基 于 大 氣 散 射 模 型 的 去 霧 算 法

陳蘇婷, 史云姣， 張艷艷

(南京信息工程大學(xué) a.江蘇省氣象探測(cè)與信息處理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；b.江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，南京 210044)

0 引 言

計(jì)算機(jī)視覺(jué)系統(tǒng)廣泛應(yīng)用于戶外場(chǎng)景，如城市交通、視屏監(jiān)控、航拍、遙感成像等鄰域[1]。現(xiàn)存的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)對(duì)外在環(huán)境要求苛刻，霧霾 、雨天、陰天、強(qiáng)照光等都會(huì)影響系統(tǒng)的正常工作，尤其是霧霾天氣的影響甚為嚴(yán)重。圖像去霧技術(shù)可以降低霧霾天氣對(duì)圖像質(zhì)量的影響，達(dá)到增強(qiáng)圖像對(duì)比度,提高可視見(jiàn)度的效果[2]。去霧技術(shù)依據(jù)是否依賴大氣散射模型，主要?dú)w納為基于物理模型的方法(MB)和基于非物理模型的方法(NMB)。

MB的核心是基于大氣散射模型求逆降質(zhì)來(lái)恢復(fù)得到清晰可見(jiàn)的圖像。依據(jù)所需成像系統(tǒng)或成像場(chǎng)景的附加信息，MB方法主要分為：①不同天氣情況的多幅圖像；②不同偏振度的多幅圖像；③先驗(yàn)信息或用戶交互的單幅圖像方法；④數(shù)據(jù)假設(shè)的單幅圖像。Narasimhan等[3]利用不同條件下同一場(chǎng)景的兩幅或者多幅圖像來(lái)恢復(fù)圖像。Schechner等[4]通過(guò)旋轉(zhuǎn)偏振片獲取同一場(chǎng)景的最大、最小偏振度的差值來(lái)恢復(fù)場(chǎng)景圖像。Oakley等[5]借助航拍相關(guān)的參數(shù)和攝像機(jī)標(biāo)定來(lái)獲得地形模型。He等[6]利用圖像數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)本身構(gòu)造約束條件來(lái)估計(jì)模型參數(shù)。

NMB是一個(gè)主觀過(guò)程，依據(jù)視覺(jué)感受改善圖像質(zhì)量，屬于圖像增強(qiáng)范疇[7]。NMB方法有：彩色增強(qiáng)法，白平衡法，對(duì)比度增強(qiáng)法 。其中最為出名的Retinex算法可分成基于路徑的，基于迭代的，基于鄰域的3種變種算法。后來(lái)，相繼諸如WP(White Point)[8]算法、GW(Gray-Word)[9]算法、GE(Gray-Edge)[10]算法等被提出。在增強(qiáng)局部對(duì)比度方面，直方圖均衡化(POSHE)[11]算法被提出。抑制圖像邊緣效應(yīng)方面，雙邊濾波等算法[12]相繼被提出。

本文提出了基于大氣散射模型的去霧算法，為圖像去霧提供了新思路。利用四細(xì)分法求解光度值，結(jié)合MSE模型構(gòu)造代價(jià)函數(shù)，約束優(yōu)化得到最佳透射率。保證在恢復(fù)圖塊強(qiáng)對(duì)比度情況下，保留更多的像素信息，消除“黑影”現(xiàn)象。最后，通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本文算法的有效性和實(shí)用性。

1 大氣散射模型

基于大氣光獲取的有霧圖像可以用如下模型來(lái)描述:

(1)

J(p)=(Jr(p),Jg(p),Jb(p))T

式中：I(p)=(Ir(p),Ig(p),Ib(p))T表示在像素點(diǎn)p處的rgb三色；A=(Ar,Ag,Ab)T表示大氣中的環(huán)境光；t(p)∈[0,1]代表反射光的透射系數(shù)，其在空氣中漫反射衰減度可以表示為

t(p)=e-ρd(p)

(2)

式中：d(p)表示場(chǎng)景中像點(diǎn)p到相機(jī)的距離；ρ表示衰減系數(shù)。從式(1)可以看出，散射度J(p)與t(p)有關(guān)，另外，A的權(quán)重因子是1-t(p)。

