大氣污染評(píng)價(jià)與預(yù)報(bào)模型

管正雄 李懿

摘要：本文對(duì)空氣質(zhì)量的評(píng)價(jià)及污染預(yù)報(bào)問(wèn)題進(jìn)行了分析，運(yùn)用層次分析法依據(jù)處理后的數(shù)據(jù)對(duì)四個(gè)城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行了排序；對(duì)一周內(nèi)各項(xiàng)污染物濃度、各氣象參數(shù)運(yùn)用回歸模型進(jìn)行了預(yù)測(cè)；就氣象參數(shù)所屬城市問(wèn)題及污染物濃度與其的關(guān)系建立了相關(guān)性分析模型和多元線性回歸模型；根據(jù)建模過(guò)程和結(jié)果，提出了具體的建議。

關(guān)鍵詞：API評(píng)價(jià)模型；層次分析；一元多項(xiàng)式回歸模型

一、問(wèn)題提出

近幾年來(lái)，大氣污染日趨嚴(yán)重，為加快改善環(huán)境空氣質(zhì)量，黨的十九大作出重大決策部署要打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)。打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)是事關(guān)滿足人民日益增長(zhǎng)的美好生活需要，事關(guān)經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展和美麗中國(guó)建設(shè)。因此，加強(qiáng)大氣質(zhì)量的監(jiān)測(cè)和預(yù)報(bào)顯得非常必要。

目前對(duì)大氣質(zhì)量的監(jiān)測(cè)主要是監(jiān)測(cè)大氣中SO2、NO2、懸浮顆粒物（主要為PM10）等的濃度，研究表明，城市空氣質(zhì)量好壞與季節(jié)及氣象條件的關(guān)系十分密切。

現(xiàn)有城市A、B、C、D多年測(cè)量的污染物含量及氣象參數(shù)的數(shù)據(jù)。

（1）找出各個(gè)城市SO2、NO2、PM10之間的特點(diǎn)，并將幾個(gè)城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行排序。

（2）對(duì)未來(lái)一周各個(gè)城市的SO2、NO2、PM10以及各氣象參數(shù)作出預(yù)測(cè)。

（3）分析空氣質(zhì)量與季節(jié)、氣象參數(shù)之間的關(guān)系。

（4）就空氣質(zhì)量的控制對(duì)相關(guān)部門(mén)提出建議。

二、問(wèn)題分析

問(wèn)題一尋找各城市SO2、NO2、PM10的特點(diǎn)，最直觀的方法就是作圖，把各城市的三種污染物濃度做到一張圖中進(jìn)行比較分析可較容易的得到其特點(diǎn)，而排序題目中給出的是三種污染物濃度，必須先用一個(gè)指標(biāo)將它們統(tǒng)一起來(lái)綜合的對(duì)城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià)，用同一個(gè)指標(biāo)進(jìn)行排序。

問(wèn)題二是依據(jù)所給的2017年1月1日至9月14日的數(shù)據(jù)，預(yù)測(cè)2017年9月15日至9月21日各個(gè)城市的SO2、NO2、PM10以及各氣象參數(shù)，預(yù)測(cè)的時(shí)期較短，數(shù)目多，選擇時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)給定的數(shù)據(jù)，利用一元多項(xiàng)式回歸，求得回歸模型，從而預(yù)測(cè)出需要的數(shù)據(jù)，并進(jìn)行預(yù)測(cè)誤差估計(jì)。

問(wèn)題三是研究SO2、NO2、PM10的濃度與氣象參數(shù)之間的關(guān)系。首先應(yīng)對(duì)六個(gè)城市的SO2、NO2、PM10的濃度同氣象參數(shù)進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)，以找出氣象參數(shù)與SO2、NO2、PM10的濃度的對(duì)應(yīng)關(guān)系。又由于城市空氣質(zhì)量好壞與季節(jié)及氣象條件的關(guān)系十分密切。故分季節(jié)對(duì)SO2、NO2、PM10的濃度與氣象參數(shù)進(jìn)行回歸分析，并進(jìn)行檢驗(yàn)。

問(wèn)題四則是通過(guò)對(duì)氣象參數(shù)，季節(jié)等因素的考量，分析得出提高空氣質(zhì)量減小SO2、NO2、PM10的濃度的方法，從而給有關(guān)部門(mén)提出合理性的建議。

