氣井產能試井方法研究分析

謝小波 于 超 張世彪 朱進全

（中海油能源發展股份有限公司采油服務分公司 天津 300457）

引言

以氣體的穩定滲流理論為基礎的氣井[1-2]產能試井又稱為氣井穩定試井,目的是為了確定氣井的生產制度和產能,并最終得出氣井生產方程式,并預測氣井產量隨著氣藏衰竭而下降的方式。一口氣井潛在產能的重要指標由這口氣井的絕對無阻流量[3]來反映,不管是已投產的氣井或新發現的產氣探井,都需要了解絕對無阻流量的大小。一口氣井的井底壓力等于大氣壓力時的氣量就是這口氣井的絕對無阻流量，雖然這口井的氣量不能直接測量，但是我們可以根據產能試井從而得到。

1 產能試井的主要原理

1.1 非穩定流動

氣井向井的流動常常處于非穩定狀態或擬穩定狀態,即氣井在以不變的常量生產時,井地流動壓力將不斷下降。當氣井已穩定產量開井生產，由于生產引起的壓力變化尚未傳氣藏邊界以前，氣井的井地流動壓力隨時間的變化為：

Pi——原始地層壓力，MPa

t——生產時間，h

Ct-----------------------氣藏的總壓縮系數，1/mpa

Φ-----------------------有效空隙度

在徑向流動系統中，氣體流動速度是越接近井地速度越大，高速流動引起的非達西效應在井附近非常顯著。因此，通常可將非達西流動項引起的一個附加壓力將，包含在表皮因子中，即式中的Dqsc項。

若取Psc=0.101MPa,Tsc=293K,則可寫為:

可寫成二項式[4]:

式中:

在非穩定流動狀態下的二項式，A1不是常數，而是時間的函數。

當氣井穩定產量生產達到擬穩定狀態時，即氣井控制的范圍內各處的壓力達到等速下降時，起井底流壓[5]隨時間的變化為:

——氣井供給范圍內的平均地層壓力，MPa;

A——供給面積，m2

CA——供給面積的形狀系數。

將Tsc=293k,Psc=0.101MPa代入有：

表示為二項式為:

式中

在擬穩定流狀態下的二項式,A2仍然是常數.

1.2 指數式滲流規律

羅林斯和謝爾哈特根據大量的經驗觀測，提出了測量與壓力之間的經驗關系式：

qsc——標準壓力下的氣體產量，m3/d;

——關井到完全穩定時得到的平均氣藏壓力，Mpa；

C——井底流動壓力，Mpa；

n——指數，描述穩定產能曲線斜率的倒數。

通常，0.5≤n≤1.0，當n=1.0時，壓力與產量之間成線性關系，處于達西流動狀態。當n=0.5時，產量平方與壓力平方差成正比，此時，處于完全紊流狀態。當n在0.5-1.0區間，為非達西流動狀態。

C和n并不總是常數,他們取決與壓力有關的流體性質.如果壓力沒定，C值可如下求得：

擬穩定流動狀態：

2 氣井產能試井方法

2.1 一點法

目前國內外通常采用的氣井產能測試方法，是進行多點回壓試井。這種試井方法不僅需要較長的測試時間，而且常常因缺少集輸流程和裝置，從而將大量氣體放空白白燒掉。為了減少浪費，所以提出了一點法試井。這種測試方法的好處是只需在關井時的地層壓力條件下，然后開井時取得一個工作制度下的井底壓力和產量，采用下面陳元千提出的三種方程計算氣井無阻流量。

1）第一種方程

式中：PD——無因次壓力，

2）第二種方程

3）第三種方程

一點法是一種近視方法，在推導以上三種方程時均將（Pe2-0.1012）簡化為Pe2。方程中的系數，是陳元千用大量的實際資料計算得來，因此均可稱之為經驗公式。

2.2 氣井試井

氣藏動態分析最有用的方法之一是氣井試井。對一次成功的試井治療分析進行全面的分析和認識，可以從中確定地層靜止壓力、確定在一定的管線回壓的氣井產量、預測隨著地層壓力的消耗而導致的產量遞減、并確定有效的地層流動特征。而氣井試井解釋的結果常被用語制定最大才氣速度、規劃氣井的供氣能力、編制開發方案、設計集輸及管線設備、計算氣藏的儲量等等。

就氣井試井而言，基本上可以分兩類：第一類只要是用來測定氣井產能的試井，簡稱產能試井。常規回壓試井和等時試井就是主要的兩種產能試井方法。第二類主要是用來了解地層情況的試井，即人們常說的不穩定試井方法。

