應(yīng)用結(jié)構(gòu)應(yīng)變測(cè)量的航天器隨機(jī)振動(dòng)載荷頻率收斂特性研究

鄧衛(wèi)華 楊新峰 秦江 李艷輝 張玉梅 張紅亮 扈勇強(qiáng)

(航天東方紅衛(wèi)星有限公司，北京 100094)

隨著航天器小型化的快速發(fā)展，隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下的載荷識(shí)別問(wèn)題愈加受到重視，這是由于對(duì)于更小尺寸和更輕質(zhì)量的航天器，隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境效應(yīng)的影響會(huì)比噪聲環(huán)境更加顯著[1]，為了在地面更充分考核，許多小型航天器在研制過(guò)程中會(huì)傾向于針對(duì)隨機(jī)振動(dòng)載荷進(jìn)行設(shè)計(jì)并采用隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證。在隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境下，航天器的載荷識(shí)別是比較復(fù)雜的，主要原因在于復(fù)雜的航天器結(jié)構(gòu)在隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境較寬的頻率范圍(一般為20～2000 Hz)激勵(lì)下的振動(dòng)特性，通常表現(xiàn)為眾多模態(tài)的共同作用，很難準(zhǔn)確計(jì)算。近年有研究表明[2-3]，復(fù)雜系統(tǒng)的隨機(jī)振動(dòng)載荷在一定頻率就已開始收斂，而并不需要考慮全頻段也能滿足工程需要，這給隨機(jī)振動(dòng)載荷識(shí)別的簡(jiǎn)化提供了一種途徑。在國(guó)外，2009年WIJKER J基于美國(guó)航天器的特點(diǎn)，針對(duì)航天器隨機(jī)振動(dòng)加速度載荷計(jì)算時(shí)推薦使用20～300 Hz的計(jì)算頻段[4]，但該結(jié)論是否也適應(yīng)于國(guó)內(nèi)航天器的特點(diǎn)還需要驗(yàn)證；在國(guó)內(nèi)，2006年楊寶寧綜合對(duì)比了多種隨機(jī)振動(dòng)條件下設(shè)計(jì)載荷計(jì)算方法[5]，認(rèn)為截止頻率與航天器具體情況有關(guān)，不能一概而論，但就如何具體分析沒(méi)有涉及；2013年張玉梅等針對(duì)有限頻段識(shí)別航天器隨機(jī)振動(dòng)載荷進(jìn)行了研究[6]，對(duì)截止頻率的選取也沒(méi)有提供詳細(xì)明確的方法；2016年，楊新峰等基于數(shù)學(xué)模型分析，對(duì)不同截止頻率進(jìn)行了計(jì)算對(duì)比，得出在隨機(jī)振動(dòng)載荷計(jì)算中以300 Hz作為截止頻率只適用于部分結(jié)構(gòu)組件，截止頻率的選取不僅應(yīng)考慮結(jié)構(gòu)主頻率，而且還要考慮模態(tài)質(zhì)量比[7],并就如何確定截止頻率提供了建議，但該研究結(jié)論缺乏試驗(yàn)驗(yàn)證。

本文使用試驗(yàn)研究方法，基于14個(gè)國(guó)內(nèi)航天器隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)構(gòu)應(yīng)變測(cè)試數(shù)據(jù)，開展對(duì)比分析，得出了針對(duì)航天器及其組件的隨機(jī)振動(dòng)載荷的頻率收斂特征，可以作為隨機(jī)振動(dòng)載荷識(shí)別頻率截取的參考。

1 隨機(jī)振動(dòng)載荷收斂特性的研究方法

本文對(duì)航天器隨機(jī)振動(dòng)載荷收斂特性的研究是以航天器結(jié)構(gòu)應(yīng)變?yōu)閷?duì)象，這是因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)應(yīng)變與其所受載荷存在確定的轉(zhuǎn)換關(guān)系，結(jié)構(gòu)應(yīng)變的截止頻率與載荷截止頻率是一致的，而且結(jié)構(gòu)應(yīng)變的測(cè)量方法是相對(duì)簡(jiǎn)便和成熟的。

航天器隨機(jī)振動(dòng)載荷通常在不同的試驗(yàn)方向上差異很大，一般可分為縱向振動(dòng)與橫向振動(dòng)兩種狀態(tài)或3個(gè)軸向分別研究。研究步驟是首先監(jiān)測(cè)和獲取航天器隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中特征部位的結(jié)構(gòu)應(yīng)變狀態(tài)，然后對(duì)應(yīng)變數(shù)據(jù)開展功率譜密度(Power Spectrum Density，PSD)分析獲得其頻域分布特性，通過(guò)分頻段計(jì)算應(yīng)變均方根值(Root Mean Square，RMS)并與全頻段值對(duì)比，獲得該試驗(yàn)的載荷頻率收斂特性，再綜合研究多個(gè)航天器的試驗(yàn)結(jié)果得到普遍性的規(guī)律。

