鍛壓設備多連桿傳動機構可靠性分析與設計

鄭艷萍

（成都工貿職業技術學院，四川 成都610039）

鍛壓設備作為裝備制造業中廣泛使用的材料成型常用設備，主要用于沖壓、沖裁、鍛造、成形等鍛沖工藝。現代裝備制造業的蓬勃發展，推動鍛壓技術開始向數控化、自動化和柔性化發展，同時也對鍛壓設備的創新和改進提出了更高的需求。多連桿機構作為鍛壓設備的主要傳動系統，其運動和動態性能直接關系到產品的成形質量，但機械系統的不確定性是內在的，這些不確定因素對傳動機構的性能有很大的影響。

目前，鍛壓設備機械壓力機連桿機構的主要研究方向是動力學、運動學和優化設計三個部分。羅中華[1]等人將懲罰函數法和復合形法相互結合在一起提出了半懲罰函數法，創設數學模型分析鍛造機械壓力機內滑塊運動情況；余載強、張艷冬[2]等人提出的目標函數是執行最小速度波動量以及在工作過程中滑塊的最小接觸速度，對傳動機構進行運動學分析，運用復數矢量法建立壓力機驅動系統的優化設計數學模型。

機構運動可靠性的研究主要包括彈性機構的研究，充分考慮不確定性因素的影響、時變可靠性，并在可靠性研究結論的基礎上進行準確的穩健設計和可靠性靈敏度分析。機構運動精度的研究是基于波朗耶維奇等人的理論研究[3]；EDGEWORTH系列方法和隨機攝動被用來模擬研究對象的運動精度[4]；參考文獻[5]從動力學角度出發，充分考慮動力機構的不確定性因素，綜合考慮不確定性因素對動力機構的影響，對機構進行穩健性設計分析，以便更深入更透徹的研究；靈敏度作為穩健性設計分析的基礎要素[6]，約束參數變化和設計變差對質量績效影響的理論推演和實證比較研究。

為此，本文以鍛壓設備機械式壓力機的驅動系統八連桿機構為研究對象，在已有的測量數據和分析研究的基礎上對機構進行運動學和運動誤差分析，得到階段性成果；采用一次二階矩法對八連桿機構開展可靠性分析，并以滑塊位移波動量為目標函數對機構進行穩健性設計，為鍛壓設備機構提供設計參考，以此提高設備綜合性能。

1　外滑塊機構運動分析

機械式雙動壓力機（后簡稱雙動壓力機）的傳動力量大，主要用于薄壁板的鍛壓加工、模具成型等工業產品的加工。它通過曲柄滑塊機構將主動件電動機的等速旋轉運動轉換為從動件滑塊的直線往復運動，以此驅動兩個滑塊機構分別在各自的方向上作不同的規律運動。在雙動壓力機的工作中，要求兩個滑塊運動相互協調。雙動壓力機的外滑塊機構為八連桿機構。現以機構下死點為參考點建立圖1所示坐標系[7]。

圖1　雙動壓力機外滑塊機構

將圖1所示的八連桿壓力機分解成2個平面四連桿機構及一個曲柄滑塊機構，通過分析其環路方程、角度關系方程，求解滑塊位移S的方程得：

對時間t進行求導得到八連桿機構速度方程為：

再將式（2）對時間t進行求導得到加速度方程為：

上式即為八桿機構的運動解析位移、速度、加速度的解析求解方程。利用MATLAB軟件，選取文獻[10]的參數對機構的運動關系進行分析，通過輸出滑塊位移、速度曲線圖可知該機構在117°~218°角度范圍內執行滑塊的速度保持基本平穩，即壓力機的有效行程范圍。后面將以雙動壓力機八桿機構為運動模型開展機構可靠性分析及穩健性設計的研究。

2　機構可靠性分析及設計

機構的可靠性包括運動精度和機構動力學兩部分，通過補償機制提高精度是設計中的一種有效方法。

2.1　機構概率模型

雙動壓機在設計中存在設計缺陷，在制造和裝配過程中的尺寸偏差、裝配誤差將不可避免地導致機構運動輸出產生的各種誤差。一般情況下，連桿機構的長度誤差也屬于隨機誤差并服從正態分布。這個例子假設機構的結構尺寸和安裝尺寸遵循正態分布。

X= （l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7，l8，a，b，θ34，θ67），即 X~N（μX，σX）。

對于圖1的雙動壓力機外滑塊機構H的輸出位移函數表達為：

將機構的運動輸出函數在隨機變量的均值處線性展開得到：

將一般正態分布通過Xi=μi+σiUi變換，式中Ui~N（0，12），式（5）變換為

方差為

2.2　機構可靠性模型

從桿長隨機性對機構運動可靠性影響來開展分析，利用可靠性分析中的一次二階矩法，對八連桿機構進行動態強度可靠性分析，也可以根據經典可靠性模型在實際應用中建立精確的數學模型

即

式中：Φ（·）為標準正態分布函數。

對應的機構運動失效概率為：

2.3　機構確定性綜合設計

機構的確定性優化一般假定機構的每一桿都是剛性的，不考慮機構尺寸誤差、機構變形等不確定因素的影響，只考慮機構的結構誤差。可靠性設計方法是以設計變量作為隨機變量，設計基于概率統計的機制，考慮參數不確定性的影響，這種設計方法可以充分保證操作的安全性，達到機構運動的功能要求，并設計出最合適的可靠性參數。

