基于彈塑性耗能差率的地震損傷評估模型及分析方法

何浩祥， 陳 奎， 范少勇

(1．北京工業(yè)大學(xué)工程抗震與結(jié)構(gòu)診治北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100124; 2．首都世界城市順暢交通北京市協(xié)同創(chuàng)新中心， 北京 100124)

引 言

地震動(dòng)是復(fù)雜劇烈的隨機(jī)振動(dòng)。在中震或大震作用下，建筑結(jié)構(gòu)會(huì)發(fā)生不同程度的彈塑性損傷。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)一般僅要求結(jié)構(gòu)滿足規(guī)范規(guī)定的抗震設(shè)防目標(biāo)，而基于性能的抗震設(shè)計(jì)則根據(jù)結(jié)構(gòu)在地震中的不同性能需求確定更詳細(xì)的預(yù)定目標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)社會(huì)對結(jié)構(gòu)抗震性能的多層次要求[1]。在基于性能的抗震設(shè)計(jì)思想指導(dǎo)下，眾多研究者相繼提出了基于位移、基于能量、基于損傷和基于易損性等抗震設(shè)計(jì)方法以及相應(yīng)的性能參數(shù)和目標(biāo)[2]。

基于能量的抗震設(shè)計(jì)方法同時(shí)考慮了結(jié)構(gòu)的承載能力和變形能力，更全面地反映了結(jié)構(gòu)的抗震能力，因此相對更為綜合全面，是未來基于性能抗震設(shè)計(jì)方法中的重要組成。此外，地震對結(jié)構(gòu)的作用是能量的傳遞、轉(zhuǎn)化與消耗的過程，良好的能量性能參數(shù)應(yīng)既能充分反映地震動(dòng)強(qiáng)度、頻譜、持時(shí)和加載路徑特性對結(jié)構(gòu)累積損傷破壞的綜合影響，又能細(xì)致反映結(jié)構(gòu)滯回耗能能力和延性特征。

Housner[3]首先提出結(jié)構(gòu)的累積滯回耗能指標(biāo)可以反映地震的累積損傷效應(yīng)。之后，Akiyama[4]提出了基于能量抗震設(shè)計(jì)的思路和方法，并部分應(yīng)用于日本抗震規(guī)范中。Fajfar[5]系統(tǒng)地研究了結(jié)構(gòu)能量輸入和分配關(guān)系，使基于能量的抗震設(shè)計(jì)方法能夠綜合考慮滯回耗能與變形對結(jié)構(gòu)損傷的影響。近年來，國內(nèi)外學(xué)者在累積滯回耗能分布規(guī)律、輸入能量譜和累積滯回耗能譜以及基于能量的抗震設(shè)計(jì)體系與流程等方面進(jìn)行了深入研究[6]。

縱觀現(xiàn)有成果，目前的基于能量的性能參數(shù)和抗震設(shè)計(jì)方法大多將結(jié)構(gòu)等效為單自由度并利用能量譜分析來評價(jià)其性能，并沒有全面、充分地反映多維多自由度結(jié)構(gòu)的能量需求和性能水平細(xì)節(jié)，同時(shí)在反映地震動(dòng)時(shí)程下結(jié)構(gòu)損傷過程、程度和隨機(jī)特性等方面也有所欠缺。鑒于此，在已有研究基礎(chǔ)上提出更加全面精確的能量參數(shù)和目標(biāo)，細(xì)致表現(xiàn)構(gòu)件、樓層和結(jié)構(gòu)整體的損傷演變過程、性能水平與需求，具有重要的研究意義。

1 結(jié)構(gòu)震害損傷評估模型述評

在基于性能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)體系內(nèi)，震害損傷模型需要反映構(gòu)件或結(jié)構(gòu)在地震作用下的剛度、承載力和耗能能力退化的過程，即損傷演變過程。損傷指數(shù)是定量描述損傷模型特征的重要參數(shù)。現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)損傷模型分別包括基于強(qiáng)度、變形、剛度、周期(頻率)、能量和變形-能量雙重參數(shù)等多類。

