含小阻抗支路的系統算例分析

張震 李新明 趙天翔 仲濤

摘要：現代電力網絡系統發展迅速，與此同時，距離遠、負荷重、大區域聯網的特點日益凸顯，有關于電力系統運行中出現的各種問題開始逐漸顯現出來。小阻抗支路普遍存在于電力系統之中，處理這種使電力系統潮流計算的結果不收斂的病態形式是對電力系統進行分析的重要內容之一。為改善其收斂性問題，應用一種方法——修改雅可比矩陣法。此算法在Matlab的編程環境下，使用Matlab語言編寫潮流計算的程序實現電力系統的潮流計算。此法能夠有效的解決含小阻抗支路系統直角坐標牛頓法潮流計算的收斂性問題。

關鍵詞：小阻抗支路；算例分析；修改雅可比矩陣法

1 緒論

修改雅可比矩陣法依據潮流計算原理求得節點導納矩陣，以牛頓拉夫遜法為基本，將非線性方程組化簡成為線性方程組，而后再進行逐次迭代求解，牛頓拉夫遜法有不錯的收斂性，但要求要有一個合適的初值，解線性方程組采用高斯消去法。在第一次迭代的時候，修改雅可比矩陣元素，采用由節點注入功率得到的節點注入電流，而在之后的迭代中不修改雅可比矩陣，電流全部采用節點計算電流。牛頓法在潮流計算領域應用廣泛，可是對于含小阻抗支路的系統可能還存在不收斂的情況，為驗證改進算法可以使含有小阻抗支路的電力系統的潮流計算能夠收斂，本文以編寫的設計程序分別對含有小阻抗支路的5節點電力系統和Bus445節點電力系統為算例進行分析，達到驗證目的。

2 5節點電力系統算例

5節點電力系統如圖2.1所示，在此系統中共有4條支路，其中有3條是含有變壓器的支路，此外，節點2和節點5之間的支路是含有小阻抗的支路。共計含有5個節點，其中節點1為平衡節點，節點2、3、4、5為PQ節點。

2.1 輸入數據

5節點電力系統算例的原始輸入數據由系統基本數據、支路數據、節點數據三部分構成，其中系統的基本數據結構如表2.1所示。

表2.1 系統基本數據

5400.000010020

電力系統的支路數據如表2.2所示，在含有變壓器的支路中，變壓器k次側的母線號為負數，如在輸入節點2和節點5之間的支路數據時，節點5的節點號輸入為5。可以根據這個特點來來判斷是變壓器還是非變壓器支路，并將變壓器統一成標準變壓器模型。

電力系統的節點數據如表2.3所示，在編寫程序時，平衡節點為2，PQ節點為0。此外，平衡節點的有功功率可以隨意給定，應該注意的是負荷的有功及無功功率填負值。

2.2 運算中間結果

電力系統經潮流計算形成的節點導納矩陣輸出結果如表2.4所示。

每次迭代的電壓如表2.7所示，通過對表中的每次電壓數值變化的對比可知，從第3次迭代開始，不平衡量變得極小，電壓數值也逐步穩定于一個定值。節點2電壓實部e2趨近09821，節點5電壓實部e5趨近于0.9393，電壓關系符合收斂條件e5=k e2，f5=ke2。

采用傳統潮流計算方法進行運算時，迭代過程中不平衡量如表2.8所示：

對于含有小阻抗支路的5節點電力系統，由表2.8可知，常規算法在列出6次迭代中，最大不平衡量沒有收斂的趨勢，變化沒有規律，結果不能滿足所需要的收斂精度。改進算法在5次迭代運算時，收斂達到所要求的精度，由表2.9可知，改進算法可以使其潮流計算結果收斂。

3 Bus445節點電力系統算例

3.1 輸入數據

Bus445節點電力系統算例一共含有445個節點，共有596條支路以及17個電容器（無功補償），設置收斂精度為00000100，最大迭代次數為30次。在節點125與節點118間的支路上存在一個極小的小阻抗，它的詳細數據如表3.1所示。

由表3.6可得經計算的小阻抗支路的節點電壓，118節點的電壓e118收斂于0.99377，125節點的電壓e125收斂于103896，電壓關系滿足收斂條件e118=k e125。

衡量沒有收斂的趨勢，變化沒有規律，結果不能滿足所需要的收斂精度。改進算法在6次迭代運算時，收斂達到所要求的精度，由表3.5可知，改進算法可以使其潮流計算結果收斂。將此算例與5節點電力系統算例相比較可以發現，兩個算例都基本在迭代到第5次左右時達到所要求的收斂精度，收斂效果明顯。

4 結語

由含有小阻抗支路的5節點電力系統算例和Bus445節點電力系統算例的結果可知，該算法能夠使含有小阻抗支路的電力系統潮流計算收斂，使用Matlab編程軟件實現的修改雅可比矩陣法改變小阻抗潮流計算的程序是正確的，編寫的程序可以正常應用于電力系統的潮流計算。此算法在Matlab軟件的編程環境下，通過Matlab語言來編寫潮流計算程序，Matlab軟件運算能力強，處理功能不俗，而且運行穩定，編程語句更為簡便，在現實設計中的適應性很強，得到廣泛的應用。通過對含有小阻抗支路的5節點電力系統和Ieee30節點電力系統進行的實際運算分析證明：通過Matlab編寫的程序在處理各種類型的含有小阻抗支路的電力系統潮流計算的時候都能使其收斂。

參考文獻：

[1]姚玉斌，劉冬梅，陳學允.求解含有小阻抗支路系統潮流的一種新方法.哈爾濱工業大學學報，2001.33（4）：525529.

[2]鄭玲.基于電力系統經濟調度的潮流計算實踐簡析.科技與企業，2014，12（21）：190.

[3]姚晨，宋曉東.電力系統日常作業中安全隱患的管護.科技風，2012，18（2）：99.