淺談潮流計(jì)算在電力系統(tǒng)中的應(yīng)用

仲濤 張震 李新明 趙天翔

摘要：潮流計(jì)算在電力系統(tǒng)分析中一直是其基本和核心的算法，應(yīng)用于對(duì)電力系統(tǒng)各個(gè)部分的運(yùn)行狀態(tài)和運(yùn)行參數(shù)的分析中。在電力系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中，我們需要采用潮流計(jì)算來(lái)幫助選擇合適的電氣設(shè)備和接線方式，其計(jì)算的結(jié)果也可以用來(lái)判斷電力系統(tǒng)中現(xiàn)存或計(jì)劃運(yùn)行方式是否合理，同時(shí)也可以評(píng)價(jià)其經(jīng)濟(jì)性。了解掌握潮流計(jì)算的基本原理，對(duì)我們的電力系統(tǒng)分析和計(jì)算會(huì)有很大幫助。

關(guān)鍵詞：潮流計(jì)算基本原理；功率方程；節(jié)點(diǎn)類型；牛頓法

本文主要通過(guò)詳細(xì)解讀潮流計(jì)算功率方程，以及三種節(jié)點(diǎn)類型使用特點(diǎn)，來(lái)介紹潮流計(jì)算的基本原理，自從50年代中期以來(lái)，研究人員應(yīng)用電子計(jì)算機(jī)針對(duì)潮流計(jì)算問(wèn)題進(jìn)行大量研究，其中包括導(dǎo)納法、分塊矩陣法、牛頓法和PQ分解法等眾多成果，本文主要介紹了應(yīng)用較為廣泛的牛頓法，及其潮流計(jì)算的算法求解過(guò)程。

1 潮流計(jì)算功率方程

潮流計(jì)算的基本方程是由電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)方程得到的。在電力系統(tǒng)中都存在一些靜態(tài)裝置，例如變壓器、輸電線路、并聯(lián)電容器和電抗器等，它們可以由電阻、電感和電容等基礎(chǔ)元件構(gòu)成的等值電路來(lái)模擬。雖然網(wǎng)絡(luò)方程是線性的，可事先給出的量通常是功率，而電流是未知的，所以需要用功率和電壓來(lái)計(jì)算電流，然后把電流代入方程，所以潮流基本方程是由電壓表示的非線性方程，它具有多重解的特點(diǎn)。[1]

對(duì)于含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)，其電力系統(tǒng)基本公式為：

I·=YV·（2.1）

其展開(kāi)式為：

I·i=∑nj=1YijV·j i=1，2，…，n（2.2）

在實(shí)際工程當(dāng)中，事先給出的量通常是節(jié)點(diǎn)注入功率，節(jié)點(diǎn)注入電流是一個(gè)未知的量，為此，可以用節(jié)點(diǎn)功率和節(jié)點(diǎn)電壓來(lái)表示節(jié)點(diǎn)電流：

I·i=Si-/Vi·*=PijQi/Vi*（2.3）

式（2.3）中，Pi、Qi分別是節(jié)點(diǎn)注入的有功功率和節(jié)點(diǎn)注入的無(wú)功功率，Vi* 是電壓向量的共軛值。

將式（2.3）代入式（2.2）的左端，可得統(tǒng)一潮流計(jì)算功率方程：

2 節(jié)點(diǎn)類型

如果想對(duì)一個(gè)電力系統(tǒng)進(jìn)行潮流分析，首先應(yīng)該知道每個(gè)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行狀態(tài)，可以通過(guò)節(jié)點(diǎn)的電壓向量和功率來(lái)表示，假設(shè)在某個(gè)電力系統(tǒng)中一共含有n個(gè)節(jié)點(diǎn)，每個(gè)節(jié)點(diǎn)擁有4個(gè)變量：有功功率P、無(wú)功功率Q、節(jié)點(diǎn)電壓幅值V以及節(jié)點(diǎn)電壓相角θ，那么該電力系統(tǒng)會(huì)含有4n運(yùn)行參數(shù)，潮流計(jì)算節(jié)點(diǎn)功率方程共有n個(gè)非線性復(fù)數(shù)方程，可以看作是有2n個(gè)實(shí)數(shù)方程，由此只能解出其中的2n個(gè)運(yùn)行參數(shù)，而原始數(shù)據(jù)事先給出了剩余的2n個(gè)運(yùn)行參數(shù)，即在一般的電力系統(tǒng)潮流計(jì)算中，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的四個(gè)變量中會(huì)給定其中兩個(gè)變量，另外兩個(gè)變量待求。[2]需要了解的是節(jié)點(diǎn)的類型并不是隨意確定的，倘若設(shè)定不準(zhǔn)確，會(huì)使潮流計(jì)算的結(jié)果不符合實(shí)際情況，節(jié)點(diǎn)可以分為三種類型：

1）PQ節(jié)點(diǎn)：

其已知量是節(jié)點(diǎn)的P和Q，而待求量是節(jié)點(diǎn)的V以及θ。此類節(jié)點(diǎn)的P、Q都是根據(jù)負(fù)荷的情況來(lái)決定的，在一般情況下，如無(wú)功固定的發(fā)電機(jī)等沒(méi)有調(diào)節(jié)能力的都是PQ節(jié)點(diǎn)，負(fù)荷節(jié)點(diǎn)是給定P、Q為負(fù)值的PQ節(jié)點(diǎn)。在進(jìn)行潮流計(jì)算時(shí)，此類節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)非常多。