1.1 航天器結(jié)構(gòu)應(yīng)變測(cè)量方法

航天器隨機(jī)振動(dòng)的結(jié)構(gòu)應(yīng)變測(cè)量采用半橋補(bǔ)償測(cè)量法，測(cè)量系統(tǒng)由電阻應(yīng)變計(jì)、橋路、動(dòng)態(tài)應(yīng)變儀和采集分析儀組成，如圖1所示，其測(cè)量參數(shù)見(jiàn)表1。航天器振動(dòng)試驗(yàn)中環(huán)境載荷是由振動(dòng)臺(tái)提供的，因此為了獲得航天器整體及其組件的載荷，應(yīng)變的測(cè)點(diǎn)分別布置在航天器主結(jié)構(gòu)的根部以及組件安裝處的結(jié)構(gòu)上，測(cè)量方向與振動(dòng)加載方向一致。由于應(yīng)變測(cè)量值與測(cè)點(diǎn)位置的精準(zhǔn)性及應(yīng)變計(jì)粘貼工藝操作的精細(xì)程度密切相關(guān)，難以確保每次試驗(yàn)都獲得最佳的測(cè)量效果，因此本文研究?jī)?nèi)容并不拘泥于對(duì)應(yīng)變測(cè)量絕對(duì)值的嚴(yán)格要求，而側(cè)重研究測(cè)量值的分布特性和相對(duì)量級(jí)關(guān)系。

圖1 航天器振動(dòng)試驗(yàn)結(jié)構(gòu)應(yīng)變測(cè)量原理圖Fig.1 Logic diagram of spacecraft structure strain measurement during vibration test

名稱參數(shù)通道數(shù)32測(cè)量橋路方式半橋補(bǔ)償方式獨(dú)立應(yīng)變計(jì)補(bǔ)償采樣頻率/Hz5120應(yīng)變測(cè)量范圍/με0～20000敏感頻率范圍/Hz0～10000測(cè)量精度/με2.0±0.01許用溫度范圍/℃-30～+60

1.2 應(yīng)變PSD分析計(jì)算方法

航天器隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)應(yīng)變測(cè)量數(shù)據(jù)可認(rèn)為是大樣本平穩(wěn)隨機(jī)離散信號(hào)，其PSD分析采用多幀平均功率譜的數(shù)值計(jì)算方法[8]，步驟如下。

(1)對(duì)應(yīng)變測(cè)量信號(hào)以采樣頻率為Fs采集Mf幀，每幀N個(gè)樣本，得到數(shù)字序列為Xn,m，其中，n=0，1，…，N-1；m=1，2，…，Mf。

(2)將序列進(jìn)行中心化處理為

Yn,m=Xn,m-μm

(1)

(3)加海寧(Hanning)窗為

(2)

(4)進(jìn)行傅里葉變換

(3)

(5)計(jì)算PSD值Dk

(4)

式中：Δt為采樣時(shí)間間隔,其值為采樣頻率Fs的倒數(shù)，C為加窗修正系數(shù)，海寧窗取0.375，Z*為Z的共軛復(fù)數(shù)。

1.3 分頻段應(yīng)變RMS計(jì)算方法

對(duì)獲得的航天器隨機(jī)振動(dòng)結(jié)構(gòu)應(yīng)變的PSD曲線進(jìn)行分頻段計(jì)算應(yīng)變RMS值ZRMS，相當(dāng)于對(duì)有限頻段內(nèi)PSD曲線覆蓋面積的開方，由于PSD曲線為等頻率間隔離散點(diǎn)連接而成，因此其覆蓋面積可采用梯形單元累計(jì)積計(jì)算方法，即

(5)

式中：Δf為應(yīng)變PSD曲線的頻率間隔；Di與Di+1為相鄰兩頻點(diǎn)的PSD值；p、q分別為分段計(jì)算的起止頻率點(diǎn)標(biāo)記。

2 基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)的隨機(jī)振動(dòng)載荷截止頻率確定

2.1 試驗(yàn)對(duì)象

為了盡量得到普適性的規(guī)律，本文以多個(gè)不同質(zhì)量和構(gòu)型的航天器為對(duì)象，包括希望二號(hào)衛(wèi)星、環(huán)境減災(zāi)衛(wèi)星、海洋衛(wèi)星、高分辨率衛(wèi)星系列等14個(gè)航天器，這些航天器可以按質(zhì)量級(jí)別分為100 kg以下、100～500 kg、500～1000 kg、1000 kg以上4檔，由于它們構(gòu)型和質(zhì)量特性不同，基頻也有較大差異，一般的規(guī)律是：質(zhì)量越大基頻越低，質(zhì)量超過(guò)100 kg，橫向基頻低于50 Hz，縱向基頻小于100 Hz，縱向基頻一般為橫向基頻的3～4倍，見(jiàn)表2。

表2 各航天器基本特征參數(shù)

