基于遺傳算法的電纜局部缺陷狀態評估方法

云南電網公司玉溪供電局 周偉

0 引言

電纜試驗多為破壞性試驗，盡管已知破壞性試驗對電纜有絕緣損傷，但是沒有相應的技術手段對破壞性試驗進行評估。而對于已經服役的電纜，發生過檢修后，一般采取略微降低耐受試驗電壓的方法進行試驗，但該試驗仍存在破壞性[1-2]。

電纜運行狀態的慣用檢測方法包含非電氣參數法以及電氣參數法[3-10]。非電氣參數法通過檢測電纜物理及化學性能實現運行狀態診斷，主要用于電纜整體老化壽命評估，如電纜材料的斷裂伸長率、壓縮模量檢測等。電纜電氣參數檢測法主要包括電纜絕緣電阻的測量、耐壓試驗、泄漏電流試驗.介電損耗檢測等。

然而，上述電氣方法僅能對電纜整體狀態或普遍性缺陷進行評估，而無法發現電纜局部缺陷潛伏缺陷。

電纜狀態的另一種重要的檢測方法是局部放電檢測。運行中的電纜在出現局部缺陷時往往會發生局部放電，局部放電信號沿電纜正反兩個方向傳播，通過傳感器獲取局部放電信號實現電纜局部缺陷的診斷。

電纜在線局部放電檢測技術研究始于80年代，在歐美和日本等國家得到較為廣泛的應用。然而，發展至今電纜局部放電的檢測技術依然存在許多瓶頸問題。

一方面現場局部放電信號十分微弱，且極易受各種脈沖信號的干擾，如開關投切產生的瞬態磁場，無線電干擾等，采取各種硬件檢測及軟件去噪技術依舊無法真實的獲取局部放電信號。

本文建立了電纜的分布參數模型，并基于傳輸線理論推導電纜的輸入阻抗，分析了電纜寬頻阻抗譜的特性；建立了求解局部缺陷狀態的目標函數和約束條件，并基于遺傳算法求解。

仿真結果表明，所提的電纜局部缺陷狀態評估方法可靠，能夠有效評估電纜局部缺陷狀態。

1 電纜寬頻阻抗譜

1.1 電纜分布參數模型

根據傳輸線理論，設電纜單位長度的電阻、電感、電容和電導分別為R、L、C、G。根據電路理論，距離電纜末端x處的電壓電流相量關系為：

基于正弦穩態條件對式（1）所示模型進行求解，設電纜總長度為l，則電纜位置x處的電壓和電流向量為：

式中：Uq和Uf分別為電壓入射波和電壓反射波。為傳播系數，Z0為波阻抗。和Z0是電纜的特征參數，它們都由電纜本身的分布參數決定，且都是頻率的函數：

1.2 電纜寬頻阻抗譜

電纜末端空載或接入負載，從電纜首端看進去的電纜阻抗叫做電纜的輸入阻抗。

對于任意位置x，當電纜空載時，其輸入阻抗Z（x）為

容易得到首端輸入阻抗為Zl：

由于和Z0是頻率ω的函數，所以首端輸入阻抗Zl會隨頻率ω改變，電纜的首端輸入阻抗譜隨頻率ω變化的曲線為輸入阻抗頻率響應曲線，又稱寬頻阻抗譜(broadband，impedance，spectroscopy，BIS)。

當電纜存在局部缺陷時，存在缺陷位置的電纜分布參數將發生改變，參數改變的情況則取決于缺陷的類型和嚴重程度，這將會影響到電纜的寬頻阻抗譜。因此，通過寬頻阻抗譜特性的研究將可以實現電纜缺陷狀態的評估。電纜寬頻阻抗譜分為首端阻抗幅值頻譜和首端阻抗相位頻譜。

