蓄水坑灌條件下蘋果樹根系生長速率預測模型

陳倩秋，馬娟娟 ，孫西歡,2，郭向紅，柴夢瀅，蔡尚彬

(1.太原理工大學水利科學與工程學院，太原 030024；2.晉中學院，山西 晉中 030600)

0 引 言

蓄水坑灌法是一種中深層立體灌溉的新方法[1]，該方法可以改善根區水肥條件，誘導根系深扎，促進深層根系的生長發育。根系生長動態是反映根系生長發育狀況的一個重要標志[2]，同時也是構建根系預測模型的關鍵[3]。根系生長速率表示相鄰兩次取樣間隔期內根系的生長長度，是根系生長動態的重要參數。

目前，一些學者對蓄水坑灌條件下果樹根系動態進行了研究，得出根系生長峰值在40～60 cm土層，并建立了根系吸水模型[4-6]；張學琴等[7]對蘋果樹根系生長及土壤酶活性進行了研究。張亞雄等[8]研究了細根動態及其影響因素，得出細根的生長受土壤水分和土壤溫度的影響。但這些研究主要采用傳統根鉆法和微根管法來進行。

這兩種方法都有其局限性，傳統根鉆法對根系的破壞較大。微根管法雖然能在自然生長狀態下對根系生長過程進行動態研究，但是該方法工作量較大，如圖像采集以及用Winrhizotron軟件對根系圖像處理費時費力。因此，如果能用對根系生長有顯著影響且易于測得的觀測項目對根系生長動態進行定量預測是非常必要的。人工神經網絡具有較好的非線性映射能力，較強的計算性和學習性，被廣泛應用在農業生產領域[9-12]，例如利用神經網絡預測土壤水鹽、水熱動態及作物根系發育參數[13-15]，取得了較好的預測效果。故采用BP神經網絡進行蓄水坑灌條件下根系生長速率的預測具有一定的可行性。

本文通過監測土壤水分、土壤溫度及根系生長變化，建立了蓄水坑灌條件下蘋果樹根系生長速率的BP神經網絡模型，探究蓄水坑灌條件下果樹根系生長特征，為蓄水坑灌條件下果樹根系生長動態的研究提供新的方法。

1 材料與方法

1.1 試驗地概況

試驗區設在山西省農科院果樹研究所(東經112°32′，北緯37°23′，海拔約800 m)。該區是典型的大陸性半干旱氣候，年平均氣溫9.8 ℃，年平均降雨量大約463 mm，無霜期175 d。該區土壤以壤土為主，土壤容重為1.47 g/cm3，田間持水量為24.7%。試驗區果樹種植方向為南北向種植，試驗材料為5年生矮砧紅富士，蘋果樹種植規格為4 m×2 m，灌溉水源為地下水。試驗期間的降雨量如圖1所示。

圖1 試驗期間降雨量Fig.1 Rainfall during the experiment

1.2 試驗設計

本試驗主要進行蓄水坑灌條件下果樹根系生長速率的預測研究，選取樹冠大小、樹干直徑基本一致且無病蟲害的9棵蘋果樹。試驗區于2015年開始田間工程的布置，每棵果樹下均勻布置4個圓柱形蓄水坑，蓄水坑中心距離樹干60 cm，其直徑均為30 cm，坑深均為40 cm。試驗周期為2016年4月11日至2016年10月17日，取樣頻率為10 d，共取樣17次。試驗共設計三個處理，處理一為充分灌溉，參考當地灌溉制度，即單次灌水定額為450 m3/hm2，分別在蘋果萌芽花期，新梢旺長期以及果實成熟期灌溉，共3次；處理二和處理三為非充分灌溉，處理二灌水定額為處理一的80%，即單次灌水定額為360 m3/hm2；處理三灌水定額為處理一的60%，即單次灌水定額為270 m3/hm2。根據田間實測的土壤含水率，當土壤含水率達到田間持水量的60%時進行非充分灌溉，由于蓄水坑灌法的保水效果較好，同時7月和8月的降雨量較大，因此處理三和處理四只在新稍旺長期進行一次灌水，灌水方案如表1。