三、模型的建立和求解

（一）找出各個(gè)城市SO2、NO2、PM10之間的特點(diǎn)，并將幾個(gè)城市的空氣質(zhì)量進(jìn)行排序

大氣污染程度與空氣中有害氣體的含量有關(guān)，根據(jù)題目要求我們只考慮SO2、NO2、PM10的影響，我們按月為周期計(jì)算出了每個(gè)城市每種污染物濃度的月平均值C-，據(jù)此畫(huà)出折線圖從而觀察分析其特點(diǎn)。

對(duì)于排序問(wèn)題，我們參考相關(guān)資料采用了判斷大氣污染的空氣污染指數(shù)（API），API的計(jì)算依據(jù)為：

有計(jì)算公式：

I=I大-I小C大-C小（C-C小）+I小

其中，I為某污染物的污染指數(shù)，C為該污染物的污染濃度。C大與C小分別為上表中最貼近C值的兩個(gè)限值，C大為大于C的限值，C小為小于C的限值，同樣，I大與I小也是最靠近I值的兩個(gè)限值。

得出每種污染物的月平均污染指數(shù)。取三種污染物中API中的最大值作為該市的月平均污染指數(shù)。

等級(jí)判斷標(biāo)準(zhǔn)：空氣污染指數(shù)API：050，空氣質(zhì)量狀況：優(yōu)；API：51100，空氣質(zhì)量狀況：良；API：101150，空氣質(zhì)量狀況：輕微污染；API：151200，空氣質(zhì)量狀況：輕度污染；API：201250，空氣質(zhì)量狀況：中度污染；API：251300，空氣質(zhì)量狀況：中度重污染；API：>300，空氣質(zhì)量狀況：重污染。

得到API值。但若單純的采用API值進(jìn)行排序，API值的分類(lèi)太過(guò)粗糙所以我們采用層次分析法對(duì)來(lái)處理，最終得到方案層對(duì)目標(biāo)層權(quán)重，進(jìn)行排序。

①建立以各個(gè)城市為方案層，空氣質(zhì)量為準(zhǔn)側(cè)層，空氣質(zhì)量排名為目標(biāo)層的層次分析模型，層次圖如下

②根據(jù)兩兩比較法建立準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的判斷矩陣A

根據(jù)等級(jí)的19比較尺度定性的兩兩比較得到判斷矩陣A

計(jì)算出權(quán)重向量E

③建立方案層對(duì)準(zhǔn)則層的判斷矩陣B

根據(jù)我們求得的各城市每月空氣污染指數(shù)統(tǒng)計(jì)得

從而再次利用兩兩比較法分別得到各城市對(duì)不同空氣等級(jí)的判斷矩陣Bi，根據(jù)特征根法確定權(quán)重向量F=（w1，w2，w3，w4，w5）通過(guò)一致性檢驗(yàn)后，由

W=ETF

得到最終方案層對(duì)目標(biāo)層的權(quán)重，它表示的是受污染程度的權(quán)重，所以權(quán)重越大，受污染程度越高，空氣質(zhì)量越差。

求解：各城市直線圖，下圖中藍(lán)色的實(shí)線為SO2濃度折線圖，紅色的虛線為PM10的濃度折線圖，黑色的點(diǎn)線為NO2濃度折線圖。

從圖中可看出A城市中SO2指數(shù)除前幾個(gè)月有明顯上升外，有明顯的下降趨勢(shì)，大部分低于PM10的指數(shù)，且變化與PM10有一定的一致性。PM10指數(shù)有較明顯的振蕩，但總體變化不是很大。NO2指數(shù)普遍最低，較平穩(wěn)。

B城市的SO2、PM10變化很是相似，都以較大的幅度振蕩且總趨勢(shì)是下降的。SO2的振蕩更明顯，NO2指數(shù)均低于前兩種污染物指數(shù)，較平穩(wěn)。

與A、B一樣C市中SO2、PM10的振蕩具有一致性，但C市的PM10普遍比SO2高，且在20～25月左右有十分明顯的上升，SO2振蕩幅度不是很大，較平穩(wěn)。

