Markov模型在社會職業階層轉移中的應用

樊亞云，陳文利，馮晶晶

(西安培華學院 智能科學與信息工程學院， 西安 710125)

Markov模型是由俄國數學家Markov研究而得名的，是一種概率模型，其利用概率轉移矩陣進行分析，利用現在的信息推算將來的狀態，預測未來事情發展變化的趨勢[1]。隨著研究的不斷深入，Markov過程在排隊論[2]、商品銷售[3]、天氣預測[4]、疾病傳染等方面問題的研究中得到比較廣泛的應用，但對于社會學家感興趣的高職業階層或低職業階層在社會中的比例問題則很少研究。本文針對各個職業階層之間的轉移過程分析，預測每個階層之間相互轉移的概率，為社會學家的研究提供一定的數據支持。

1 建立模型

職業是經濟實力、政治權力和社會聲望的集中體現，20世紀60年代出現的“布勞-鄧肯模型”[5]分析了父輩的教育和職業對其子代所獲得社會地位的影響。根據此模型的推演,各個社會階層中子代的社會和經濟地位受其父輩影響較大,代際傳遞的可能性也較大。代際職業傳遞[6]用來衡量父代職業階層向子代傳遞的可能性，代際職業流動性越小。說明子代職業受父代的影響越大，子代改變自身職業階層的可能性越小，這種職業的跨代傳遞在很大程度上反映了子代在職業發展機會上的不平等[7-12]。本文考慮一個孩子的職業只決定于他父母的職業這一因素，構建Markov模型，模型的基本隨機元素指定如下：

Xn(i)：表示第n(n=0,1,2,…)代人所處在第i(i=0,1,2)個社會職業階層，Xn(1)表示第n代人處在低層職業階層；Xn(2)表示第n代人處在中層職業階層；Xn(3)表示第n代人處在高層職業階層。同時有Xn+1即n+1代的狀態僅與Xn即n代的狀態有關，與Xn-1即n-1代的狀態無關，即{Xn}為離散型Markov鏈，滿足無后效性。

αn(i)：表示第n代人所處在第i個社會職業階層的概率。

2 實例分析

假設一個孩子的職業只決定于他的父母的職業進行代際職業流動，針對各個社會各個職業階層100名人員進行調查分析，得到如表1的轉移過程。

表1中表示一個低層職業父母的孩子分別以概率0.55、0.40、0.05獲得低層、中層或高層職業。同理，一個中層職業父母的孩子分別以概率0.05、0.65、0.30獲得低層、中層或高層職業；一個高層職業父母的孩子分別以概率0.01、0.52、0.47獲得低層、中層或是高層職業。

表1 轉移過程

注：0表示低層職業，1表示中層職業，2表示高層職業

由表1可知：轉移概率矩陣為

解得：π0=0.072 839 5,π1=0.587 654,π2=0.339 506。

同時，針對狀態轉移矩陣，可以利用C-K方程進一步計算得出：

P28=P29=P30=…=

最終求出轉移矩陣的極限分布為：

由以上數據可得：狀態轉移矩陣的長程比例與其極限分布的結果是一致的。結果表明：職業階層的發展轉移最終將會在28代后存在穩定的結構，即7%的人在高層職業階層，59%的人在中層職業階層，34%的人在低層職業階層。

3 結束語

對于社會職業階層轉移的問題，以Markov模型為基礎，使用Markov鏈對各職業階層狀態轉移進行分析。借助該模型應用馬爾科夫鏈的遍歷性，利用轉移矩陣的長程比例及極限分布共同預測了未來社會職業階層的分布情況，明確社會各職業階層最終會達到一種穩定的分布，為社會學家對各個職業階層在社會中比例問題的研究提供一定的數據理論支持。

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