2 圖像去霧

去霧算法整體框架如圖1所示。首先，輸入一個(gè)有霧圖像。假設(shè)圖像塊之間具有相似的深度，找到圖像塊中最佳的透射率以最大限度地恢復(fù)出清晰圖像。此外，應(yīng)盡量減少因增強(qiáng)圖像對(duì)比度而丟失的信息。運(yùn)用一個(gè)窗口可移動(dòng)的邊緣保留濾波器,將基于塊的透射系數(shù)細(xì)化為基于像素的透射率。最后，結(jié)合散射模型與透射率圖恢復(fù)出去霧圖像。

圖1 去霧算法整體框架

2.1 大氣光度值估計(jì)

大量的煙霧匯集則呈現(xiàn)亮色，此時(shí)式(1)中A為最亮。若一個(gè)場(chǎng)景中的物體亮于場(chǎng)景，則此時(shí)較難估計(jì)大氣光度值，且有霧區(qū)域像素值方差較低，因此，為更可靠地估計(jì)環(huán)境中的光度值，本文提出四細(xì)分層次搜索法計(jì)算光度值。如圖2所示，先將輸入圖像分為4個(gè)矩形區(qū)域，分別計(jì)算各區(qū)域塊像素值與均值的偏差，再選取偏差最大的像素區(qū)域繼續(xù)分為4個(gè)不同的區(qū)域塊，重復(fù)以上步驟直至所選區(qū)域小于預(yù)先設(shè)定的值。如圖2所示，淺藍(lán)色區(qū)域則為最終選定的區(qū)域，相應(yīng)地設(shè)置所選區(qū)域的顏色向量，最小化作為光度值。

‖(Ir(p),Ig(p),Ib(p))-(255,255,255)‖

圖2 大氣光度估計(jì)

2.2 透射估計(jì)

類似于其他去霧算法[13-15]，在此假設(shè)場(chǎng)景深度局部相似。為每個(gè)32×32大小的塊得出相應(yīng)透射率值，固定每個(gè)塊的透射率t，則大氣散射模型為：

(3)

確定光度值A(chǔ)后，J(p)的取值由t決定。有霧圖像塊具有很低的對(duì)比度，透射率t越小，則去霧效果越好。因此可優(yōu)化透射率t，使去霧后的圖像塊對(duì)比度更強(qiáng)，更清晰。

本文簡(jiǎn)要介紹3個(gè)關(guān)于恢復(fù)塊的對(duì)比度定義，主要介紹單通道的對(duì)比情況。

(1) 均方誤差(MSE)對(duì)比。CMSE表示像素值方差,

(4)

(5)

由式(5)可看出，CMSE為t遞減函數(shù)。

(2) 邁克爾遜(Michelson)對(duì)比。Cmichelson用于重復(fù)紋理的對(duì)比，衡量最大值與最小值之間的差異,

(6)

式中:Jc,max和Jc,min分別表示Jc(p)的最大與最小值;Cmichelson和t也成反比關(guān)系，

(7)

Ic,max和Ic,min表示Ic(p)的最大與最小值。

(3) 韋伯(Weber)對(duì)比模型。Cweber定義為物體與背景色之間的差別，

(8)

韋伯對(duì)比模型廣泛應(yīng)用于人類的視覺(jué)系統(tǒng)，將每一個(gè)像素值作為物體色，并將像素平均值作為背景色。基于此，可得：

(9)

該對(duì)比模型與式(4)的MSE模型相似。上述3種模型均可用于測(cè)度恢復(fù)圖像塊,并對(duì)圖像進(jìn)行去霧處理。如圖3中的去霧圖像，可發(fā)現(xiàn)該3種去霧效果非常相似。

圖3 3種不同對(duì)比模型去霧效果圖

2.3 最優(yōu)透射估計(jì)

綜合多種因素，本文采用MSE方法測(cè)量恢復(fù)圖像塊之間的對(duì)比度。由于對(duì)比測(cè)量與透射率t之間呈現(xiàn)反比關(guān)系，因此選取較小的t值來(lái)增強(qiáng)恢復(fù)圖像塊的對(duì)比度。如圖4所示，輸入Ic(p)與輸出Jc(p)之間的關(guān)系。[α,β]的輸入范圍為[0,255],透射率t決定有效的[α,β]范圍。當(dāng)大多數(shù)輸入值集中于[α,β]時(shí)，可得到一個(gè)高對(duì)比度的輸出。但當(dāng)多數(shù)輸入值在[α,β]以外時(shí)，輸出值不在有效范圍[0,255]之間。這種情況下，一些像素值會(huì)出現(xiàn)下溢或上溢現(xiàn)象，并會(huì)被截?cái)酁?或255。如圖4所示，則像素信息丟失，易降低恢復(fù)塊的質(zhì)量。

