曲面建筑平板化重構

楊肇倫

摘 ? 要：隨著技術提升與美學觀念轉變，復雜形態建筑愈來愈多出現在大眾視野，曲面形態作為重要的造型語言被廣泛使用。曲面的設計與優化過程，生成現實性模型，對于復雜曲面建筑實際建造有舉足輕重的意義。本文以建筑曲面建造為起始點 ，通過對當下曲面平板化優化方法的梳理與分析，結合實際案例，為建筑師提供曲面建造與優化的技術視角。

關鍵詞：建筑曲面;建造優化;曲面平板化

1 ?前言

近年來，數字技術在建筑中的不斷滲透，為建筑復雜形態的設計與建造提供堅實的基礎。曲面建筑形態復雜性，由于最終落于建造，建筑曲面的建構與優化成為建筑、計算機、數學交叉過程中的熱點研究。在建筑曲面的實際建造中，通常會將其分解為更小的面板，以達到重構目的。平面板是成本最低和方便加工的類型。而由平板化重構曲面是多種優化方式中的一種，作為本文核心議題討論。

2 ?曲面平板化重構發展

在1914年6月，在德國科隆舉辦德意志制造聯盟展覽會。其中布魯諾·陶特（Bruno Taut）的玻璃展館（圖1），受到人們的廣泛關注。玻璃展館的屋頂由平板玻璃和棱鏡玻璃組成的雙層玻璃構造構成，是建筑曲面平板化的早期代表。巴克敏斯特·富勒（Richard Buckminster Fuller）于1954年申請“測地線穹頂（geodesic domes）”的專利，在1967年將其應用于蒙特利爾世博會的美國館（圖2）為人所知。測地線穹頂由三角面網格劃分空間球體形成，使得該結構可在更少更輕的建筑材料前提下，圍合出最大的內部空間，結構穩定且施工快速。

隨后計算機技術在建筑界的逐漸使用直至完全滲透，建筑師在設計階段，傳統的設計工具被計算機數字軟件替代，建筑師擁有更強的造型能力，自由曲面成為重要的造型語言。由于自由曲面形態計算的復雜性，需要數學家、計算機科學家、工程師的共同介入，從而達到形式、成本、性能較優結果。比如弗蘭克·蓋里（Frank Gehry）領導的蓋里科技公司（Gehry Technologies），為索瑪雅博物館（圖3）外立面設計提供優化服務。將博物館設計中的封閉自由曲面形態外表，離散為相近大小與具有結構穩定的平面六邊形面板。

3 ?建筑曲面平板化方法

在平面內實現全等形狀的正多邊形平鋪共有三種方式：三角形、四邊形、六邊形。三角形是曲面平板化最常用的類型，因為三角形的頂點數目決定其平面的屬性，三角網格一旦劃分，就已完成平面化重構的初步目標，同時三角形具有結構穩定的優點，三角形平板易于生成，但仍存在如節點數量多（一般節點連接數為6）、結構重量大、無法生成有效偏移厚度等諸多問題。四邊形與六邊形在實際建造中的問題相對小于三角形面板（節點連接數分別為4，3），結構重量低，可生成無扭矩節點等，在當下建筑曲面平板化重構的研究中成為重點對象。本節主要探討 四邊形和六邊形平板的生成方法。

3.1 ?幾何變換重構曲面

幾何曲面分為經典曲面與自由曲面。經典曲面如：旋轉曲面、平移曲面、直紋曲面、可展開曲面等，由于其幾何屬性，相比于自由曲面處理較為簡易。 對于自由曲面優化為平面，計算難度過大。但對于建筑師可采用近似離散的方法，如頂點移動法或生成椎體相切法。以上方法生成的平板化之間不是完全連接，但結合構造手段，如：分縫、連接框架處理，可完成視覺連續的目標，降低生產、加工建造的難度。

（1）頂點移動法：對于四邊形平板面，將劃分好的網格生成的四邊形面，提取其中的三個頂點，然后將其余一點投影至由三定點定義的平面上。連接原有三點與新生成的頂點，形成四邊形的平板。（2）椎體相切法：對于四邊形和六邊形平板面，可將生成的UV網格生成的面中心點提取，以中心點的在曲面的法向量方向較大距離生成一點，連接面頂點與新生成點，生成棱錐體，以法向量方向做切平面，求與棱錐的相交面，可生成平板化的四邊形/六邊形網絡。