基于變形的損傷模型一般將由能力譜法或時(shí)程分析法獲得的層間和頂部位移角作為損傷指數(shù)來評定結(jié)構(gòu)的抗震性能，目前已成為性能設(shè)計(jì)中的常規(guī)方法。在推覆分析中，基于剛度的損傷模型得到了廣泛應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，Ghobara[7]提出了以損傷前后兩次推覆分析獲得的剛度比來評價(jià)整體損傷的方法。但以上損傷模型均不能充分反映結(jié)構(gòu)累積損傷特征和滯回耗能能力。HE[8]提出利用整體損傷指數(shù)、最大層間位移角、滯回耗能循環(huán)次數(shù)和樓層能量集中作為性能目標(biāo)，建立了結(jié)構(gòu)地震多重模糊損傷評估方法。近年來，通過時(shí)變周期(頻率)來評價(jià)結(jié)構(gòu)整體動(dòng)力損傷程度的方法逐漸興起[9]，但如何在動(dòng)力分析中獲得更準(zhǔn)確的時(shí)變特性以及如何考慮多階振型的影響仍需要深入研究。

一般認(rèn)為，結(jié)構(gòu)最大反應(yīng)與累積耗能的損傷界限相互影響，因此在諸多損傷模型中由最大變形和累積滯回耗能線性組合而成的Park-Ang模型[10]被廣泛認(rèn)可和應(yīng)用，其公式為

(1)

式中xcu為構(gòu)件在單調(diào)加載下的極限位移；Fy為構(gòu)件的屈服強(qiáng)度；xm和Eh為構(gòu)件實(shí)際的地震最大變形和累積滯變耗能；β為構(gòu)件耗能因子。

然而，Park-Ang模型的不足也很明顯：(1)該模型采用的線性組合模式缺乏足夠的理論基礎(chǔ)，是一種半經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停@種不準(zhǔn)確性同樣表現(xiàn)在耗能因子的確定上；(2)一般僅適用于構(gòu)件的靜動(dòng)力損傷分析，在層間或結(jié)構(gòu)整體的時(shí)程損傷分析中應(yīng)用性較差；(3)界限值不嚴(yán)格收斂，在彈性階段其損傷指數(shù)不等于0，而在極限承載力階段損傷指數(shù)又通常大于1，嚴(yán)重影響了損傷評價(jià)精度；(4)不能反映加載中循環(huán)幅值變化對構(gòu)件極限滯回耗能的影響，即加載路徑效應(yīng)。針對上述問題，國內(nèi)外學(xué)者對原始模型進(jìn)行了不斷地修正，但并不能徹底改進(jìn)所有缺陷[11-12]。

在基于能量的損傷模型中，Kr?tzig[13]提出了基于主從滯回環(huán)能量的模型，效果較好。Gosain,Krawinkler和Ibarra等分別提出基于循環(huán)退化率的損傷模型[14-16]。Kunnath[17]提出了結(jié)構(gòu)滯回耗能循環(huán)次數(shù)的概念，即將結(jié)構(gòu)總滯回耗能折算成結(jié)構(gòu)在地震下經(jīng)歷的最大滯回循環(huán)過程中消耗的能量的次數(shù)，用以反映結(jié)構(gòu)滯回耗能能力。這些模型的共同不足是一般只限用于構(gòu)件的低周往復(fù)損傷分析中，無法在結(jié)構(gòu)整體的時(shí)程損傷分析中應(yīng)用。另外，現(xiàn)有的基于能量譜的性能設(shè)計(jì)方法又通常偏重于簡單體系能量參數(shù)的概率特征和閾值控制而不能完全評價(jià)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的損傷細(xì)節(jié)。

有鑒于此，擺脫P(yáng)ark-Ang等損傷模型的形式束縛，探究結(jié)構(gòu)在地震動(dòng)下能量轉(zhuǎn)化消耗機(jī)理，不落窠臼地發(fā)展計(jì)算簡便準(zhǔn)確、適用性強(qiáng)的動(dòng)力損傷參數(shù)和模型具有重要的研究意義。