實(shí)驗(yàn)中損失的信息與淺藍(lán)色區(qū)域成比例，這又反作用于1/t。因此，可以通過(guò)改變t的值來(lái)減少信息的丟失。當(dāng)霧塊濃稠且輸入值相對(duì)狹小時(shí)，即使t取值很小，且大多數(shù)像素信息在[α,β]范圍內(nèi)不會(huì)被截?cái)啵粋€(gè)無(wú)霧塊輸入范圍很廣，也應(yīng)該設(shè)置較大傳輸值t來(lái)防止信息被截?cái)鄟G失。如圖5所示，隨著t不斷減小，更多的像素信息被截?cái)?則在獲取強(qiáng)對(duì)比度的同時(shí)，應(yīng)盡量減小信息的丟失。為此，設(shè)計(jì)一個(gè)對(duì)比度代價(jià)函數(shù)和信息丟失代價(jià)函數(shù),并使得兩個(gè)代價(jià)函數(shù)同時(shí)最小。

圖4 像素傳遞函數(shù)關(guān)系圖

首先，定義對(duì)比代價(jià)函數(shù)Econtrast。對(duì)每一個(gè)塊B求和三色通道的MSE,

(10)

也可寫(xiě)為：

(a) 輸入有霧原圖

圖5 透射率t與像素信息丟失關(guān)系圖

(11)

(12)

也可寫(xiě)為：

(13)

式中:hc(i)表示輸入值i在c通道的直方圖;αc和βc表示截?cái)帱c(diǎn);min(0,Jc(p))和max(0,Jc(p)-255)表示因下溢或者上溢的截?cái)嘀怠?/p>

用直方圖來(lái)表達(dá)式(12)，如式(13)所示。但對(duì)無(wú)霧圖像塊無(wú)法用統(tǒng)一柱狀圖表示的情況下，同樣會(huì)致使信息丟失。因此，對(duì)圖像塊B通過(guò)最小化聯(lián)合代價(jià)函數(shù)可得到最佳透射率t，聯(lián)合代價(jià)函數(shù)如下：

E=Econtrast+λLEloss

(14)

式中:λL是一個(gè)權(quán)重系數(shù),λL越大信息丟失的越少，當(dāng)λL為無(wú)窮大時(shí)，則不會(huì)產(chǎn)生信息丟失。

(15)

(16)

這兩個(gè)不等式聯(lián)合式(3)，增加2個(gè)約束傳播條件。如下式所述：

(17)

(18)

上述兩個(gè)約束條件可合并為：

(19)

注意到Econtrast是t的遞增函數(shù)，所以式(19)最小的優(yōu)化透射率t如下：

(20)

其中，約束函數(shù)式(17)在文獻(xiàn)[6]算法中有所提及。通過(guò)此約束，該算法在物體顏色亮度與周圍環(huán)境光亮度相當(dāng)時(shí)，得出的去霧效果較好;但是當(dāng)物體色度大于周圍光色度時(shí)，則不能得到很好的去霧效果。相較而言，本文提出的第2個(gè)約束條件式(18)能夠很好地抑制溢出現(xiàn)象。因此，本文所提去霧算法能夠更好地預(yù)估透射率，達(dá)到很好地去霧效果。同時(shí)，通過(guò)控制式(14)中的λL，可很好地平衡增強(qiáng)對(duì)比度與信息丟失間的關(guān)系。

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了驗(yàn)證本文所提算法的有效性，對(duì)多類霧霾圖像進(jìn)行了去霧實(shí)驗(yàn)。本文實(shí)驗(yàn)基于VS2012+OpenCV2.4.9，運(yùn)行環(huán)境是Win7，工作站配置為Intel Xeon E5-2650 CPU 2.60 Hz，64 GB內(nèi)存。

