基于二參數區(qū)間數負理想投影法的節(jié)水灌溉項目優(yōu)選

張文林，張慧愿，陜振沛，張府柱

(六盤水師范學院 數學與信息工程學院，貴州 六盤水 553004)

節(jié)水灌溉項目優(yōu)選關系到農民增收問題，是非常重要的民生工程，那么選出最優(yōu)的節(jié)水灌溉項目就顯得至關重要，關于節(jié)水灌溉項目優(yōu)選問題已經有很多的研究。如寧寶權[1]利用改進熵和灰關聯分析的模糊物元分析模型對節(jié)水灌溉項目進行了優(yōu)選，結果證明模型是有效的；王豐凱[2]基于格序理論與組合賦權的決策方法建立了農業(yè)節(jié)水灌溉項目投資決策模型；高軍省[3]、王曉敏[4]將關聯分析法用于節(jié)水灌溉項目投資決策；付強[5]提出了節(jié)水灌溉項目投資決策的RAGA的PPC模型；嚴樂軍[6]將模糊綜合評判法用于節(jié)水灌溉項目投資決策中；路振廣[7]建立了節(jié)水灌溉項目綜合評價的系統(tǒng)模糊優(yōu)選熵權模型；張鑫[8]將組合評價模型用于節(jié)水灌溉投資決策中。關于節(jié)水灌溉項目優(yōu)選的文獻不止本文所列的這些，本文只列出一部分和研究直接相關的參考文獻，從前期的研究來看，所有的指標都是固定的數值，并沒有以區(qū)間數的形式呈現，但實際情況是專家在給節(jié)水灌溉項目打分時并不一定是確定的數值，會出現指標的值在某個區(qū)間上的情形，鑒于此，本文提出了指標值為區(qū)間數，基于負理想決策方案投影法的節(jié)水灌溉項目優(yōu)選模型，這更符合實際情況，也為節(jié)水灌溉項目優(yōu)選提供了新的決策方法。最后將本文提出的決策方法應用到節(jié)水灌溉項目投資決策中，也說明了決策方法的合理性。

1 理 論

定義1[1-5]：R為實數域，a,b∈R且a≤b，則稱閉區(qū)間[a,b]為區(qū)間數，也稱為二參數區(qū)間數。當a=b時，二參數區(qū)間數就退化為一個實數。

定義2[1-5]：設二參數區(qū)間數α=[al,au]，β=[bl,bu]，λ∈R。定義二參數區(qū)間數的加法、數乘、乘法運算如下：

(2)數乘：λα=[λal,λau]，數乘也可以推廣到有限個或可數個二參數區(qū)間數的對實數和對區(qū)間數的乘法分配率；

(3)乘法：αβ=[albl,aubu]。

ξ在η上的投影定義為：

(1)

2 基于二參數區(qū)間數的負理想投影法

2.1 建立決策矩陣

2.2 建立規(guī)范化決策矩陣

(1)若ui為效益型指標[15]，令：

(2)

(2)若ui為成本型指標[15]，令：

(3)

2.3 建立加權規(guī)范化決策矩陣

(1)選取對決策方案熟悉的領域專家給出決策方案的指標權重ω=(ω1,ω2,…,ωn)。

2.4 確定負理想決策方案

(4)

2.5 負理想決策方案投影

負理想投影指的是決策方案在負理想決策方案上的投影，以往的文獻都是根據決策方案到正理想決策方案的投影進行決策，對決策方案進行排序，本文提出的負理想投影的思想和正理想投影有一定的相似性，但又是不同的理論決策模型。

決策方案ξi=(αi1,αi2,…,αin)在負理想決策方案C-上的投影定義為：

(5)

3 基于二參數區(qū)間數的負理想投影法計算步驟

基于二參數區(qū)間數的負理想投影法計算步驟如下：

(1)決策指標數據規(guī)范化。根據決策指標的類型，分別利用指標規(guī)范化公式(2)和(3)，對決策指標進行規(guī)范化，得到規(guī)范化數據矩陣B。