D市中SO2和PM10又出現(xiàn)大幅度的振蕩總體趨于降低的趨勢(shì)，NO2指數(shù)還是最低最平穩(wěn)。

1根據(jù)兩兩比較的到準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的判斷矩陣A

A=

計(jì)算的λ（max）=5.00，CI=0，CR1=0，一致性通過(guò)，所以得到權(quán)向量

E= （0.1238，0.1599，0.3857，0.3317）T

又根據(jù)表3得到方案層對(duì)準(zhǔn)則層的判斷矩陣B

B1=

B2=

B3=

B4=

由于第五等級(jí)的數(shù)據(jù)較少，可以定性的判斷其權(quán)重。

運(yùn)用Matlab編程算出其權(quán)向量Wi，最大特征根λi和一致性指標(biāo)CIi，結(jié)果列入下表

由表中CIi值可知一致性檢驗(yàn)全部通過(guò)。最后根據(jù)公式W=ETF，算得組合權(quán)向量W=（0.1238，0.1599，0.3857，0.3317）T

組合一致性檢驗(yàn)

CR= 0*0.1238+0*0.1599-0.066*0.3857+0*0.3317=00254<<0.1

所以依權(quán)重，空氣質(zhì)量從優(yōu)到劣的順序?yàn)椋篈、B、D、C

從以上表格可知SO2的置信區(qū)間較小，其估計(jì)值可信度比較高。

同時(shí)對(duì)擬合所得的曲線進(jìn)行趨勢(shì)分析，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)呈較大的振蕩趨勢(shì)，而通過(guò)回歸分析所得的A城市的SO2與時(shí)間的圖線可得知，曲線雖然仍有小幅的振蕩，但是該曲線仍舊呈整體下降趨勢(shì)，這與預(yù)測(cè)所得的七天數(shù)據(jù)的趨勢(shì)是相同的。

A市的NO2，PM10與時(shí)間的關(guān)系為：

（二）就空氣質(zhì)量的控制提出的建議

環(huán)保部門(mén)：應(yīng)有效地做好對(duì)空氣質(zhì)量評(píng)價(jià)各個(gè)指標(biāo)的監(jiān)測(cè)，切實(shí)提高數(shù)據(jù)的真實(shí)性與可靠性，并根據(jù)各項(xiàng)污染物在一段時(shí)間內(nèi)的變化趨勢(shì)采取相應(yīng)的治理措施。

氣象部門(mén)：根據(jù)當(dāng)前氣象參數(shù)對(duì)空氣的污染程度，及時(shí)做出采取措施以提高空氣質(zhì)量。例如：強(qiáng)烈干燥氣候時(shí)，空氣的相對(duì)濕度較低，部分氣體污染物的污染相對(duì)增強(qiáng)，應(yīng)采取人工降雨的措施增加空氣相對(duì)濕度，以此降低空氣中氣體污染物，以提高空氣質(zhì)量。

車(chē)輛監(jiān)管部門(mén)及城市道路規(guī)劃部門(mén)：在城市原有車(chē)輛的基礎(chǔ)上，采取措施控制車(chē)輛的增長(zhǎng)，以減少汽車(chē)尾氣中硫化物、氮氧化物的排放，并對(duì)城市道路規(guī)劃做出改善與完善，以避免車(chē)輛引起的二次揚(yáng)塵增加空氣中可吸入顆粒的濃度。

參考文獻(xiàn)：

[1]趙靜，但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)（第3版）.北京：高等教育出版社，2003.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第三版）.北京：高等教育出版，2003.

[3]趙東方.數(shù)學(xué)模型與計(jì)算.北京：科學(xué)出版社，2007.

[4]湯海波，肖培平，楊文增，郭新科.菏澤市氣象因子與空氣質(zhì)量相關(guān)性研究與應(yīng)用.中國(guó)環(huán)境監(jiān)測(cè)，2006，22（5）7578.

[5]王慶梅.大氣污染預(yù)報(bào)技術(shù)及有關(guān)防治對(duì)策的研究.中國(guó)環(huán)境監(jiān)測(cè)，1999，15（2）5658.

[6]匿名.空氣污染指數(shù)，http：//baike.baidu.com/view/30738.htm.