1.3 試驗測定項目與方法

(1)根系生長。利用BTC微根管根系生態監測系統獲取根系生長圖像，根系測點布置如圖2所示，設在兩坑之間距樹干50 cm處。再由WinRHIZOTRON圖像分析軟件進行分析計算得到根長密度。以單位時間、單位體積上根長的生長來表示相鄰兩次取樣間隔期內根系的生長速率。

表1 灌水量及灌水日期Tab.1 Irrigation amount and irrigation date

圖2 測點布置示意圖(單位：cm)Fig.2 Layout diagram of measuring point

(2)土壤含水率。用TRIME-PICO IPH土壤水分測量系統定期對蘋果樹根區0～100 cm不同深度的土壤水分狀況進行監測，測點布置如圖2所示，在兩坑之間距樹干50 cm處，與根系測點對稱布置。每20 cm為一層，每10 d測定一次，并在灌水、降雨前后進行加測。

(3)土壤溫度。利用溫度傳感器，在土壤中0～100 cm每隔20 cm安裝溫度探頭，探頭測點布置如圖2所示，與含水率測點布置在同一位置。將數據采集器設置為每30 min采集一次數據，定期將收集的數據導入電腦分析處理。

1.4 數據處理

采用Microsoft Office Excel 2013 軟件進行數據處理；采用Origin 9.1軟件進行分析繪圖；采用MATLAB軟件進行BP神經網絡模型的訓練和驗證；采用SPSS19.0軟件進行相關性分析。

2 BP神經網絡模型

2.1 模型原理

BP網絡最早于20世紀80年代提出，是目前應用最廣泛的神經網絡模型之一。模型拓撲結構包括輸入層(input)、隱含層(hide layer)和輸出層(output layer)。它是按誤差逆傳播算法進行訓練，為使網絡的誤差平方和最小，使用最速下降法的學習規則，通過反向傳播不斷調整其網絡的權值與閾值，直至網絡滿足所設定的訓練要求，從而得出網絡輸入到輸出映射關系的數學方程，確定數學模型。建模過程如下：

設該網絡有n個輸入節點，r個輸出節點，輸入層節點的輸出與其輸入相等，信息從輸入到輸出依次傳遞。網絡的第一層為輸入層，第Q層為輸出層，設第q層神經元個數為nq，前一層到q層的連接權值為wij。第q層網絡的輸入輸出關系如式(1)所示，

(1)

i=1,2,…,nqq=1,2,…,Q

BP網絡訓練時要使網絡誤差的平方和最小，設對于每一個樣本數據p，誤差函數定義如式(2)所示：

(2)

整個系統的平均誤差函數如式(3)所示：

(3)

采用梯度下降法調整權值使上式中的E最小，權值應該按照E函數梯度變化的反方向調整，其修正公式如式(4)所示：

(4)

式中：η表示學習速率。

2.2 模型構建

土壤水分是影響果樹根系生長的重要因素之一，水分過多會影響根系的呼吸作用，使根系缺氧，降低根系的吸水能力，加快根細胞的衰老死亡，從而影響地上部分的生長[16]。另一方面，當果樹受到干旱脅迫時，根系細胞壁失去透水和透氣的能力，阻礙根系的吸水功能。但是在干旱條件下，根系脫落酸和脯氨酸含量會上升，調節水通道蛋白活性及根系細胞滲透壓，增加根系水分吸收能力，防止細胞過度失水從而增強根系抗旱性[17-19]。除水分影響根系生長外，溫度也會影響根系生長。若土壤溫度過高，會加速根系組織的成熟，使根系木質化的部位基本達到根尖，進而降低根系表面的吸收效率。若土壤溫度過低，會抑制作物根系吸水，當氣候條件利于植株蒸騰時，地上部分常呈現缺水，甚至脫水狀態。此外，土壤溫度的改變也會對土壤養分以及土壤微生物產生影響，進而間接影響根系生長。因此本文將土壤水分、土壤溫度、土層深度及時間作為模型輸入項，共4個變量。其中土層深度劃分為0～20、20～40、40～60、60～80、80～100 cm，時間以初次取樣為零點，10 d為間隔，依次遞增至150 d。輸出項為根系生長速率，共1個變量。此時模型精度的高低在于確定隱含層的節點數，本文在總結前人研究的基礎上，選用公式(5)確定節點數的求解區間，再結合試算法確定最優節點數。

(5)