2 基于彈塑性耗能差率的損傷模型

2.1 彈塑性耗能差率損傷模型

在小幅外力作用下，構(gòu)件或結(jié)構(gòu)產(chǎn)生彈性變形能，此時(shí)若將該力撤去則結(jié)構(gòu)可恢復(fù)到初始位移且不發(fā)生損傷。若外力作用較強(qiáng)，構(gòu)件或結(jié)構(gòu)將發(fā)生屈服破壞，轉(zhuǎn)化的能量以塑性變形能為主，且隨著力的增加產(chǎn)生更嚴(yán)重的損傷。如果提高結(jié)構(gòu)的承載力令其不發(fā)生屈服，即確保結(jié)構(gòu)處于理想彈性狀態(tài)，則損傷仍不會(huì)發(fā)生。可見，理想彈性變形能表征了結(jié)構(gòu)保持彈性狀態(tài)需要消耗的變性能，而彈塑性變形能是結(jié)構(gòu)實(shí)際產(chǎn)生的變性能。二者之間的差異越大，損傷越嚴(yán)重，因此該差值反映了損傷的形式和程度，即可以用該差值表征損傷特性。與上述思想類似，Najar[18]曾從能量損失的角度提出混凝土等脆性固體材料的損傷理論，認(rèn)為損傷變量可用無損狀態(tài)下應(yīng)變能與損傷狀態(tài)下應(yīng)變能的差值與無損應(yīng)變能之比來表示，該理論目前已在材料損傷評定和有限元分析中有所應(yīng)用。

對于如圖1所示的理想彈塑性單自由度體系，設(shè)其彈性階段的剛度為ke，后屈服剛度系數(shù)為α，屈服力和屈服位移分別為Fy和uy。當(dāng)結(jié)構(gòu)處于彈塑性狀態(tài)時(shí)，在位移um處的力和位移分別為Fm和um，現(xiàn)時(shí)延性為μm=um/uy，相應(yīng)的周期為Tm。假定彈塑性狀態(tài)時(shí)的結(jié)構(gòu)可采用割線剛度km進(jìn)行等效，則

圖1 理想彈塑性體系耗能示意圖
Fig.1 Energy dissipation of ideal elastic-plastic system

其剛度損傷指數(shù)可表示為

(2)

如圖1所示，面積S0BCD為結(jié)構(gòu)位移為um時(shí)實(shí)際產(chǎn)生的彈塑性變形能EF，面積S0AD為相應(yīng)的結(jié)構(gòu)理想彈性變形能EE，面積SABC為上述二者之差，即彈塑性耗能差ED。由以上概念提出的基于彈塑性耗能差率的損傷指數(shù)可表示為

(3)

由以上結(jié)果可以看出，該能量損傷指數(shù)與剛度損傷指數(shù)均能夠反映結(jié)構(gòu)恢復(fù)力特征、最大彈塑性變形、延性和周期等重要因素，且形式近似。二者的區(qū)別在于前者反映了現(xiàn)時(shí)延性變化的平方趨勢，而后者反映了現(xiàn)時(shí)延性變化的線性特征，分別符合各自的理論框架。綜上可認(rèn)為：基于能量、剛度、位移和周期的損傷模型是密切相關(guān)的，表征形式相關(guān)聯(lián)但內(nèi)涵不同。剛度損傷指數(shù)由于近似等效產(chǎn)生了一定程度的偏差，而能量損傷指數(shù)的概念則更嚴(yán)格、明確和全面，數(shù)值嚴(yán)格在0～1之間，是構(gòu)建最理想的損傷模型的基礎(chǔ)。

2.2 擬靜力下的耗能差率損傷模型

對于在低周往復(fù)加載等擬靜力作用下的結(jié)構(gòu)，一般認(rèn)為可采用累積滯回耗能或體系變形能來準(zhǔn)確描述加載過程中產(chǎn)生的累積損傷程度。由于基于彈塑性耗能差率的損傷模型涉及恢復(fù)力特征和位移響應(yīng)，能夠明確地反映包含累積滯回耗在內(nèi)的體系變形能與理想彈性變形能之間的關(guān)系，因此在對單調(diào)加載的損傷模型基礎(chǔ)上進(jìn)行一定改進(jìn)后，可以使其適用于擬靜力加載下的損傷評估。

設(shè)i為加載歷程中第i個(gè)加載步驟，且結(jié)構(gòu)或構(gòu)件在外力F(i)下已進(jìn)入彈塑性階段，利用試驗(yàn)技術(shù)或彈塑性分析方法可獲得結(jié)構(gòu)的基底剪力FF(i)和頂部位移uF(i)，則相應(yīng)加載步下結(jié)構(gòu)整體的等效彈塑性變形能可表示為EF(i)=0.5FF(i)uF(i)。在全部結(jié)果中，該彈塑性體系頂部位移最大值為uFMax。若將外力作用F(i)乘以降幅系數(shù)γ以確保結(jié)構(gòu)在外力γF(i)作用下只產(chǎn)生彈性變形，且其頂部位移結(jié)果及其最大值分別為uE0(i)和uE0MAX，其基底剪力結(jié)果為FE0(i)。設(shè)調(diào)幅系數(shù)β=uFMAX/uE0MAX，則為了使結(jié)構(gòu)頂部彈性最大位移能夠達(dá)到uFMax，需要將uE0(i)乘以β倍得到調(diào)幅彈性位移uE(i)=βuE0(i)，相應(yīng)的調(diào)幅彈性力為FE(i)=βFE0(i)。因此，根據(jù)本文提出的基于理想彈性變形能差的損傷模型的思想，對應(yīng)于外力F(i)下的結(jié)構(gòu)等效理想彈性變形能可表示為