設電纜總長為100米，圖1為無缺陷時的電纜寬頻阻抗譜的幅值頻譜和相位頻譜。

圖1 案例1寬頻阻抗譜圖

從圖1可以看出，電纜寬頻阻抗譜周期性地在一定的頻率點出現極大值和極小值。

設電纜總長為100米，假設在50米處發生0.01米長的主絕緣層破損，其寬頻阻抗譜如圖2所示。

圖2 案例2寬頻阻抗譜圖

設電纜總長為100米，假設在50米處發生0.01米長的屏蔽層破損，其寬頻阻抗譜如圖3所示。

圖3 案例3寬頻阻抗譜圖

對比圖1、圖2和圖3可以看出，電纜的寬頻阻抗譜隨著電纜的絕緣狀態及缺陷程度發生改變。

本文主要研究電纜首端阻抗幅值頻譜與電纜缺陷狀態之間的關系，并研究基于電纜寬頻阻抗譜特征的電纜局部缺陷狀態評估方法。

2 電纜局部缺陷狀態評估的建模

電纜的分布參數是關于一系列表征電纜缺陷狀態的狀態量的函數，即

式中：A、B、p為復介電常數，lf為缺陷長度。A、B、p隨電纜的缺陷程度的變化而改變。A、B、p取決于電纜的局部缺陷狀態并決定著電纜首端寬頻阻抗譜。

因此，電纜寬頻阻抗譜的幅值頻譜Za'為關于A、B、p、lf、lc的函數，即：

式中：lc為缺陷定位結果。

在實現電纜缺陷定位的基礎之上（lf、lc已知）對電纜進行局部缺陷狀態評估，即要找出能表征局部缺陷狀態的A、B、p。通過測量被試電纜的寬頻阻抗譜，得出電纜的實際寬頻阻抗譜曲線Za。在已知Za的條件下求解表征電纜缺陷狀態的狀態量A、B、p，實現電纜局部缺陷狀態的評估。

可以看出，在已知Za的條件下求解A、B、p是一個隨機搜索問題，因此需要采用啟發式智能算法進行求解，本文采用遺傳算法進行求解。求解流程如圖4所示。

圖4 狀態量求解流程

3 遺傳算法

3.1 遺傳算法流程

遺傳算法（Genetic，Algorithm，GA）是一類借鑒生物界的進化規律（適者生存，優勝劣汰遺傳機制）演化而來的隨機化搜索方法。它是由美國的J.Holland教授1975年首先提出，其主要特點是直接對結構對象進行操作，不存在求導和函數連續性的限定；具有內在的隱并行性和更好的全局尋優能力；采用概率化的尋優方法，能自動獲取和指導優化的搜索空間，自適應地調整搜索方向，不需要確定的規則。遺傳算法的這些性質，已被人們廣泛地應用于組合優化、機器學習、信號處理、自適應控制和人工生命等領域。遺傳算法流程圖如圖5所示。

通過遺傳算法實現問題求解的步驟如下：

1）隨機產生一組初始解，構成初始解集；

2）計算解集中每個解得適應度函數值；

3）基于適應度函數值進行遺傳操作，通過選擇、交叉和變異產生新一代解集；

4）判斷解集是否滿足偏差足夠小的條件，若不滿足返回步驟2，若滿足執行下一步；

5）從當前解集中取最優解作為求解問題的最優解。

圖5 遺傳算法流程圖

3.2 偏差目標函數

根據上述分析，構造如下的偏差目標函數：

式中：fi為第i各頻率采樣點，n為采樣點總數。X=[A，B，p]為狀態向量。

當g（X）足夠小時，遺傳算法終止，得到缺陷狀態評估結果。

3.3 約束條件

為保證遺傳算法的搜索求解過程能夠收斂并逐漸接近實際值，需將待求解狀態值約束在合理范圍內，具體約束如式（9）所示：

式中：Amax和Amin分別為復介電常數A的上限和下限，Bmax和Bmin分別為復介電常數B的上限和下限。Amax、Amin、Bmax、Bmin的取值取決于電纜的型號。

4 算例分析

對本文所提的電纜局部缺陷狀態評估方法進行仿真驗證。設定電纜總長100米，在距離首端10米處存在不同程度的絕緣缺陷，缺陷長度為0.05米。Amax=10，Amin=2.3，Bmax=10-6，Bmin=10-11。 指定1并進行仿真，求解X’。部分仿真結果如表1所示。

表1 局部缺陷狀態評估仿真結果

除了用復介電常數表征電纜的局部缺陷狀態，還可以用介質損耗角來表征。圖6所示為電纜缺陷段介質損耗角的設定值和通過遺傳算法計算值的比較。可以看出，設定值和計算值較為吻合，最大偏差不超過3%，進一步說明本文所提的基于遺傳算法的電纜局部缺陷狀態評估方法的有效性。

圖6 介質損耗角對比圖

5 結論

本文基于遺傳算法的電纜局部缺陷狀態評估方法研究充分考慮了電纜的分布參數模型和傳輸線理論，建立了精確的輸入阻抗模型。同時考慮了電纜局部缺陷狀態對狀態參數的影響，利用遺傳算法進行最優解得搜索，得到的局部缺陷狀態結果準確可靠。

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