復合函數求導法則

趙紅 徐云

【摘要】本文對高職院校高等數學第二章第二節中復合函數求導法則的教學設計。第二章的重點內容為導數的運算方法，而導數的運算方法的難點是復合函數的求導法。復合函數求導法的基礎是基本初等函數求導公式和導數的四則運算法則，而復合函數的求導法也是后續學習的基礎。

【關鍵詞】復合函數 基本初等函數求導公式 導數的四則運算法則 復合函數的求導法則

一、基本內容介紹

課程名稱：高等數學；課題名稱：復合函數求導法則；授課類型：新授課；課時數：1課時；授課對象：高職院校一年級學生；教材選取：校內自編教材。

二、教學目標

知識目標：熟練掌握復合函數的復合過程，理解復合函數的求導法則，了解基本初等函數的求導公式。

能力目標：會求出復合函數的復合過程；會應用公式和法則求復合函數的導數；逐步提高運算技能；清晰的邏輯思維能力；進一步提高學生分析問題和解決問題的能力。

素質目標：通過數學這門課程的嚴謹和精準培養學生精益求精的學習態度；培養工匠精神；在富有邏輯的數學運算中，使學生感受到數學所特有的“美”；在將教學的主體地位還給學生的過程中，使學生收獲了滿滿的獲得感。

三、教學重點和難點

重點：復合函數求導法則；難點：函數的復合過程。

四、教學策略

1.結合課堂媒體、以具體的函數為背景創設課堂情境；采取啟發式教學引導學生在活動性教學環境中進行自主探究和學習.

2.師生合作通過移動互聯網絡建立學習群；教師在學習群中發送學習資料以豐富學生的學習資源，有利于學生的自主學習；通過課件優化教學過程；通過電子教室和互動平臺進行師生生生交流等.

五、教學過程

（一）通過自媒體自學、知識準備。教師活動：教師上傳學習資料：學習目標指南、微視頻、學習資料，學生自測題等；在線檢測：教師查看學生復習情況，調整和安排教學進度；在線交流：教師布置并查看學生回答問題情況：復合函數的復合過程。學生活動：登錄平臺，進入專題學習網站，閱讀知識學習指南和課程介紹，明確學習的方向；通過網頁或者掃描教師發到微信群中的二維碼用電腦或者手機觀看微課，對求導數的相關知識進行復習，同時也可以查看網站相應知識模塊；通過在線檢測題對復習效果進行檢測。教學意圖：幫助學生有的放矢地進行學習；必要的知識準備是開始新學習的開端。通過可反饋的在線測試學生可自測復習情況，查漏補缺。教學手段說明：利用教學平臺整合學習資源，通過微課輔導學生進行高效自學；網頁版復習資料方便學生查閱。在線測試和網絡問卷可以對學生成績進行即時反饋，同時方便教師查閱。

（二）課堂教學。教師：溫故知新、引出問題（5分鐘）教師提出問題：函數y=（2x-5）10如何求導？引導學生得出結論，給出復合函數的求導法則。如果函數u=φ（x）在x處可導，而函數y=f（u）在對應u的處可導，那么復合函數y=f[φ（x）]在x處可導，且

學生：思考教師提出的問題，對學習產生整體認識；得出結論：函數為復合函數，給出該函數的復合過程。

教學意圖：通過一個具體函數創設學習情境，在問題的討論中明確數學學習內容；以問題為引領，引導學生進行自主探究和交流。教學手段說明：此處板書，教學中采取傳統與現代教學方法相結合，有利于提高課堂效率；此處的難點是：學生通過教師的引導得出復合函數的結論；對于直接給出的法則，學生還不能完全理解，接下來要通過例題和練習加深理解。

講解例題（6分鐘）求函數y=（2x-5）10的導數

教師板書演示解題過程

問題1：該函數是否為復合函數？學生思考并回答：是。

問題2：是怎樣復合而成的？學生思考并回答：由y=u10，u=2x+1這兩個函數復合而成。

教學意圖：以問題為引領，引導學生學會用復合函數求導法則求簡單的復合函數的導數。

教學策略說明：教學中遵循由易到繁的認知規律，使學生感到有獲得感。

安排學生練習（3分鐘）求函數y=（3x+10）100的導數

學生自行完成課堂練習，并請學生板書。變式練習可以加深學生對法則的理解通過學生板書練習，教師可以及時發現學生學習過程中遇到的問題，并加以解決。

繼續講解例題（3分鐘）求函數的y=ex3導數

操作課件的同時思考問題：該函數的復合過程。以問題為引領，引導學生探究法則的應用；變式練習鞏固法則的理解。

學生練習（3分鐘）求函數y=lnsin x的導數。

教師點撥，提升認識，引導學生，在交流中討論，增加學生的參與度。

教師講解例題（3分鐘）求函數y=In cosex的導數

該函數的復合過程為y=ln u，u=cosv，v=ex

教師總結：該函數是由三個基本初等函數復合而成

給出法則：函數y=f{g[（φ（x）]}由y=f（u），u=g（v），v=φ（x）復合而成，則y=f'（u）·g（v）·φ（x）

對比之前函數，給出該函數的復合過程，并引導學生指出和前面題目的區別，

進行交流討論后學生代表進行歸納和表述。

教學意圖：采用啟發式教學法，讓學生仔細觀察題目的特點，提高認識，培養學生的觀察能力；學生表述鍛煉學生對表達和交流能力；利用PowerPoint課件有效突出關鍵點，幫助學生觀察理解題目的解題過程。

最后，教師總結：（2分鐘）通過函數指出：在復合函數求導的題目中，可以省略函數的復合過程這個步驟。教師指導學生練習，結合教師的總結進行理解、練習。鍛煉學生表達能力和歸納能力。結合實際練習以強化記憶了理論知識，同時拓寬了知識面，提高文化素養.講、練結合，使學生更加深入地掌握所學的知識。

以上為高等數學第二章第二節中復合函數求導法則一節的教學設計方案，該方案基于建構主義教學原理，針對當前高職學生的學習基礎所設計的行之有效的教學設計方案。經過實際的教學檢驗，該設計方案合理、有效，收到了良好的教學效果。