EE(i)=0.5FE(i)uE(i)=

0.5β2FE0(i)uE0(i)

(4)

由此可推導(dǎo)出對于在外力F(t)下已進(jìn)入彈塑性狀態(tài)的結(jié)構(gòu)能量損傷指數(shù)曲線可表示為

(5)

式中FFi和FEi分別為第i步驟時(shí)彈塑性狀態(tài)下和理想彈性狀態(tài)下的基底剪力，uFi和uEi分別為第i步驟時(shí)彈塑性狀態(tài)下和理想彈性狀態(tài)下的頂部位移。

2.3 動(dòng)力下的耗能差率損傷模型

對于彈塑性單自由度體系，其在地震動(dòng)作用下的結(jié)構(gòu)動(dòng)力方程為

(6)

將上式兩端對相對位移x取從x(0)到x(t0)積分，可得

EK(t)+ED(t)+EF(t)=EI(t)

(7)

EE(t)=FE(t)uE(t)=β2FE0(t)uE0(t)

(8)

(9)

式中FFi和FEi分別為i時(shí)刻彈塑性狀態(tài)下和理想彈性狀態(tài)下的基底剪力，uFi和uEi分別為i時(shí)刻彈塑性狀態(tài)下和理想彈性狀態(tài)下的頂部位移,b為結(jié)構(gòu)首次進(jìn)入屈服狀態(tài)時(shí)對應(yīng)的時(shí)間點(diǎn)，n為從時(shí)間點(diǎn)b至現(xiàn)時(shí)t的步長數(shù)。只有準(zhǔn)確確定b值方能確保在地震動(dòng)初始階段結(jié)構(gòu)尚處于彈性狀態(tài)時(shí)其能量損傷指數(shù)為0。建議按下述方法確定b值：分別計(jì)算等效彈塑性剛度時(shí)程kF(t)=FF(t)/uF(t)和等效彈性剛度時(shí)程kE0(t)=FE0(t)/uE0(t)，然后計(jì)算等效剛度比時(shí)程R(t)=kE0(t)/kF(t)。當(dāng)R(t)首次出現(xiàn)明顯大于1的時(shí)間點(diǎn)即可取為b。

基于理想彈性變形能差的損傷指數(shù)曲線能夠準(zhǔn)確反映結(jié)構(gòu)恢復(fù)力特征、累積滯回耗能時(shí)變性和損傷演變過程，且其值嚴(yán)格控制在0～1之間。通常可取損傷指數(shù)曲線中的最大值或末段中較穩(wěn)定的數(shù)值作為等效損傷值。此外，通過對不同記錄和幅值的地震動(dòng)下的響應(yīng)進(jìn)行分析，還可以得到結(jié)構(gòu)的易損性曲線。值得注意的是，在個(gè)別大震下結(jié)構(gòu)的頂部位移最大值出現(xiàn)的時(shí)刻可能與中小震下位移最大值出現(xiàn)的時(shí)刻tp不同，為確保損傷指數(shù)的一致性，建議將大震時(shí)程里tp時(shí)刻對應(yīng)的位移作為有效最大值uFMax。

針對基于性能的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)框架，根據(jù)震后結(jié)構(gòu)的破壞程度和修復(fù)水平，可將震害劃分為基本完好、輕微破壞、中等破壞、嚴(yán)重破壞和倒塌5個(gè)等級。參考已有研究成果并結(jié)合能量損傷指數(shù)的特點(diǎn)，定義對應(yīng)結(jié)構(gòu)不同破壞等級的損傷性能目標(biāo)，如表1所示。通過式(5)或(9)和表1便可較便捷地實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)整體或其在某一方向的損傷評估。

