改進教學方

　　摘 要： 作者就如何改進初中數學復習方法談了幾點看法：（1）注意基礎知識的梳理歸納，理清基礎知識，進行梳理歸納，總結方法，引導學生靈活運用知識，正確、迅速、簡捷地解決問題。（2）注意思想方法的訓練，推進思維過程，起到事半功倍的效果。（3）著眼于教學大綱的研究，進行專題訓練，掌握重點的題型，找到解題的正確途徑，縮短解題時間，對參加考試的學生有極大的好處。
　　關鍵詞： 初中九年級數學復習 基礎知識的梳理 思想方法的訓練 專題訓練
　　
　　初中九年級數學復習內容多，時間緊，這是老師和學生都深感頭痛的問題。如何利用有限的時間，提高學生的解題能力，培養學生的良好思維能力，成為數學復習的重要課題，也是必須研究解決的問題。目前，在數學復習中存在著幾種不良的傾向，即：（1）偏重解題舉例，輕視基礎知識的系統梳理歸納；（2）偏重題目的解法，輕視數學思想方法的引導分析；（3）偏重教師講解，輕視學生學習主體意識和學生自身增長知識能力的訓練，等等，未能深入體現以教師為主導，學生為主體，訓練為主線的三主原則。據此，我對如何改進數學復習方法，談幾點看法。
　　一、注意基礎知識的梳理歸納
　　在九年級數學復習中，目前普遍存在的問題是老師重視多講題，學生注意多做題，而忽視對基礎知識的系統梳理和基本方法的總結歸納，因而造成學生知識點上有漏洞，知識不能系統聯系，基本方法掌握不全面。復習中雖然費力較多，但事倍功半，解決這個問題的方法是：教師須明白知識是解題之本，知識間的聯系是解題方法之源，要設法讓學生在解題時熟練地運用知識，得心應手地從知識的內在聯系中找到解題的思路。因此，在指導學生復習中，要重點理清基礎知識，系統地進行梳理歸納，總結基本方法，精選范例，引導學生靈活運用知識，正確、迅速、簡捷地解決問題。
　　舉例來說：一元二次方程是每次中考必考的基本內容，在復習中正確地引導理解其基本概念，理解其基本聯系是非常必要的。其中一元二次方程的根與系數的關系是其重點。
　　1.基本概念
　　（1）如果一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的兩個根是x，x，那么x+x=-，xx=.
　　（2）以兩個數x，x為根的一元二次方程（二次系數為1）是x-（x+x）x+xx=0.
　　2.基本聯系
　　已知x，x是ax+bx+c=0（a≠0）方程的兩個根，則有①x+x=-，xx=.②x+x=（x+x）-2xx和（x-x）=（x+x）-4xx.
　　例1：如圖1，a，b，c是△ABC中∠A、∠B、∠C的對邊，關于x的一元二次方程x+（a+b）x-2a(b+)=0的兩根的和與兩根的積相等，E是AB上一點，EF∥AC交BC于F，FD⊥AB于D.
　　（1）判斷△ABC的形狀.
　　（2）若ED=4，BE=10，=，求CF的長.
　　此題從第一個問題中可以看出，這是一個關于一元二次方程根與系數問題，在解題之前應讓學生明白要使用的關系式有x+x=-，xx=，又從兩根的和與積相等可以知道，必須要有x+x=xx（這個關系比較特殊）.
　　即：-（a+b）=-2a(b+)
　　由此化簡可得：
　　a+b=c
　　即：△ABC是以∠C為直角的直角三角形.
　　另例：如果方程x+（k-1）x-3=0的一個根是1，那么k的值是?搖?搖?搖?搖.
　　這個問題也是根與系數的關系問題.
　　從題目來看，xx=-3.且已知一個根是1，設x=1，則x=-3.
　　這樣x+x=-2，即-(k-1)=-2.
　　解之可得：k=3.
　　二、注意思想方法的訓練
　　為提高學生的解題能力，一些老師往往著眼于多舉例，多給解法，而不注意啟發學生怎樣引發思路，推進思維過程。教師決不能只圖趕進度，急切地告訴學生一道題怎么解。重要的還是要引導學生學會分析解題，著眼于確立解題思想方法。要求學生吃準題意，進而緊扣題意，咬住解題目標，確立解題思想方法，沿著內在的知識聯系網絡，架設解題橋梁。
　　例2：如圖2，半圓的直徑為AM，梯形ABCD內接于半圓，AB∥CD，設MB的延長線與DC的延長線相交于點E，過點A作AF⊥CD，交CD的延長線于點F.
　　求證：△ADF≌△BCE.
　　要證兩個三角形全等，就是利用（SAS，ASA，SSS）這幾個公理，以及AAS這個推論.
　　由于是△ADF是直角三角形，所以要先證△BCE為直角三角形，其實這是必然的.AM是直徑，所以∠ABM=90°，所以ME⊥EC.
　　按直角三角形全等的條件，只需證一組對角及一組對邊相等即可.
　　而AF⊥EF，BE⊥EF，EF∥AB，
　　∴四邊形BEFA是矩形.
　　由以上可知，只需再證一組銳角相等即可.
　　下面先來看∠ADF與∠BCE.
　　因為梯形ABCD內接于圓，且∠ADF與∠BCE的外角，很容易得∠ADF=∠ABC（或∠BCE=∠DAB）.
　　又因為AB∥CD，所以有∠ECB=∠ABC，（或∠ADF=∠DAB），內錯角相等.
　　由以上分析可以知道，知識內在聯系是解題的根本和泉源，解題思想方法的確定是正確解題的前提。
　　三、著眼于教學大綱的研究，進行專題訓練
　　1.教師應該認真研究教學大綱，搞清中招考試范圍，在確定的知識范圍內進行復習指導。一旦將必考內容劃出復習范圍之外，將悔之晚矣，前功盡棄。經常聽有些老師講，這道題超范圍了，不會考。這是由于對教學大綱沒有吃透，題型沒有認清，因此耽誤了學生。
　　2.專題訓練是復習重點，如選擇題與填空題，在每次中考中所占比重在45%與60%之間，是應該重點掌握的題型，應進行專題訓練，找到解題的正確途徑。特別如選擇題，是具有提示性的題，有四種答案，且四中選一，正確地引導學生掌握解選擇題的方法，選取捷徑，縮短解題時間，對參加考試的學生有極大的好處。
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