2.2 試驗(yàn)條件

由于隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)中航天器振動(dòng)載荷的大小除了與航天器自身有關(guān)外，也取決于試驗(yàn)加載條件，為了純粹獲得針對(duì)航天器載荷頻率的收斂特性，應(yīng)盡量排除試驗(yàn)條件的干擾，因此采用了典型的航天器隨機(jī)驗(yàn)收級(jí)振動(dòng)試驗(yàn)條件的平直譜形式，如表3和圖2所示[9-10]，同時(shí)為了避免滿量級(jí)的條件造成過(guò)大的振動(dòng)載荷引起航天器的破壞，試驗(yàn)實(shí)施時(shí)僅取其量級(jí)的-12 dB。

表3 航天器典型隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)條件

圖2 航天器典型隨機(jī)振動(dòng)驗(yàn)收級(jí)條件曲線Fig.2 Typical spacecraft random vibration test condition curves

2.3 應(yīng)變測(cè)量數(shù)據(jù)

按照前述的方法，在試驗(yàn)中獲得各航天器結(jié)構(gòu)底部的應(yīng)變PSD曲線后，分頻段(截止頻率為100 Hz、200 Hz等)計(jì)算應(yīng)變RMS值，并與全頻段(截止頻率為2000 Hz)進(jìn)行比較，得到各截止頻段內(nèi)應(yīng)變RMS值的百分占比，見(jiàn)表4。

對(duì)表4數(shù)據(jù)按不同級(jí)別航天器分組繪制柱狀圖，結(jié)果如圖3所示。

表4 各航天器隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)變PSD曲線分頻段RMS分析結(jié)果

圖3 不同級(jí)別航天器隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)變RMS百分占比與截止頻率關(guān)系柱狀圖Fig.3 Histogram of strain RMS percents to cut-off frequency for spacecrafts

2.4 數(shù)據(jù)分析結(jié)果

綜合以上分析，可以得出：

(1)所有參試航天器當(dāng)計(jì)算截止頻率為500 Hz時(shí)，不論橫向還是縱向隨機(jī)振動(dòng)，應(yīng)變RMS值占比均超過(guò)95%，且除個(gè)例外，一般可達(dá)到99%以上。其中橫向振動(dòng)時(shí)，所有航天器在100 Hz就能超過(guò)95%，一般可超過(guò)99%；縱向振動(dòng)時(shí)，所有航天器在400 Hz就能超過(guò)90%，一般可超過(guò)95%。

(2)應(yīng)變RMS值占比與航天器總質(zhì)量之間并無(wú)直接關(guān)系，更取決于航天器主要固有頻率的分布情況。縱向振動(dòng)時(shí)，基頻在100 Hz以下的參試航天器，其應(yīng)變RMS值占比在300 Hz就均能超過(guò)90%，絕大多數(shù)超過(guò)95%；而基頻超過(guò)100 Hz的參試航天器，其應(yīng)變RMS值占比超過(guò)90%時(shí)需要到400 Hz。橫向振動(dòng)時(shí)，基頻在50 Hz以下的參試航天器，其應(yīng)變RMS值占比在50 Hz就能超過(guò)90%，一般可超過(guò)95%；而基頻超過(guò)50 Hz的參試航天器，其應(yīng)變RMS值占比超過(guò)90%，一般需要到100 Hz。而且，當(dāng)截止頻率不低于基頻的1.5倍時(shí)不論在橫向還是縱向隨機(jī)振動(dòng)時(shí)，其應(yīng)變RMS值占比一般滿足95%。

3 結(jié)束語(yǔ)

文本通過(guò)對(duì)14個(gè)不同質(zhì)量和構(gòu)型的航天器開展隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)研究，基于應(yīng)變測(cè)量的數(shù)據(jù)分析結(jié)果，得到了航天器隨機(jī)振動(dòng)載荷的頻率收斂特性，可作為隨機(jī)振動(dòng)載荷截止頻率確定的參考。在工程應(yīng)用中建議：當(dāng)航天器質(zhì)量在100 kg以上時(shí)，由于基頻一般相對(duì)較低且質(zhì)量分布較分散，其中橫向基頻一般不超過(guò)50 Hz，縱向基頻一般不超過(guò)100 Hz，因此橫向的隨機(jī)振動(dòng)載荷截止頻率可取100 Hz，縱向可取300 Hz；當(dāng)航天器質(zhì)量在100 kg以下時(shí)，由于其基頻往往相對(duì)較高，且質(zhì)量分布相對(duì)集中，則可取基頻的1.5倍作為截止頻率。

基于以上的結(jié)論，即使隨機(jī)振動(dòng)環(huán)境條件頻率達(dá)到2000 Hz甚至更高，航天器抗隨機(jī)振動(dòng)設(shè)計(jì)也可以主要只針對(duì)截止頻率以下的有效部分來(lái)開展，這樣就可以很大程度上降低了設(shè)計(jì)工作的復(fù)雜性，也可以避免仿真驗(yàn)證時(shí)由于高頻仿真結(jié)果準(zhǔn)確度較差而引入風(fēng)險(xiǎn)。在隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)，試驗(yàn)條件的制定也可簡(jiǎn)化，從而在滿足試驗(yàn)?zāi)康牡那疤嵯绿嵘省?/p>

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