基于分層遞進銜接的城市軌道交通網絡末班車時間優化研究與實踐

葉紅霞

（廣州地鐵集團有限公司，廣州 510335）

隨著城市軌道交通的發展，北京、上海、廣州等城市的軌道交通已相繼步入網絡化運營時代。網絡化運營階段，由于線網各線運營時間不同，導致末班車乘客購票進站成功但無法換乘達到目的車站的情況越來越明顯，進而引發了一系列的乘客投訴。因此，根據末班車客流特性制定適宜的網絡末班車銜接方案對提高城市軌道網絡化運營服務水平具有重要意義。目前，國外學者主要從以換乘等待時間或運營成本為目標建立模型，對城市軌道交通、公交網絡的銜接優化進行研究[1-4]。國內對城市軌道交通線路間換乘銜接和網絡末班車時間表設計有一定的研究，主要集中在末班車發車時間域求解、換乘走行時間、主動銜接方案設置、優化運行時間及停站時間對末班車的影響等方面[5-8]。本文基于我國城市軌道交通末班車網絡化運營的實際背景，提出末班車分層銜接思路，并在此基礎上建立末班車時間推算模型，最后通過廣州地鐵網絡客流情況驗證模型算法的有效性。

1 網絡末班車銜接概述

隨著線網規模的不斷擴大和網絡化運營的持續深入，網絡拓撲結構越來越復雜，線路間換乘存在多個換乘站或多種換乘方案，末班車在各換乘站存在相互影響、相互制約的關系，難以保障網絡中各換乘站均能實現有效的換乘銜接。因此，城市軌道交通網絡末班車銜接編制需基于客流情況，實現重點銜接車站的單方向銜接，進而推算全網末班車時間表。即：（1）根據線路與基準線的換乘關系劃分協調層次；（2）根據網絡客流特點（如城郊、城區間的出行需求）確定協調主方向；（3）由決策者制定路網基準線路的末班車在基準站的上、下行發車時間；（4）按照協調層次自基準層推算至直接銜接層，再至間接銜接層，最后至遠端銜接層。

網絡末班車計劃編制需要確定路網基準銜接線路、基準銜接車站、基準銜接站的上下行發車時間和銜接協調主方向。具體流程如下：

（1）根據銜接關系將路網各線路劃分為4個層次：a.基準線路層：各線路末班車時間推算的基準；b.直接銜接層：與基準線路有交點，即有直接換乘關系的線路；c.間接銜接層：與基準線路無直接換乘關系，但與第2層，即直接銜接層線路有換乘交點；d.遠端銜接層：與基準線路、直接銜接層均無交點，但與間接銜接層有換乘關系的線路。

（2）根據客流情況確定各換乘站的協調主方向，在此基礎上，選定基準線上的某車站作為基準站，設定末班車在該基準站的上、下行發車時間。以此為基礎，根據換乘站協調主方向和協調層次逐層確定網絡末班車發車時間。

2 網絡末班車銜接時間推算模型

為了簡化描述，本文根據網絡末班車銜接思路，以線路單方向銜接推算為例，對網絡末班車銜接算法進行研究。

2.1 網絡末班車銜接流程

網絡末班車計劃編制需要確定路網基準銜接線路、基準銜接車站、基準銜接站的上下行發車時間和銜接協調主方向，具體流程如下：

（1）根據地理位置（市區或郊區）、銜接線路條數、末班車時段總換乘客流大小確定基準線路。基準線路確定指標如表1所示。

（2）確定基準車站：按末班車時段換乘量、地理位置、銜接方向數3個因子對換乘站打分，加權平均后為該換乘站的得分。按得分高低排序，按換乘站劃分協調層次，分數最高的換乘站為基準站。基準站確定指標如表2所示。

表1 基準線路確定指標

表2 基準站確定指標

（3）根據基準線路的基準站分方向客流特點確定協調主方向，并依次確定直接銜接層、間接銜接層、遠端銜接層等。

（4）根據服務水平和運營要求制定基準線路首、末班車的上、下行發車時間，按照協調主方向確定下一層線路首末班車發車時間。

（5）按照基準站協調主方向推定下一層換乘方向的首末班車換乘時間，進而確定下一層線路首末班車發車時間，根據換乘站排序進行網絡首末班車時間推算。網絡末班車時間推算流程如圖1所示。

