基于硬件在環仿真的系統模型辨識平臺設計

鄒宇鵬, 吳寶貴, 崔學政, 孫少華

(中國石油大學(華東) 機電工程學院，山東 青島 266580)

0 引 言

工程實踐中，伺服控制系統設計多以頻域設計為主，即采用經典控制理論[1-3]。基于頻率特性的控制系統設計的前提是得到精確的系統數學模型。但考慮到系統中各項參數攝動、未建模動態特性以及非線性的影響，理論模型與實際系統出入較大[4-7]。

本文以柔索驅動系統為研究對象，建立了系統數學模型；為了驗證理論模型的準確性，搭建基于dSPACE的硬件在環仿真平臺，采集輸入、輸出數據，利用MATLAB-ident工具箱對實際系統模型進行辨識，為系統特性的分析和控制系統的設計奠定基礎。

1 系統模型

柔索驅動系統的組成如圖1所示。系統采用直流力矩電動機作為驅動元件，提供負載力；通過柔索將負載力傳遞到承載對象上[8]。

圖1 柔索驅動系統

柔索驅動系統機理模型如圖2所示。

圖2 柔索驅動系統機理模型

圖2中,u是電動機電樞電壓;L是電感;R是電動機電樞回路的電阻;e是反電動勢;i是電流;Ce是反電動勢常數;Cm是力矩常數;Tm是驅動力矩;T1是外負載力矩;Jm是轉動慣量;Bm是傳動機構等效黏滯摩擦系數;θm是牽引輪轉角;r是柔索牽引輪半徑;M是柔索質量;K是柔索剛度系數;B是柔索阻尼系數。

對于柔索所簡化成的單自由度“質量-彈簧-阻尼”線性模型，柔索末端固定，其在外力作用下的強迫振動的理論模型如圖3所示。

圖3 柔索強迫振動模型

柔索強迫振動傳遞函數如下式所示:

(1)

由圖2可得到，在考慮承載對象運動影響，柔索驅動系統數學模型為

F(s)=M1(s)U(s)-M2(s)V0(s)

(2)

式中,V0(s)=sY0(s)是柔索末端的運動速度。

M1(s)是從輸入電壓U(s)到輸出F(s)的模型，是指令前向進入的通道，稱為前向通道傳遞函數；M2(s)是輸入V0(s)到輸出力F(s)的模型，是多余力產生的通道或擾動的通道，稱為多余力傳遞函數[9,10]。

前向通道傳遞函數為

M1(s)=Cmr(Ms2+Bs+K)/[JeLs3+(BeL+JeR)s2+

(BeR+CmCe+KLr2)s+KRr2]

(3)

多余力傳遞函數為

M2(s)=(Bs+K)[JmLs2+(BmL+JmR)s+

(BmR+CmCe)]/[JeLs3+(BeL+JeR)s2+

(BeR+CmCe+KLr2)s+KRr2]

(4)

式中,Je=Mr2+Jm和Be=Br2+Bm分別是系統的等效轉動慣量和等效黏滯摩擦系數。

2 辨識實驗平臺

辨識系統原理框圖如圖4所示。

圖4 辨識系統原理框圖

模型辨識基本原理是：上位機根據輸入信號(柔索張力f、電壓u或者速度v)發送控制命令；經電動機驅動器對控制指令進行功率放大，以電壓形式輸入到柔索驅動系統；柔索驅動系統輸出信號(柔索的伸長量x或者柔索張力f)經調理電路輸入到上位機；利用dSPACE-controldesk軟件記錄柔索驅動系統的輸入輸出數據[11-13]；調用MATLAB-ident工具箱，對實驗數據進行處理，完成柔索驅動系統的模型辨識[14]。

3 系統模型辨識

在圖4所示的實驗平臺的基礎上，分別對傳遞函數Gcable(s)、M1(s)和M2(s)進行模型實驗驗證。實驗時，期望力f、期望電壓u以及期望柔索運動速度v均以周期方波信號的形式輸入。由于柔索受力的單向性(只能拉不能壓)，因此在實驗時先給系統施加一個正的基準信號，保證柔索處于拉伸狀態。然后在此基礎上施加方波信號。考慮到系統的時變和干擾，進行多組實驗，向系統中輸入頻率0.5 Hz、幅值不同的方波信號。

3.1 柔索傳遞函數Gcable(s)模型實驗驗證

根據式(1)，從輸入力F到柔索長度變化量x的對象模型即為Gcable(s)。實驗步驟如下：

(1) 將柔索末端固定，先向柔索驅動系統輸入一個基準拉力F0，使柔索處于張緊狀態，然后向系統輸入一定幅值的方波力信號，利用ControlDesk實時測試顯示軟件實時采集記錄柔索實際張力f和實際柔索長度變化量x。

(2) 利用MATLAB的ident圖形辨識工具箱對實驗數據進行處理，完成系統的辨識。以輸入力為100±40 N為例，模型辨識過程如圖5所示[15]。

①數據預處理。使用MATLAB采集到的實時數據，并分別把輸入和輸出數據傳遞給變量u和y，打開ident圖形辨識工具箱(如圖5(a)所示，命令ident)，在import data下拉菜單中選擇Time domain data選項，將Workspace中的變量u和y導入到工具箱中，如圖5(b)所示。