3 案例分析

本文中一共提出三種可以計算氣井產能的方程，前兩種是我們相對比較熟悉的，一種是二項式產能方程，一種是指數式產能方程。后面提出的一種是一種新的方法，稱為二元線性回歸表達式，從原理上看，它是由二項式產能方程推導而得到。這里將通過幾組例題說明，以下選高、中、低三種不同類型產能氣井進行具體分析。通過對數據進行分析與計算（通過編制計算機程序來實行計算），可由計算結果看出來（見表），這一點高產氣井比中產氣井表現的尤為明顯。

表1 六口井的系統試井資料及計算結果

表2 六口井的產能方程系數回歸結果

3.1 高產型氣井

威2井是威遠氣田一口產能相對較好的氣井，該氣井1971年5月31日至6月16日進行了“多點”法產能式井，所測試得到的Pwf、qg數據如列表一。已知當時該井的地層壓力為28.151Mpa。將表一中威2井的試井資料以二元回歸程序進行求解，從而得到產能方程的參數a、b、c、（見表二中）。再用已知的數據代入到二項式產能方程和指數式產能方程中，分別解二元一次方程。

方程組而得到它們各自的參數，將各自的參數代入到各自的方程中，這樣就得出了三種形式的產能方程。由以上的已知數據及各個產能方程就可以求出他們所對應的無阻流量，將他們進行對比分析。二元回歸形式還可以計算出當時的地層壓力，其與實際的地層壓力進行對比。以上對比可見P=a0.5=777.099630.5=27.877MPa，這一計算結果與實際地層壓力28.151MPa相對誤差僅0.97%。該井當時的最大產能（68.93×104m3/d） 與二項式計算值（69.88×104m3/d） 僅相差1.37%，而與指數式計算值（72.83×104m3/d）相差 5.35%，這就說明凡滿足二項式的試井數據都可以用二元回歸的模型進行擬合。

Pwf2=777.1005-1.6198qg-0.1401qg2

以上即是威2井的二元回歸式產能方程式，根據該式，給定一組不同的Pwf值，從而得到一組相對應的qg的值，見下表三所示。

?

然后將以上的點在Pwf-qg的直角坐標系中連接成線，這樣就得到了該氣井的IPR曲線（如下圖所示）。

3.2 中產型氣井

關3井是興隆場氣藏一個典型的中產型氣井，分別在不同年份對該氣井進行過穩定回壓多點測試如（表一）。當時興3井的地層壓力是7.602MPa，用這里提出的方法估算地層壓力、計算無阻流量、建立氣井產能方程、進行IPR分析。

首先，根據表一中的Pwf、qg數據確定出二元回歸形式中的參數a、b和c，并列入表二中。求出了參數以后，根據計算機程序就可以求得該井的潛在產能（即無阻流量），結果為21.04×104m3/d，分別與二項式和指數式的計算結果進行對比，其相對誤差僅為0.62%和0.94%。同時還可以求出地層壓力PR=7.671 MPa，與7.671 MPa的實際值相比的誤差也僅為0.91%。由此可見這里所說的二元回歸形式產能方程的有效性。由于參數a、b和c已經求出，從而也就得到了該竟當時的產能方程，繪制出用以動態分析和管理的IPR曲線，并可以計算出不同流壓的產量。

下面是關3井的二元回歸方程：

3.3 低產型氣井

表一列舉了吉林油田低產氣井紅144井n3層886.0～880.4井段的加壓試井測試數據（3個工作制度）。試建立二元回歸形式的廣義產能方程，并確定該井當時的平均地層壓力、進行潛在生產能力分析，同時繪制出描述產量與井底流壓基本關系的IPR曲線圖。

由已知數據確定的模型參數a、b、c值見表二中。計算出來的無阻流量為8.721×104m3/d，與二項式與指數計算結果的相對誤差分別為3.00%和1.83%。預測的地層壓力為8.12MPa,比壓力恢復計算的已知數據高出了3.86%。將參數代入就可以得到在氣井在當時的廣義二元回歸產能方程，同樣給一組Pwf值就可以得到一組對應的qg的值，據此而繪制出它的IPR曲線。

下面是紅114井回歸方程：

結語

在建立了氣井的二項式和指數式兩個產能方程以后，圍繞產能于產量的關系展開了一系列的討論與分析，主要是在求無阻流量和地層壓力兩個方面。在二項式的氣井產能方程的基礎上，通過二元回歸的方法得出一種新的氣井產能方程一種更加簡易的求地層壓力的方法，也就上氣井的二元回歸產能方程，并通過一系列的例題充分說明了該方法的簡潔性。

[1]張鴻雁，張志政，王元著.《流體力學》.科學出版社,2004.

[2]陳元千.《油氣藏工程計算方法》.石油工業出版社，1990.

[3]易俊，唐洪俊.《油藏工程》.重慶科技學院,1996.

[4]汪榮鑫.《數理統計》.西安交通大學出版社,1986.

[5]楊川東.《天然氣開采工程從書》.石油工業出版社，1997.