式中：n為隱層節點數；n1為輸入因子數；n2為輸出因子數；na為區間下限；nb為區間上限。

按公式(5)求得隱層節點的求解區間為[3，11]。從誤差角度分析，經過多次試算得出最優節點數為9。因此，本文的神經網絡拓撲結構為4-9-1。模型基本構架如圖3所示。

圖3 BP神經網絡結構圖Fig.3 Structural model of BP neural network

試驗共測定17次，經計算整理得到240組數據。將數據樣本以8∶2的比例隨機分為訓練集和預測集，分別有192組和48組樣本。

2.3 模型評價

模型預測性能的評價指標有：均相對誤差MAPE和均方根誤差RMSE，計算公式分別為：

(6)

(7)

式中：y′為根系生長速率預測值；y為根系生長速率實測；n為樣本數量。

3 結果分析

3.1 訓練結果分析

為評價模型的訓練效果，對訓練組樣本實測值與預測值的相對誤差、相關性和統計學差異進行分析。圖4為訓練組樣本的相對誤差，由圖4可知，訓練組的相對誤差在6%以內，說明預測值與實測值的差異性較小。圖5為訓練組樣本實測值與預測值的相關性，由圖5可知，預測值和實測值構成的線性方程的斜率為1.002 7，決定系數R2為0.9957，說明模型預測值與實測值一致性較好。表2為實測值與預測值t配對檢驗結果，由表2可知，訓練集MAPE和RMSE分別為2.97%和0.025 mm/(cm3·d)。給定顯著性水平a=0.05，現進行配對t檢驗，對預測值與實測值之間的差異性進行分析，經計算|t|=0.439

圖4 訓練組樣本的相對誤差Fig.4 Relative error of training sample

圖5 訓練組樣本實測值和預測組相關性分析Fig.5 Relativity analysis between measured value and predicted values in training group

表2 訓練組樣本實測值與預測值t配對檢驗結果Tab.2 The results of t paired test between measured value and predicted value intraining group

3.2 預測結果分析

將預測組數據帶入訓練好的模型，得到預測結果，對預測組樣本實測值與預測值的相對誤差、相關性和統計學差異進行分析。圖6為預測組樣本的相對誤差，由圖6可知，預測組的相對誤差在10%以內，造成預測值與實測值存在差異性的原因有：①土壤內部環境較為復雜，除本文選取的重要影響因子土壤水分及土壤溫度外，土壤養分，土壤質地等對蘋果樹根系生長也有一定的影響。在今后的建模中，可引入更多的影響因子，進一步提高模型的預測精度。②此外，微根管的測定精度，如取樣間隔也是造成誤差的原因。可適度調整取樣間隔，有利于更好地反映根系生長動態的變化過程，從而建立精確度更高的果樹根系生長速率預測模型。圖7為預測組樣本實測值和預測組相關性，由圖7可知，線性方程的斜率為0.982 6，決定系數R2為0.983 9，表明模型的輸出值與其目標值偏差較小，是有效的預測方法。表3為預測組樣本實測值與預測值t配對檢驗結果，由表3可知，MAPE和RMSE分別為4.42%和0.006 mm/(cm3·d)。給定顯著性水平a=0.05，對模擬值與實測值之間的差異性進行配對t檢驗，經計算|t|=1.4840.05，說明預測值與實測值之間無顯著差異，兩者具有較高的一致性，模型精度較高。

圖6 預測組樣本的相對誤差Fig.6 Relative error of prediction sample

圖7 預測組樣本實測值和預測組相關性分析Fig.7 Relativity analysis between measured value and predicted value in predictiongroup

表3 預測組樣本實測值與預測值t配對檢驗結果Tab.3 The results of t paired test between measured and predicted values in prediction group

由此可見，以土壤水分、土壤溫度、土層深度及時間作為輸入因子，采用BP神經網絡對蓄水坑灌條件下根系生長速率進行預報是可行的。

4 結 論

本文以土壤水分、土壤溫度、土層深度及時間作為神經網絡的輸入因子，以根系生長速率作為輸出因子，基于BP神經網絡，建立了拓撲結構為4-9-1的預測模型。在 對根系生長速率進行預測時，模型的平均相對誤差為4.42%。因此，利用該模型預測蓄水坑灌條件下果樹根系生長速率是可以實現的，且具有較高的精度。它為精確模擬蓄水坑灌條件下果樹根系生長動態提供了一個新的途徑。

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