基于飛參數據的飛行模擬器縱向短周期模態驗證研究

趙善祿，李國輝

（空軍航空大學軍事仿真研究所，長春 130000）

0 引言

飛行模擬訓練一直是提高飛行員操縱水平，進行風險科目訓練，保證飛機飛行安全的重要手段。近年來，為了更好地對飛行訓練模擬器飛行仿真模型進行可信性評估，提高飛行訓練模擬器飛行仿真模型的逼真性，開始將飛參數據應用于驗證飛行訓練模擬器飛行仿真模型的可信度。

在飛行模擬器的驗證工作中，飛行品質是十分重要的一項驗證內容，和飛行模擬器的逼真性息息相關。本文依據采集的飛參數據，提取了飛機縱向短周期模態的有關模態參數，并運用Thile不等式系數法和窗譜分析法對其模態特性進行了驗證，從而檢驗了某型飛行模擬器縱向短周期模態的一致性。

1 數據的采集

文中所采用的飛參數據來源于某型飛機實際飛行過程所記錄的數據，是通過在真實的飛機上加裝各種類型的傳感器、調節器和采集器所獲取的各種飛行數據。因此，以飛參數據為標準來驗證飛行模擬器的飛行品質的逼真度，可以保證VV&A的可信度。

而文中采用的仿真模擬數據則是某型飛機飛行模擬訓練器飛行試驗所記錄下的數據，其特點是能夠多次采集，數據量大，能夠真實地反映模擬器的性能。

模擬器的仿真模擬數據可以多次采集，其采集的數據量比較大，而實際飛行的飛參數據卻相對較少。為了在對比驗證中使兩者的數據量匹配，本文采用了插值的方法。

常見的插值算法有分段線性插值、三次樣條插值、Newton插值等。分段線性插值有著計算簡單、穩定性好、收斂性有保證且易在計算機上實現的優點，但它卻只能保證各小段曲線在連接點的連續性，無法保證整條曲線的光滑性，無法滿足驗證的要求。所以我們這里采用三次樣條插值的方法來進行擴充樣本的數量，從而保證所得曲線的連續性。

2 模態參數提取

在評定飛機的縱向短周期飛行模態時，飛機的阻尼比是重要的模態參數，需要從飛參數據和模擬數據中進行提取。

實際飛機的阻尼比參數由飛參數據可以直接解算，而模擬數據的阻尼比參數則需要進行軌跡分析。下面，以該型飛機模擬器在5km，0.4Ma為例進行說明。

將飛機保持平飛，然后均勻、柔和且迅速地推桿，使飛機低頭，然后拉桿使飛機抬頭，使飛機的俯仰角返回平衡位置，當俯仰姿態角接近平衡位置時，駕駛桿回中立，然后松桿或握桿保持。記錄下該過程的飛行軌跡并分析，得到相關數據，如表1所示：

表1 飛行軌跡相關數據表

由于縱向短周期為周期短，衰減快的運動，三個峰值的變化即能代表整個短周期模態的過程。

繪制In(X0/Xn)與峰值號n的關系曲線，如圖1所示。

圖1 In(X0/Xn)和n的關系圖

測量圖中直線的斜率，得S1=1.19。根據相關參數的關系：

因此，δ=2S1=2.38，ζ=

其中，δ為對數衰減量，表示振蕩的特征；ζ是飛機縱向短周期運動的相對阻尼，是模態研究的重要模態參數。

由此，我們可得出不同高度，不同馬赫數下縱向短周期的阻尼比。表2列出了5km高度下部分馬赫數下縱向短周期的阻尼比。

表25 km高度不同馬赫數的阻尼比測試值

3 短周期模態時頻域方法驗證

3.1 Thile 不等式系數法

由于飛參數據數據量較小，一般的時域方法難以驗證。而Thile不等式系數法不要求獨立性和正態性，且原理簡單，計算量小，不必考慮序列的長度，正好適合小樣本情況。

Thile不等式系數法，又稱TIC法，就是在相同輸入條件下，根據仿真數據和實際數據構造一個標量函數，以此作為衡量兩類輸出一致性和動態關聯性的定性指標。

設xt和yt分別是實際和仿真輸出序列，數據長度為N，則TIC不等式系數為:

ρ=

其中，ρ越小，則表明xt和yt一致性越好。根據文獻[1]，可知，若ρ＜0.3，則認為仿真模型有效。

將飛機飛行模擬器所測數據及實際飛參數據代入上式，可得不同高度下的TIC不等式系數，如表3所示。

表3 不同高度的TIC不等式系數表

由此可知，在不同高度下，ρ的值都小于0.3，兩序列的一致性程度都很高。

3.2 窗譜分析法

用譜分析法進行模型驗證就是估計仿真輸出和實際系統輸出的隨機序列在頻域中的功率譜，通過比較功率譜來判斷仿真序列和實際序列的一致性，它是定量動態性能驗證的重要方法。用譜分析法進行模型驗證，最重要的是估計隨機序列的功率譜（或功率譜密度）。

通常情況下，我們采取平滑和平均的方法。平滑是指用適當的窗函數來對譜進行平滑，平均則是指對同一個時序作多次周期圖估計再平均。這里我們采用Welch法，窗函數選用漢寧窗。

韋爾奇法即修正的周期圖取平均法,就是先把數據序列x(n)(0≤n≤N-1)分成有重疊的K段，每段取M個樣本，重疊數為P，則K=然后用數據窗ω(n)與每一段數據段相乘，計算每段的修正周期圖，最后取平均值，得到功率譜密度估計為：

對于實測和模擬仿真數據序列，所采用的是漢寧窗，數據長度分為8段，50%的重疊，采樣頻率為fs=1/0.02=50Hz。按Welch法求得的功率譜估計如圖2、圖3所示。

圖2 Welch法實測數據功率譜圖

圖3 Welch法仿真模擬數據功率譜圖

由圖可求得功率譜密度估計值，并可就此比較兩個序列的一致性。用Welch法估計功率譜密度時所采用的數據窗是漢寧窗，其等價自由度r=8N/3M=15，故對于阻尼比的實測數據功率譜和仿真模擬數據功率譜，其各自的統計量近似服從自由度為15的χ2分布。因此，統計量G服從分子分母自由度均為15的F分布。

檢驗公式明顯和α相關，這里取α=0.05，查分布表可知，，然后可以計算Syy(ω)/Sxx(ω)在每個頻率點處的置信區間上下限。以頻率為橫坐標，置信區間上下限為縱坐標，可得置信帶曲線如圖4所示。

圖4 阻尼比Syy(ω)/Sxx(ω)置信區間圖

由圖4可見，由于置信上限和置信下限將1包含于內，因此可證Syy(ω)=Sxx(ω)。

因此，仿真序列和實測序列的功率譜在95%的可信度水平下一致，飛行縱向短周期的阻尼比參數的仿真模擬數據和飛參數據是相容的。

4 結語

本文基于飛參數據，對某型飛行模擬器縱向短周期模態進行了驗證。首先采用運動軌跡分析的方法，成功提取了模擬器仿真數據短周期模態的模態參數。并通過時域（Thile不等式系數法）和頻域（窗譜估計）分析的方法對飛行模擬仿真數據和飛參數據進行量化評估，判斷了飛行仿真模型的可信性。驗證結果表明，阻尼比參數的仿真模擬數據和試飛數據一致性程度很高，該型飛行模擬器縱向短周期模態逼真度較好。

[1]傅惠民.仿真結果距離檢驗方法和TIC方法對比分析[J].航空動力學報,2009,24（12）:2784.

[2]孫長華.縱向短周期模態試飛方法和選擇[J].飛行力學,1993（01）:74-79.

[3]全昌業.從試飛數據中提取飛機模態參數方法的研究[J].飛行力學,1987（03）:70-84.

[4]李姝.導彈系統仿真模型驗證方法研究[D].國防科學技術大學,2003.

[5]王小龍,徐浩軍,裴彬彬,朱和銓.縱向短周期飛行品質評估時域分析方法[J/OL].飛行力學,2015,33（01）:1-4.

[6]劉鵬，陳長興，白云.使用窗譜估計法驗證仿真系統模型[J].空軍工程大學學報，2000:69-71.