3.2 ?數值操作優化曲面

數值優化法是在數學性質如微分幾何、計算幾何、線性代數等范疇下探討，通過計算完成平板化優化，對于建筑師理解難度較大。本文僅作簡要概述。

四邊形優化方法：1）Liu等人提出了一種平面四邊形網格生成的方法，從三角形網格離散化開始，計算滿足約束的方向角度，且盡可能平行的共軛方向場，然后通過一種四邊形微擾算法來優化四邊形網格的平面性程度[1]。2）Zadrave等人提出了一種共扼曲線網格設計方法，他們將共扼方向場設計轉換為一個向量場設計的問題，處理方向場的組合奇異性從而達到平面性優化[2]。

六邊形優化方法：1）Wang等人通過提出理想三角網格，利用Dupin對偶方法生成六邊形網格[3]。2）Li等人提出以方向場計算理想三角網格，以切平面相交法（TPI）結合數值優化完成[4]。切平面相交是以三角網格一頂點與周圍六個頂點生成切平面求交點連線生成六邊形平面（圖4）。

4 ?曲面平板化建筑案例

案例一：港珠澳大橋珠海口岸工程

港珠澳大橋珠海口岸工程由上海華東建筑設計研究總院于2012-2017年設計。工程的三維曲面形態大屋頂面積約10萬m2，連接人工島上的兩座核心建筑。設計與建造難度大。為保證在設計中可隨時調整形態參數，設計師選擇在Rhino+Grasshopper平臺中進行三維建模。設計目標保持屋面裝飾板由尺寸約為1400mm x 1400mm 的四邊形鋁板覆蓋。[5]其方法為首先將曲面屋頂板面進行四邊形劃分，但通常曲面四邊形不為平面，設計師將四邊形轉化為兩個三角形面板，選擇三角面板中的一個頂點，豎向投影到另一塊三角形的頂點定義出的平面上（圖5），實現了通過幾何變換操作達到大屋頂的曲面的平面化建造。

案例二：德國Landesgartenschau 展覽館設計

由德國斯圖加特大學的計算設計學院（ICD）和建筑結構與結構設計學院（ITKE）于2014年設計建造的Landesgartenschau 展覽館（圖6）。展覽館六邊形平板由切平面相交（TPI）法生成，并建立代理人基模型（Agent-based model）進行數值優化[6]，減少板面數目，平均板面尺寸，優化板材連接處的角度，使得面板屬性在全局范圍內盡量趨同。最后結合機械臂加工建造。展覽館在17 ×11×6 m的框架、245m2的外表面積下，擁有125m2使用面積，承重結構板采用僅5cm厚、共計12立方的櫸木板完成建造，這些材料在未來再利用時還可重新切割作為地板使用。這座建筑在現場僅利用4星期就建設完畢。全新的結構體系、快速建造、高效利用為木材帶來了更多的可能性。

參考文獻：

[1] Y Liu ，W Xu，J Wang et al. General planar quadrilateral mesh design using conjugate direction field[J]. ACM Transac-tions on Graphics， 2011（6）： 140.

[2] M. Zadravec，A.Schiftner，J.Wallner et al. Designing Quad-dominant Meshes with Planar Faces[J].Computer Graphics Forum ， 2010（5） ：1671～1679.

[3] W.Wang，Y. Liu， D. Yan， B. Chan， R. Ling and F. Sun， Hexagonal meshes with planar faces[R].Technical Report， TR-2008-13， Department of Computer Science， The University of Hong Kong， 2008.

[4] Y.LiY，Liu，W.Wang，Planar Hexagonal Meshing for Architecture[J].Visualization & Computer Graphics IEEE Transactions on，2015（1）：95～106.

[5] 虞晗.參數成就藝術——港珠澳大橋珠海口岸大屋頂的參數化深化設計[A].DADA2015系列活動數字建筑國際學術會議論文集[C].中國建筑學會建筑師分會數字筑設計專業委員會，2015：8.

[6] Menges A， Schwinn T， Krieg O D. Landesgartenschau Exhibition Hall[M].Interlocking Digital and Material Cultures. 2015.