(3)計算負理想決策方案。根據加權規(guī)范化決策矩陣 ，利用公式(4)得到決策方案的負理想決策方案。

4 實例分析

某地為了建設一個節(jié)水灌溉項目，需要從5個投標的公司中選擇一個進行建設，本文將提出的基于二參數區(qū)間數的負理想投影法應用到節(jié)水灌溉項目投資決策[1,3]中。首先建立了包含每公頃投資B1、每公頃自籌資金B(yǎng)2、經濟效益B3、節(jié)水率B4、內部收益率B5、益本比B6、投資回收年限B7和工程壽命B8等8個指標的節(jié)水灌溉項目評價指標體系，8個指標的權重為(0.12,0.13,0.15,0.15,0.15,0.14,0.1,0.1)，現對5個節(jié)水灌溉項目進行評價，以Ai(i=1,2,…,5)代表5個節(jié)水灌溉項目，原始數據見表1。

表1 5個節(jié)水灌溉項目指標的原始數據

4.1 決策屬性規(guī)范化

表2 5個節(jié)水灌溉項目指標的規(guī)范化數據

4.2 加權規(guī)范化決策矩陣確定

表3 5個節(jié)水灌溉項目指標的加權規(guī)范化數據

4.3 計算決策方案的負理想決策方案

由加權規(guī)范化決策矩陣C，即表3中的數據，根據公式(5)，可以得到負理想決策方案，負理想決策方案見表4。

4.4 計算決策方案在負理想決策方案的投影

表4 決策方案的負理想決策方案

表5 5個決策方案在負理想決策方案的投影值

根據表5中的投影值，5個節(jié)水灌溉項目綜合排序為A3?A4?A5?A2?A1(Ai?Aj表示Ai優(yōu)于Aj)，5個節(jié)水灌溉項目中A3最優(yōu)，A1最差，所以應選擇節(jié)水灌溉項目A3，說明此決策方法是有效的，能夠對決策信息為區(qū)間數的節(jié)水灌溉項目進行優(yōu)選。

5 結 論

本文給出了一種基于負理想決策方案投影的多屬性決策排序方法，并將此方法應用到5個節(jié)水灌溉項目投資決策中，本文主要做了以下幾個方面的工作：

(1)針對前期研究未出現決策信息為區(qū)間數的情況，本文提出了決策信息為區(qū)間數的節(jié)水灌溉項目負理想投影法；

(2)提出了一種節(jié)水灌溉項目投資決策的新決策方法，此方法豐富了節(jié)水灌溉項目投資決策方法，能夠為相關水利部門提供理論依據；

(3)此方法不僅能夠應用到節(jié)水灌溉項目投資決策中，還可以應用到類似的相關決策中，值得推廣和借鑒。

參考文獻：

[1] 寧寶權,陜振沛.農業(yè)節(jié)水灌溉項目優(yōu)選----基于改進模糊物元分析模型[J].農機化研究,2016,38(4):49-52.

[2] 王豐凱,吳鳳平,于倩雯,等.地區(qū)農業(yè)節(jié)水灌溉項目投資方案優(yōu)選----基于格序理論與組合賦權的決策方法[J].水資源與水工程學報,2017,28(3):234-238,243.

[3] 高軍省.灰色關聯分析法在節(jié)水灌溉工程投資決策中的應用[J].長江大學學報(自然科學版),2011,8(1):16-17,42,278.

[4] 王曉敏,孔攻玉.關聯分析法在節(jié)水灌溉項目投資決策中的應用[J].節(jié)水灌溉,2008,(6):40-42,46.

[5] 付 強,邢桂君,王兆函,等.基于RAGA的PPC模型在節(jié)水灌溉項目投資決策中的應用[J].系統(tǒng)工程理論與實踐,2003,(2):139-144.

[6] 嚴樂軍.模糊綜合評判法在節(jié)水灌溉項目投資決策中的應用[J].節(jié)水灌溉,2000,(4):11-13,42.

[7] 路振廣,曹祥華,李慎群.系統(tǒng)模糊優(yōu)選熵權模型在節(jié)水灌溉項目綜合評價中的應用[J].灌溉排水,2001,(3):70-72,75.

[8] 張 鑫,蔡煥杰.組合評價模型在節(jié)水灌溉投資決策中的應用[J].人民黃河,2009,31(01):69-71.