表1 不同震害等級對應(yīng)的損傷指標(biāo)范圍

Tab.1 Range of damage index for different damage grades

損傷程度破壞描述損傷目標(biāo)基本完好承重構(gòu)件完好,個(gè)別非承重構(gòu)件輕微損壞,附屬構(gòu)件有不同程度破壞。0.00～0.10輕微損傷個(gè)別承重構(gòu)件有輕微殘余變形,個(gè)別非結(jié)構(gòu)構(gòu)件明顯破壞,附屬構(gòu)件有不同程度破壞。0.10～0.25中等破壞多數(shù)承重構(gòu)件有輕微殘余變形,部分有明顯殘余變形,個(gè)別非結(jié)構(gòu)構(gòu)件嚴(yán)重破壞。0.25～0.60嚴(yán)重破壞多數(shù)承重構(gòu)件嚴(yán)重破壞或部分倒塌0.60～0.80倒塌多數(shù)承重構(gòu)件倒塌。0.80～1.00

2.4 不同損傷模型能力比較

需要指出的是，已有部分研究者提出了利用結(jié)構(gòu)理想彈性耗能和實(shí)際累積耗能之間的聯(lián)系建立損傷模型和指數(shù)的方法。劉哲鋒等[19]將結(jié)構(gòu)損傷定義為結(jié)構(gòu)在單向水平荷載作用下結(jié)構(gòu)耗散塑性應(yīng)變能與存儲彈性應(yīng)變能的能力的損失，并構(gòu)建損傷模型，但該方法并不能體現(xiàn)結(jié)構(gòu)滯回耗能的演變過程。劉良林等[20]將釋放的彈性能與理想彈性能之比定義為構(gòu)件損傷指標(biāo)，沒有反映滯回耗能對損傷的影響，其結(jié)果是不正確的。刁波等[21]基于能量耗散原理和滯回特性建立了構(gòu)件累積損傷模型，其形式與本文提出的靜力作用下的能量損傷模型類似，但未能解決真實(shí)地震動(dòng)下結(jié)構(gòu)的時(shí)變損傷的求解問題。本文提出的方法機(jī)理明確、閾值嚴(yán)格，且對靜動(dòng)力下的構(gòu)件和結(jié)構(gòu)損傷評定均能適用。表2比較了前文所述不同類型的損傷模型或損傷評定方法的特點(diǎn)和能力。其中，“機(jī)理明確”是指相應(yīng)的計(jì)算公式是否有明確的力學(xué)基礎(chǔ)。可以看出，本文提出的損傷模型具有較強(qiáng)的優(yōu)勢，可以進(jìn)一步應(yīng)用和發(fā)展。

表2 不同損傷模型能力比較

注：●表示具備相應(yīng)能力，○表示不具備相應(yīng)能力；“/”表示或者。

3 算例分析

為了驗(yàn)證能量損傷模型在構(gòu)件和結(jié)構(gòu)損傷評定中的準(zhǔn)確性和全面性，本文針對不同結(jié)構(gòu)類型和加載模式進(jìn)行計(jì)算分析。首先，利用文[22]中的剪力墻低周反復(fù)試驗(yàn)盲賽數(shù)據(jù)及Opensees有限元模型，驗(yàn)證能量損傷模型在構(gòu)件不同靜力加載模式下的準(zhǔn)確性。該剪力墻模型尺寸及配筋如圖2所示。對剪力墻頂端進(jìn)行位移單調(diào)加載，通過有限元模擬獲得其反力-位移曲線和損傷指數(shù)曲線如圖3所示。結(jié)果表明損傷指數(shù)能夠準(zhǔn)確反映該模型損傷逐漸發(fā)展直至倒塌破壞的過程。