圖 1 網絡末班車時間推算流程圖

2.2 網絡末班車時間推算模型

在以上末班車銜接流程步驟中，最重要的是確定銜接協調主方向以及進行時間推算。

2.2.1 銜接協調主方向

由于換乘站換乘方向不唯一，需要確定換乘協調主方向，保證該方向上換乘成功。協調主方向的確定需結合網絡客流特點，并滿足以下基本原則：

（1）滿足市區向市郊方向的客流出行需求。

（2）以位于市中心的某市區線換乘站的末班車時間為基準。當有多個換乘站和換乘方向時，應綜合考慮各換乘站不同方向的換乘量，先確定需銜接的備選換乘站和換乘方向，再確定線路的末班車時間。

（3）當推算的末班車開行時間與全天合理運營時間或運營條件有沖突時，可以根據企業的實際運營情況，適當調整末班車的開行時間，盡量保證各線末班車合理銜接。

（4）根據客流規律確定末班車的發車時間范圍。一般末班車不早于22：30，市區線不宜晚于24：00，市郊線不宜晚于23：30。如遇特殊情況或重大活動，應根據要求臨時調整。

2.2.2 末班車時間推算

設基準線路為li，基準站為lib，基準線路末班車在基準站發車時間為，則該線路末班車的始發時間表示為：

其中：

：線路l上車站l前一站至該站的運行時分；

：線路l上車站l的停站時分；

Xi(b)：線路li上從始發車站lio站至基準站lib站所經車站集合，不包括lio站，但包括lib站。

線路li與線路lj在lijh站換乘，則根據銜接協調主方向，將有線路li換乘線路lj和線路lj換乘線路lijh這兩種情況。

（1）當線路li換乘線路lj時，線路lj在換乘站lijh的出發時間為：

此時，線路lj末班車的始發時間為：

（2）當線路lj換乘線路li時，線路lj在換乘站lijh的到達時間為：

此時，線路lj末班車的始發時間為：

其中：

：換乘站l的換乘走行時間；

：線路l在換乘站l的到達時間。

根據以上原理，對所有換乘站按照確定的銜接協調主方向即可推算各線換乘站的發車時間，并進一步計算得到各線路所有車站的末班車時間。

3 網絡末班車優化

3.1 基于特定銜接方向的末班車銜接優化

理論計算出來的末班車時間能最大程度保證網絡末班車換乘客流成功換乘，但還需綜合考慮全網各線路功能定位對末班車銜接模型進行優化，即基于特定銜接方向對末班車銜接編制進行調整。

3.1.1 單個特定換乘銜接方向

對于單個特定換乘銜接方向的末班車時間推算模型，假設特定的換乘銜接方向為線路li換乘線路lj，則只需在確定換乘協調主方向時將該方向設定為協調主方向即可，線路lj在換乘站lijh的出發時間為：

此時，線路lj末班車的始發時間為：

3.1.2 多個特定換乘銜接方向

假設需滿足的兩個特定銜接方向為線路li換乘線路lj和線路lk換乘線路lj，則根據網絡末班車時間推算模型。

線路lj在換乘站lijh的出發時間為：

此時，線路lj末班車的始發時間為：

線路lj在換乘站likm的出發時間為：

此時，線路lj末班車的始發時間為：

因此，t只需取max{} 即可。

同樣，特定銜接方向為線路lj換乘線路li和線路換乘線路l時，t只需取min{}；特定銜接方向為線路lj換乘線路li和線路lk換乘線路lj時或者線路li換乘線路lj和線路lj換乘線路lk時，tjo只需取和的交集即可，但這種情況可能會出現無解。對于多于兩個特定銜接方向也是如此，根據各特定銜接方向確定線路末班車發車時間，然后取交集。