基于雙動力壓力機八連桿機構確定性設計理論，建立雙動壓力機連桿機構的確定性設計模型如下：

式中：X為設計變量；F（X）為目標函數；gi（X）為不等式約束。

利用機構確定性優化方法，假設機構各桿均為剛體，不考慮其不確定性因素的影響，僅僅單純考慮機構的各種結構誤差。根據前面的分析可知八連桿機構的輸出位移函數與連桿的桿長、輸入轉角等結構參數有關，即 l1，l2，l3，l4，l5，l6，l7，l8，a，b，θ34，θ67.因此在該機構的確定性設計中，將上述十二個參數作為設計變量，即

參照設計手冊及常規設計，選取設計變量的邊界限制為

根據八連桿機構的構造性能特點，性能約束條件可分為曲柄狀態、機構動態特性和結構工藝要求三部分。因此，在保證實現功能要求的前提下，機構的確定性約束條件是：

以壓力機設計要求為目標，根據運動分析中的有效工作行程[117°，219°]，對目標函數作如下構造：

式中：n為在工作行程內的離散點。

通過前述對壓力機連桿機構的設計變量、約束函數、目標函數的分析，得到確定性優化設計模型為：

確定性綜合中各性能約束函數gi（X）的均值和方差如下：

2.4　機構可靠性設計

由于雙動壓力機連桿機構結構復雜，加工誤差很大，保證機構運動精度是設計的重點。實證數值分析結果表明，滑塊位移波動量的變化對機構失效概率有顯著影響。因此，本文將對滑塊位移的波動進行相應的設計。

由于連桿機構尺寸的隨機性，在可靠性綜合因素中通常將設計變量確定為隨機向量X的均值。

由于設計變量的隨機性，根據其性能約束函數可以推導出其可靠性約束函數為

式中：pfi、為各種失效概率，而作為各性能約束的失效概率，pfi表達式為：

以工作可靠性最大為目標函數建立的機構數學模型如下：

3　機構穩健性設計

考慮到機構設計中不確定因素的影響，可以從機構可靠性分析與穩健性設計等兩個方面展開計算。在可靠性穩健設計的基礎上，綜合考慮機構的各項因素，建立穩健設計模型對雙動壓力機執行機構進行分析。

因此，可以表達基于運動誤差平均值和方差最小的穩健性設計的目標函數如下所示。

式中：p 為區間 ψ∈[117°，219°] 上的離散指數，ω1、ω2為加權系數。

如果將確定性約束轉化為穩健性設計約束，其條件等式即

其中：

式中：Ch（h=1，…，5）為約束條件，k為可靠性指標。

壓力機外滑塊機構的穩健設計模型為：

式中：ZL和ZU分別為設計變量Z的上限和下限。

4　實例計算

計算實例選用的參數如下：根據運動分析的機構有效工作行程[117°，219°]，設=10-4，數值算例結果表明，不確定性對連桿機構可靠性的影響是顯著的，可靠性設計方法極大地減少了不確定性因素對機構運動可靠性的影響，實施例證明該方法是優于一般確定性優化設計。

再以文獻7可靠性設計數值算例為例對鍛壓設備連桿機構進行穩健性設計，其具體參數如表1所示，取許用誤差ε=0.23.進行了機構的確定性優化和穩健性設計，得到機構在有效工作行程[117°，219°]區間內，圖2和圖3顯示了滑塊輸出位移波動的平均值曲線和標準差曲線，表2和表3列出了滑塊輸出位移波動量的平均值和標準差。

表1　穩健設計結果

圖2　滑塊位移波動量均值

圖3　位移波動量量標準差

表2　位移波動量均值

表3　位移波動量標準差

結合表2和圖2分析可以看出連桿滑塊輸出位移波動量對穩健性設計的平均值一般低于設計結果，μmean穩健=4.242 6 × 10-4＜ μmean確定=0.003 5，也存在確定性設計小于個別點的情況，如區間[125°，130°]；兩種方法在滑塊機構工作區間的起點φ=117°時，其輸出位移波動量的平均值達到最大值，其中穩健性設計 μmax穩健=0.009 7，確定性設計μmax確定=0.119 3.

結合表3和圖3分析可以得到連桿滑塊位移波動量對穩健性設計的標準差一般小于設計結果，μmean穩健=0.002 6＜σmean確定=0.006 7，也存在確定性設計小于個別點的情況，如區間[125°，130°]。兩種方法在連桿工作區間的起點φ=117°時，其輸出位移波動量的平均值達到最大值，其中穩健性設計的μmax穩健=0.041 6，確定性設計的μmax確定=0.151 7.

5　結論

在對雙動壓力機連桿機構運動現狀進行綜合和數據分析的基礎上，給出了可靠性分析和穩健性設計的數學依據。在有效工作行程范圍采用一次二階矩方法分析滑動機構的可靠性，在建立數學模型的基礎上，分析機構尺寸參數隨機性對機構運動可靠性和穩健性的影響，以及滑塊位移波動量對機構運動可靠性的影響，得出了滑塊位移的變化對機構運動可靠性存在較大影響的結論。

實證結果表明：與確定性分析方法相比，穩健性設計方法能有效地控制連桿機構輸出位移波動量的平均值和標準偏差，減少構件誤差、機構間隙等不確定因素對輸出位移波動量的影響，提高機構的可靠性。分析表明，鍛造設備多連桿傳動機構的穩健性設計方法是可靠的、有效的。