采用數(shù)值分析方法， 對剪力墻頂端施加力并采用位移控制，進(jìn)行如圖4所示的兩種不同路徑下的低周往復(fù)加載。相關(guān)滯回曲線如圖5所示。提取每一加載循環(huán)下的滯回環(huán)曲線，并按照式(1)計(jì)算出Park-Ang損傷指數(shù)曲線，按照式(5)計(jì)算基于彈塑性耗能差率的能量損傷指數(shù)曲線，結(jié)果如圖6和7所示。可以看出，兩種模型都在一定程度上體現(xiàn)了剪力墻的損傷發(fā)展規(guī)律，但Park-Ang損傷指數(shù)過早地超過了1，同時(shí)也不能充分表征不同加載路徑下?lián)p傷演變的差異。究其原因， Park-Ang損傷模型中能量損傷項(xiàng)的分母為常數(shù)，而分子部分表示的累積滯變耗能將隨著滯回環(huán)的增加不斷增大。因此，其值實(shí)際表示了滯回耗能的增長趨勢而沒有充分表征損傷的演變特性；此外，由于該值并不是能量的相對變化率，因而其最大值很可能超過損傷閾值上限1。與此相反，能量損傷指數(shù)克服了上述局限。此外，如圖7所示，在加載路徑2中結(jié)構(gòu)在初始階段出現(xiàn)明顯大變形之后又恢復(fù)正常，因此其損傷指數(shù)出現(xiàn)了激增和突變。此現(xiàn)象驗(yàn)證了損傷指數(shù)能夠反映不同加載路徑下的損傷演變，且其具體數(shù)值和變化規(guī)律更準(zhǔn)確細(xì)致。

圖2 剪力墻模型簡圖(單位:mm)Fig.2 Shear wall fiber model diagram(Unit:mm)

圖3 剪力墻反力-位移曲線與損傷曲線Fig.3 Force-displacement curve and damage curve

圖4 不同低周往復(fù)加載路徑對比Fig.4 Comparison of different load paths

圖6 不同加載路徑下Park-Ang損傷指數(shù)對比Fig.6 Park-Ang index of different load paths

圖7 不同加載路徑下能量損傷指數(shù)對比
Fig.7 Energy damage index under different load paths

為了驗(yàn)證能量損傷模型同樣適用于結(jié)構(gòu)的推覆分析和地震動(dòng)時(shí)程分析，本文建立如圖8所示的6層框架結(jié)構(gòu)有限元模型并利用Opensees進(jìn)行計(jì)算。該結(jié)構(gòu)底層層高3.5 m，其余層高3 m，X向和Y向長度分別為9 m和7 m。柱截面尺寸為400 mm×400 mm，配筋率為1.5%，梁截面尺寸為200 mm×200 mm，配筋率為1.2%。鋼筋采用HRB400，混凝土等級為C35。首先分別采用倒三角和均布加載模式對結(jié)構(gòu)進(jìn)行推覆分析。對結(jié)構(gòu)頂部進(jìn)行位移控制，目標(biāo)位移為200 mm。提取底部剪力和頂部節(jié)點(diǎn)位移，如圖9所示，計(jì)算得到結(jié)構(gòu)的能量損傷曲線，如圖10所示。結(jié)合圖9和10可見隨著頂部位移的增加，結(jié)構(gòu)損傷呈遞增趨勢，直到發(fā)生嚴(yán)重破壞后損傷指數(shù)變化緩慢。可認(rèn)為基于能量的損傷模型能夠準(zhǔn)確反映推覆模式下的結(jié)構(gòu)損傷發(fā)展過程。

圖8 框架結(jié)構(gòu)示意圖
Fig.8 Schematic diagram of RC frame

圖9 不同推覆加載模式下頂部位移與基底剪力曲線
Fig.9 Top displacement and base shear of pushover modes

圖10 不同推覆加載模式下結(jié)構(gòu)損傷曲線Fig.10 Damage index of different pushover modes

圖11 等效剛度比曲線Fig.11 Effective stiffness ratio curve

圖12 彈性與彈塑性瞬時(shí)能量對比Fig.12 Comparison of instantaneous energy

采用彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析計(jì)算單向和三向El Centro波作用下該框架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)，分析其在地震下的整體損傷和層間損傷演變規(guī)律，結(jié)果如圖11～14所示。按上文所述方法計(jì)算等效剛度比時(shí)程R(t)，發(fā)現(xiàn)在3.8 s左右剛度比已明顯超過1.0，因此將該時(shí)刻確定為初始屈服時(shí)刻。結(jié)構(gòu)整體的等效彈塑性變形能EF(t)和理想彈性變形能EE(t)曲線如圖12所示，可見在3～7 s持時(shí)內(nèi)是結(jié)構(gòu)主要發(fā)生彈塑性耗能的階段，在時(shí)程中后期EE(t)已明顯大于EF(t)，結(jié)構(gòu)損傷趨于平穩(wěn)。