3.2 基于發車時間域的末班車優化

末班車時間太早會導致許多乘客無法通過城市軌道交通出行，太晚會出現大量空載，且無法保障天窗時間。因此，需要根據各線路特點（如車廠位置和客流規律等條件），確定各線路末班車發車時間域。

基于前面的網絡末班車時間推算模型和特定銜接方向的末班車銜接優化，得到相應的網絡末班車時間表后，檢查各線路末班車是否在其末班車發車時間域內。即：假設線路lj末班車的發車時間域為[，T2jo]，則 tjo∈ [,]當根據網絡末班車推算模型推出的tjo的取值范圍與[,]無交集時，優先滿足發車時間域的限制要求，并根據發車時間域范圍調整該線路的協調主方向，從而調整該線路末班車時間，使之符合末班車發車時間域。

4 實例驗證

4.1 基準層與協調主方向

以廣州地鐵2016年線網規模條件下的末班車銜接推算為例進行驗證，期間，以網絡末班車時段（23：00-24：00）的換乘客流量來衡量網絡末班車客流，并利用Matlab軟件編程實現線網末班車的銜接推算。

4.1.1 確定基準線路和基準站

經統計，1號線可換乘線路數最多，換乘站最多，能最大程度增加直接銜接層數量，減少遠端銜接層數量，且其換乘客流量也很大，因此選擇1號線作為基準線路，屆時直接銜接層為2號線、3號線、3北線、5號線、6號線、廣佛線6條線，間接銜接層為4號線、8號線，無遠端銜接層。且1號線體育西路站銜接線路最多、換乘量最大，且體育西路站地處廣州天河商業區，因此選擇體育西路作為基準站。

4.1.2 確定銜接主方向

根據各換乘的分向換乘客流來確定銜接主方向，具體如表3所示。

表3 直接銜接層協調主方向

1號線換乘站中，涉及到3北線的有體育西路和廣州東站，根據客流信息，體育西站確定3北線的下行，廣州東站確定3北線的上行。1號線與6號線有兩個換乘站，分別為東山口和黃沙，其銜接主方向一致，可根據推算結果調整，保證兩個銜接方向均能成功銜接。間接銜接層協調主方向如表4所示。

表4 間接銜接層協調主方向

4.2 末班車時間推算與優化

以1號線為基準線、1號線體育西路站為基準站，且以1號線現有末班車時間為基準進行遞階銜接推算。經比較推算結果與廣州地鐵實際末班車時間發現，部分末班車時間將超出該線路的末班車發車時間域，例如廣佛線，作為郊區線路，末班車客流量較少，盡管末班車換入客流較換出客流多，但總量少，若按該方向銜接，必然導致廣佛線從西朗往魁奇路方向的末班車發車時間太晚，超出末班車發車時間域。而且有些車站承擔著與其他交通銜接的功能，例如廣州南站需要對高鐵乘客進行疏散。故需結合3.2的方法，對模型推算的2號線、廣佛線的末班車時間進行優化。 具體優化結果對比如表5所示。

表5 模型推算末班車與實際末班車對比

4.3 結果驗證

按照上述方法確定的銜接方案優化末班車后，線網末班車銜接成功方向數由59個增至63個，成功銜接客流由1.97萬人增至2.17萬人，如表6所示，優化后的末班車能更好地匹配末班車客流的銜接需求，同時也論證了模型的有效性。

5 結束語

本文基于分層遞進銜接的思路，根據網絡末班車換乘客流特點及其拓撲結構特征，確定了換乘銜接關系的分層銜接方法，提出了銜接協調主方向的確定思路，建立了末班車時間分層銜接的推算模型，并從特定銜接方向和發車時間域兩個方面對模型進行優化，最后對廣州城市軌道交通網絡末班車銜接方案進行了推算與優化分析，銜接成功方向數和銜接成功客流量均有較大提升，進而論證了模型的有效性，可對城市軌道交通網絡末班車時間的制定與優化提供參考。但本模型在確定基準銜接線路、基準銜接車站時存在一定的主觀性，后續有待進一步優化。

表6 優化前后末班車銜接成功方向數與客流量對比

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