各湍流模型水力效率計算比較（η-Q）

比較rke 1階與rke 2階模型這兩種模型，可以看出1階離散格式的結果比較2階離散格式結果要偏高；比較rke 2階與ske 2階模型，可以看出在設計工況流量左右（0.75~1.2Qd）時，ske模型要比rke模型偏高，在小流量工況，它的預測值要偏小。除了效率值整體偏小，rke 2階與SST 2階兩種計算模型結果在軸流泵的外特性預測時表現的極其相似，可以作為本研究的計算模型。

本文采用SST 2階計算模型。即應用有限體積法對控制方程進行離散，變量存儲在控制體中心。差分格式中，均采用二階格式。采用SIMPLEC算法，實現壓力和速度的耦合求解。在迭代計算時，應用亞松弛迭代，松弛系數在求解壓力項時為0.3，速度項時為0.7，湍動能項時為0.8，湍動能耗散率項時為0.8.

3　結束語

通過本文的研究，可得以下兩點結論：

（1）SIMPLEC與SIMPLE兩種算法計算軸流泵外特性參數精度相當，但SIMPLEC法的效率要高于SIMPLE法。

（2）比較了4種典型的湍流模型，分析得出 2階模型適合旋轉機械內流場的數值模擬。