從圖12可以看出，當(dāng)結(jié)構(gòu)整體一旦屈服后，能量損傷指數(shù)隨著地震動(dòng)的幅值逐漸增大迅速增長，其數(shù)值隨著地震動(dòng)和響應(yīng)的隨機(jī)性和往復(fù)性發(fā)生一定的波動(dòng)，且嚴(yán)格介于0～1之間。在地震后期由于地震動(dòng)幅值的逐漸減少以及結(jié)構(gòu)自身剛度的恢復(fù)，損傷指數(shù)呈現(xiàn)適當(dāng)?shù)南陆怠Ｔ谥行≌鹣拢Y(jié)構(gòu)的損傷發(fā)展較緩慢，并且損傷峰值相對于地震峰值有滯后性；在大震下，結(jié)構(gòu)迅速發(fā)生明顯的嚴(yán)重?fù)p傷，損傷指數(shù)峰值和地震峰值基本同步。此外，比較圖13和14的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)能量損傷指數(shù)較明顯地反映了地震動(dòng)多維耦合作用對損傷發(fā)展的不利影響。

圖13 單向地震下不同地震幅值損傷曲線對比Fig.13 Damage curves of single direction earthquakes

圖14 多維地震下不同地震幅值損傷曲線對比Fig.14 Damage curves of multiple earthquakes

利用各樓層的層間剪力和層間位移可獲得各層的損傷指數(shù)最大值和最大層間位移，其中0.7g地震下的結(jié)果如圖15所示，可以看出底層的損傷最為嚴(yán)重，隨著層數(shù)的增加，損傷不斷減小，這符合結(jié)構(gòu)的實(shí)際情況。同時(shí)也可發(fā)現(xiàn)僅僅依靠層間位移來判斷各層損傷程度是不夠準(zhǔn)確全面的。

圖15 層間損傷曲線對比Fig.15 Comparison of floor damage curves

綜上所述，本文提出的基于能量差的損傷模型能夠準(zhǔn)確、全面、細(xì)致地表征構(gòu)件和結(jié)構(gòu)在靜力加載和地震動(dòng)作用下的損傷演變過程和特征，可為基于性能的結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)的應(yīng)用和發(fā)展提供有力的支持。

4 結(jié) 論

結(jié)構(gòu)在地震作用下的損傷演變過程是復(fù)雜隨機(jī)的。在材料、構(gòu)件、整體結(jié)構(gòu)3個(gè)層次上建立良好的損傷模型和損傷指數(shù)反映損傷狀態(tài)，不僅能夠準(zhǔn)確有效地評價(jià)結(jié)構(gòu)損傷的變化和程度，還可以為基于性能的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和修復(fù)提供必要的依據(jù)。目前的損傷模型和損傷指數(shù)類型眾多，但大部分存在諸如機(jī)理不明確、閾值范圍不嚴(yán)格、無法反映不同層次下的結(jié)構(gòu)加載路徑和耦合作用等不足，制約了基于性能的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的發(fā)展和普及。結(jié)構(gòu)地震損傷破壞是由地震動(dòng)特性和結(jié)構(gòu)耗能特性共同決定的，基于能量的損傷模型機(jī)理明確，能夠全面反映地震動(dòng)和結(jié)構(gòu)能量傳遞、轉(zhuǎn)化與消耗的過程并對損傷程度做出準(zhǔn)確判斷。

本文認(rèn)為損傷的形式和程度與結(jié)構(gòu)理想彈性變形能和實(shí)際彈塑性變形能之間的差異直接相關(guān)，可以用該差值表征損傷。針對目前各種損傷模型的不足，進(jìn)而提出了對應(yīng)不同靜動(dòng)力加載方式的彈塑性耗能差損傷模型。從靜力和動(dòng)力兩個(gè)角度分別闡述了相關(guān)能量模型的機(jī)理以及其與基于其他參數(shù)損傷模型之間的聯(lián)系與區(qū)別，論證了該模型的優(yōu)越性。提出了利用彈塑性動(dòng)力時(shí)程分析方法獲得基底剪力和頂部位移從而計(jì)算理想彈性變形能、整體屈服產(chǎn)生時(shí)刻，進(jìn)而獲得結(jié)構(gòu)損傷演變過程的方法。最后，通過剪力墻及框架結(jié)構(gòu)靜動(dòng)力彈塑性分析驗(yàn)證了該能量損傷模型具有機(jī)理明確、閾值嚴(yán)格、計(jì)算準(zhǔn)確便捷、適用性強(qiáng)以及能夠同時(shí)反映加載路徑效應(yīng)和多維耦合作用影響等優(yōu)點(diǎn)，可以應(yīng)用和推廣。

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