2）PV節(jié)點(diǎn)：

例如發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)，該節(jié)點(diǎn)的電壓由于其自動(dòng)調(diào)節(jié)作業(yè)而維持不變，它的輸出功率決定它的有功功率，所以P、V是給定的，待求量是Q和θ。節(jié)點(diǎn)通常有一個(gè)可調(diào)節(jié)的無(wú)功電源在操作。這類節(jié)點(diǎn)在電力系統(tǒng)中的個(gè)數(shù)比較少。

3）平衡節(jié)點(diǎn)：

其已知量是V及θ，待求量P和Q，因?yàn)殡娋W(wǎng)的總有功功率損耗無(wú)法事先確定，需要一個(gè)參考節(jié)點(diǎn)來(lái)平衡此有功，此節(jié)點(diǎn)即為平衡節(jié)點(diǎn)。此外需要個(gè)相位角為0的參考節(jié)點(diǎn)（基準(zhǔn)節(jié)點(diǎn)），二者常合為平衡節(jié)點(diǎn)。平衡節(jié)點(diǎn)通常只有一個(gè)。因?yàn)槠胶夤?jié)點(diǎn)給定了V，所以在計(jì)算時(shí)不用考慮，平衡節(jié)點(diǎn)也就不包括在基本方程中，實(shí)際上最多含有2（n1）個(gè)基本方程。

平衡節(jié)點(diǎn)功率關(guān)系如下

∑PG=∑PL+∑PLoss（2.5）

∑QG=∑QL+∑QLoss（2.6）

3 牛頓法潮流計(jì)算原理

牛頓拉夫遜法（又稱牛頓法），它被大量應(yīng)用于求解非線性方程問(wèn)題中。牛頓法的基本思想是：在每一次迭代的過(guò)程中，把非線性方程逐次線性化，用直線（切線）代替曲線，進(jìn)行反復(fù)迭代求解。

設(shè)非線性方程為

f（x）=0（2.7）

牛頓法求解此方程時(shí)，先給出與定解相近的值x（0），也就是其近似值，Δx（0） 為x（0）的修正量，真解x=Δx（0）+x（0） 將滿足式（2.7），即

f（Δx（0）+x（0））=0（2.8）

求解真解x的過(guò)程轉(zhuǎn)化為求解修正量Δx（0）的過(guò)程，將式（2.8）在x（0）附近進(jìn)行泰勒級(jí)數(shù)展開(kāi)，即得

f（Δx（0）+x）=f（x（0））+f′（x（0））Δx（0）+f″x（0）（Δx（0））22！+…+f（n）（x（0））（Δx（0））nn！+…=0 （2.9）

若Δx（0）很小，x（0）真解比較接近，那么高階導(dǎo)數(shù)均可以忽略不計(jì)，式（2.7）可以化簡(jiǎn)為

f（Δx（0）+x（0））=f（x（0））+f′（x（0））Δx（0）=0（2.10）

式（2.10）即為修正量Δx（0）的線性方程，也稱為修正方程。

潮流計(jì)算的迭代方程為

f（x（k））+f′（x（k））Δx（k）=0

x（k+1）=x（k）x（k）（2.11）

反復(fù)求解式（2.11）就可以不斷得到修正量Δx（0），以此來(lái)不斷修改x，一直等到得到符合條件的解，迭代完畢。

迭代過(guò)程中的收斂依據(jù)是其中，ε1和ε2為事先給定的收斂精度，在達(dá)到式（2.12）中任意一個(gè)收斂精度時(shí)停止迭代，得到符合條件的近似解。

4 結(jié)語(yǔ)

迄今為止，潮流計(jì)算依舊是研究工作者的熱門(mén)研究?jī)?nèi)容之一，大多都是圍繞牛頓法和PQ分解法展開(kāi)的，產(chǎn)生了很多新的和改進(jìn)的潮流計(jì)算方法，但它們?cè)谀承┓矫嫘阅懿患芭ｎD法和PQ分解，故沒(méi)能得到廣泛應(yīng)用。潮流計(jì)算開(kāi)始的起步是較為簡(jiǎn)單的常規(guī)潮流計(jì)算，它沒(méi)有充分考慮各種因素的影響，并不適合應(yīng)用于某些特殊的需求和場(chǎng)合下，慢慢的以其為基礎(chǔ)開(kāi)發(fā)出了一些符合實(shí)際應(yīng)用的潮流算法。[3][4]本文通過(guò)敘述潮流計(jì)算的數(shù)學(xué)模型、節(jié)點(diǎn)類型以及牛頓法的基本概念和原理來(lái)介紹潮流計(jì)算基本原理，通過(guò)牛頓拉夫遜法可將非線性方程逐步線性化，而后求出符合收斂精度的近似解。

參考文獻(xiàn)：

[1]周曉娟，余艷偉，馬麗麗.潮流計(jì)算中牛頓法與擬牛頓法比較研究.河南機(jī)電高等專科學(xué)校學(xué)報(bào)，2014.22（5）：59.

[2]侯莉.含小阻抗支路系統(tǒng)牛頓法潮流算法研究：（碩士研究生論文）.大連：大連海事大學(xué)，2014.

[3]C1ua.J，Sainz.L，Corcoles.F.Threephase Transformer Modeling for Unbalanced Harmonic Power Flow Studies，IEEE Trans.on Power Delivery，2000.29（6）：726729.

[4]Fudeh.H，C.M.Ong.A Simple and Effcient ACDC Load Flow Method for Miltiterminal DC Systems，IEEE Trans.on PAS，1981.100（11）：43894396.