建模求解MEMS反射鏡靜電斥力致動器指端距離

閆思齊 姜藶峰

摘要：微靜電斥力致動器[1]由固定指端和移動指端組成，由于兩層指端的邊界結構復雜，建立的分析模型也非常復雜。本文建立了靜電斥力致動器的解析模型，該模型給出了致動器中產生的排斥力的估計值，并推出可以實現的最大平面位移。并用數值模擬驗證了分析模型。對MEMS指端參數的設計具有指導意義。

關鍵詞：MEMS；指端距離

1 致動器所產生的力

MEMS反射鏡靜電斥力致動器中產生的斥力為：

F=N·V2·Lg·dCcell_upperdh（1）

對于一個給定的致動器和給定的電壓，固定指端和移動指端之間的力與距離，是由dCcell_upperdh決定的，被定義為致動器的單位力，表示具有一個移動指端致動器中產生的力（N = 1），指端的長度為單位長度（L = 1m），固定指端寬度為單位寬度（g = 1m），施加電壓為單位施加電壓（V = 1V）。

2 結構參數的標準化

固定指端寬度g、相鄰固定指端間的橫向距離Ta、相鄰固定指端寬度Tb和移動指端寬度T這四個結構參數中的一個參數可以用于標準化。例如，選擇上部分固定指端寬度g標準化，使致動器的橫截面尺寸標準化。[2]

gN=gg=1ta=Tagtb=Tbg

t=Tgh=Hg（2）

其中gN、ta、tb、t和h分別是g、Ta、Tb、T和H的歸一化值。進一步進行簡化，令g=Ta=Tb=T（或ta=tb=t=1）。然后可通過公式（2）求得ta、tb和t：

gN=gg=1ta=Tag=1tb=Tbg=1

t=Tg=1h=Hg （3）

3 求解移動指端與固定指端間的距離

關鍵參數dCcell_upperdh可求得為：

dCcellupperdh=εdkdh

·E（k）1k2K（k）k·Imsn1（qany，k）sn1（1，k）Imsn1（qany，k）·

ImE（qany；k）k（1k2）sn1（qany，k）kImsn1（qany，k）（4）

用公式（3）和（4）求的dCcell_upperdh如下圖所示。當h

參考文獻：

[1]S.He and R.Ben Mrad，“Largestroke microelectrostatic actuators for vertical translation of micromirrors used in adaptive optics，” IEEE Trans.Ind.Electron.，vol.52，no.4，pp.974–983，Aug.2005.

[2]F.Bowman，Introduction to Elliptic Functionswith Applications，1st ed.London，U.K.：English Univ.Press，1953，pp.5660.

作者簡介：閆思齊（1993），男，漢族，吉林吉林人，碩士，研究方向：航空宇航科學與技術，飛行器仿真。