首先對(duì)不同類型的霧霾圖像利用本文算法去霧效果驗(yàn)證,如圖6所示。由圖6可以看出，算法去霧效果很好。

如式(14)中λL，不同的權(quán)重系數(shù)λL對(duì)信息丟失與對(duì)比度相關(guān)性間關(guān)系與圖像去霧效果有很大的影響，因此，通過(guò)設(shè)置不同權(quán)重值來(lái)看去霧效果，找到最佳的平衡權(quán)重。如圖7所示去霧效果看出，當(dāng)λL=2時(shí)，恢復(fù)出的去霧圖像有很大的對(duì)比度，但由于很多信息被截?cái)鄬?dǎo)致圖像中有“黑影”，如圖7(b)所示。當(dāng)λL=9時(shí)，雖然能夠保留像素信息，但不能完全去霧，去霧效果差。而當(dāng)λL=6時(shí)，去霧效果明顯且無(wú)“黑影”現(xiàn)象。因此本文選取λL值為6。

(a) 有霧圖

(b) 去霧圖

圖6 本文算法去霧效果圖

(a) 原圖

(b) λL=2

(c) λL=9

(d) λL=6

圖7 不同權(quán)重系數(shù)去霧效果對(duì)比圖

4 結(jié) 語(yǔ)

圖像去霧技術(shù)一直是計(jì)算機(jī)視覺(jué)領(lǐng)域的熱點(diǎn)問(wèn)題。本文基于大氣散射模型，立足于像素信息與對(duì)比度之間的關(guān)系，求解最優(yōu)透射估計(jì)，為恢復(fù)更佳清晰的去霧圖像提供了新的思路。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證本文算法確實(shí)可行，去霧效果理想。

參考文獻(xiàn)(References)：

[1] 李 滾, 吳劼夫, 雷志勇. 圖像霧霾等級(jí)評(píng)價(jià)及去霧技術(shù)研究進(jìn)展[J]. 激光雜志, 2014(9):1-6.

[2] 吳 迪, 朱青松. 圖像去霧的最新研究進(jìn)展[J]. 自動(dòng)化學(xué)報(bào), 2015, 41(2): 221-239.

[3] Narasimhan S, Nayar S. Vision and the atmosphere[J]. Int J Comput Vis, 2002, 48(3): 233-254.

[4] Schechner Y, Narasimhan S, Nayar S. Instant dehazing of images usingpolarization[C]//Proc IEEE CVPR, IEEE, 2001: 325-332.

[5] Oakley J, Bu H. Correction of simple contrast loss in color images[J]. IEEE Trans Image Process, 2007, 16(2): 511-522.

[6] He K, Sun J, Tang X. Single image haze removal using dark channel prior[J]. IEEE Trans Pattern Anal Mach Intell, 2011, 33(12): 1956-1963.

[7] 崔運(yùn)前. 圖像去霧技術(shù)研究與實(shí)現(xiàn)[D]. 南京：南京理工大學(xué), 2017.

[8] Gardei V, Funt B, Barnd K. White point estimation for uncalibrated images[C]//In: Proceedings of the 7th Color Imaging Conference: Color Science, Systems and Applications. Scottsdale, USA: The Society for Imaging Science and Technology, 1999: 97-100.

[9] Buchsbaum G. A spatial processor model for object colour perception[J]. Journal of the Franklin Institute, 1980, 310(1):1-26.

[10] Vand W J, Gevers T, Gijsenij A. Edge-based color constancy [J]. IEEE Transactions on Image Processing A Publication of the IEEE Signal Processing Society, 2007, 16(9):2207-2214.

[11] 胡倍倍, 呂浩杰. 基于改進(jìn)直方圖均衡化和SSR算法的灰度圖像增強(qiáng)研究[J]. 量子電子學(xué)報(bào), 2017, 34(3):286-292.

[12] 王一帆, 尹傳歷, 黃義明,等. 基于雙邊濾波的圖像去霧[J]. 中國(guó)圖象圖形學(xué)報(bào), 2014, 19(3):386-392.

[13] Luan Z, Shang Y, Zhou X,etal. Fast single image dehazing based on a regression model[J]. Neurocomputing, 2017, 245(3):10-22.

[14] Ge G, Wei Z, Zhao J. Fast single-image dehazing using linear transformation[J]. Optik-International Journal for Light and Electron Optics, 2015, 126(21):3245-3252.

[15] 陳書(shū)貞, 任占廣, 練秋生. 基于改進(jìn)暗通道和導(dǎo)向?yàn)V波的單幅圖像去霧算法[J]. Acta Automatica Sinica, 2016, 42(3):455-465.