②模型類型選擇和參數估計。在Estimate下拉菜單中選擇Linear parametric models選項，確定參數模型的結構形式，(如圖5(c)所示)。

選用輸出誤差(OE)模型來估計柔索模型[16]。輸出誤差(OE)模型為

(5)

圖5(c)中，Orders選項用來確定傳遞函數模型的階次。根據式(1)，令nb=1、nf=2、nk=2，表示模型中分子多項式為1項，分母的最高階次是2，分子比分母低2個階次。完成模型選型后，工具箱會根據確定的結構形式得到系統模型oe122。

③模型驗證。完成參數辨識后，在ident界面右側生成一個oe122的數據圖表，即ident估計得到的系統模型。辨識模型的輸出如圖5(d)所示，與實際系統的相似程度達到95.16%。將辨識得到的模型傳遞到MATLAB的Workspace工作空間，建立模型的傳遞函數(命令tf)，利用零極點匹配的方法，將離散的傳遞函數連續化(命令d2c)，辨識得到的柔索模型傳遞函數為

(6)

將模型中各參數的標稱值代入式(1)中，理論建模得到的柔索傳遞函數為

(7)

(3) 重復①②兩步，進行多組實驗。

(4) 將各次實驗所辨識得到的系統傳遞函數Gcablei(s)(i為實驗次數)以及標稱模型Gcable0(s)的頻率響應曲線繪制到一起，如圖6所示。

從圖6中可以看出，柔索的實際頻率響應曲線圍繞著理論模型上下浮動，浮動的大小反映了在當前實驗條件下的柔索模型的不確定性，如圖中虛線范圍所示；此外，柔索模型不確定性范圍在低頻段很小。由于柔索傳遞函數Gcable(s)是可信的，基于硬件在環仿真的系統模型辨識平臺是有效的。

(a) ident工作界面(b) 數據導入工作界面(c) 模型參數工作界面(d) 模型輸出界面(e) 前向通道傳遞函數的理論模型及辨識模型伯德圖

圖5 基于ident圖形辨識工具箱的模型辨識

圖6 柔索傳遞函數辨識結果

3.2 前向通道傳遞函數M1(s)模型實驗驗證

根據式(2)，當速度輸入V0(s)為0，從電壓U(s)到輸出F(s)的對象模型即為M1(s)。對于實際系統，相當于將柔索末端固定，根據輸入到系統的方波電壓信號U(s)和輸出力信號F(s)來構造實際系統的前向通道傳遞函數模型M1(s)。

與柔索模型Gcable(s)的辨識過程類似，M1(s)模型辨識結果如圖7所示。

圖7 前向通道傳遞函數的模型辨識結果

由圖7可見，系統前向通道的實際頻率響應曲線圍繞著理論模型上下浮動，且在理論模型頻率特性曲線兩側均勻分布。在低頻段，模型不確定范圍較小，根據式(3)，前向通道的低頻增益K=Cm/(Rr)，根據力矩常數Cm和電阻R的取值可確定辨識結果是有效的。辨識模型在1 000～2 000 rad/s左右的頻率范圍頻率特性曲線明顯發生轉折。根據式(3)，前向通道頻率特性的變化受分子二階微分環節的影響，該轉折頻率與柔索模型的轉折頻率相一致。對比圖6和圖7可以看出，二者的轉折頻率大致是吻合的。實驗結果進一步確定辨識方法是有效的。

3.3 多余力傳遞函數M2(s)模型實驗驗證

根據式(2)，當輸入U(s)為0，從輸入V0(s)到輸出力F(s)對象模型即為M2(s)。對于實際系統，相當于將電動機驅動器斷電，利用另一個速度伺服電動機拖動柔索驅動系統，根據實際輸入到柔索驅動系統的速度信號v0和輸出力信號F來構造系統多余力傳遞函數模型M2(s)。辨識結果如圖8所示。

從圖8中看出，多余力的實際頻率響應曲線都集中在圖中虛線范圍內，虛線范圍的大小反映了當前實驗條件下模型的不確定性。根據式(4)，多余力傳遞函數在低頻段的幅值K=(CmR+CmCe)/(Rr2)，根據力矩常數Cm、反電動勢常數Ce和電阻R的取值可確定辨識結果是有效的。在速度伺服電動機拖動柔索驅動單元的過程中，速度由快到慢變化的瞬間柔索處于相對松弛狀態，柔索剛度降低，考慮到柔索剛度K等非線性因素的影響，可確定基于dSPACE的硬件在環仿真的系統模型辨識方法對于多余力傳遞函數M2(s)也是有效的。

圖8 多余力通道模型辨識結果

4 結 語

本文以柔索驅動單元為研究對象，建立了在考慮承載對象運動影響的情況下的完整的柔索驅動被動式力伺服系統的數學模型；進一步搭建基于dSPACE的硬件在環仿真系統；再利用MATLAB-ident工具箱在離線狀態下對柔索模型，前向通道模型和多余力模型進行模型辨識。結果表明，實際系統模型與理論模型的差異不大，驗證了基于dSPACE硬件在環仿真的系統模型辨識方法的有效性。本文的研究工作為控制系統特性分析以及控制策略設計奠定了理論和實驗基礎。此外，實驗采用的仿真平臺容易搭建，辨識軟件開放簡單，便于實驗教學和科學研究，該系統的設計方法具有一定的推廣價值。

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