基于多模型迭代的車輛狀態(tài)融合估計(jì)方法

陳 特 陳 龍,2 蔡英鳳,2 徐 興,2 江浩斌,2

(1.江蘇大學(xué)汽車與交通工程學(xué)院， 鎮(zhèn)江 212013； 2.江蘇大學(xué)汽車工程研究院， 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

近年來，包括電子穩(wěn)定系統(tǒng)、制動(dòng)防抱死系統(tǒng)、牽引力控制系統(tǒng)、驅(qū)動(dòng)防滑系統(tǒng)在內(nèi)的主動(dòng)安全系統(tǒng)在車輛上應(yīng)用越來越廣泛[1-4]。良好的車輛系統(tǒng)閉環(huán)控制需要精確可靠的車輛狀態(tài)測(cè)量值[5-8]，然而包括質(zhì)心側(cè)偏角在內(nèi)的一些車輛狀態(tài)難以采用車載傳感器直接測(cè)量得到，或者考慮到傳感器成本過高的因素，人們?cè)絹碓絻A向于設(shè)計(jì)可行的觀測(cè)器對(duì)部分車輛狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確估計(jì)，從而為車輛控制系統(tǒng)提供依據(jù)。

目前關(guān)于車輛行駛狀態(tài)估計(jì)已有許多研究成果[9-10]，其中車輛質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)是重要的研究方向之一。車輛狀態(tài)估計(jì)常用的算法包括Kalman濾波[11-15]、滑模觀測(cè)器[16]、非線性觀測(cè)器[17]和魯棒觀測(cè)器[18]等，其中Kalman濾波及其改進(jìn)算法(如擴(kuò)展Kalman、無跡Kalman、容積Kalamn、粒子Kalman等)應(yīng)用最為廣泛。隨著研究的深入，研究者開始將卡爾曼濾波與其他估計(jì)理論進(jìn)行結(jié)合，通過模型或觀測(cè)器之間的相互迭代，利用已知信息的冗余度來提高估計(jì)精度。BOADA等[13]采用自適應(yīng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和無跡Kalman濾波結(jié)合的方式，提出了一種新的質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)方法。LIU等[14]提出采用最小模型誤差算法和擴(kuò)展Kalman濾波結(jié)合的方式設(shè)計(jì)質(zhì)心側(cè)偏角觀測(cè)器，旨在減小輪胎力輸入誤差和不確定性對(duì)估計(jì)的影響?，F(xiàn)有的車輛狀態(tài)估計(jì)研究大多關(guān)注于估計(jì)性能的提升與估計(jì)成本的降低，通常采用誤差迭代和數(shù)據(jù)融合的方式來提高估計(jì)的可靠性。LI等[19]基于不同形式的車輛模型設(shè)計(jì)了質(zhì)心側(cè)偏角觀測(cè)器，并利用GPS和慣性系統(tǒng)采集數(shù)據(jù)的冗余性，通過觀測(cè)器迭代和誤差補(bǔ)償?shù)姆绞教岣吖烙?jì)精度。YOON等[20]利用低成本的單天線GPS的測(cè)量值，結(jié)合慣性裝置采集的數(shù)據(jù)信息，通過數(shù)據(jù)融合實(shí)現(xiàn)了質(zhì)心側(cè)偏角的可靠估計(jì)。

本文基于車輛動(dòng)力學(xué)模型設(shè)計(jì)強(qiáng)跟蹤濾波器，用于行駛狀態(tài)估計(jì)。結(jié)合四輪輪速的耦合關(guān)系，考慮數(shù)據(jù)擾動(dòng)和病態(tài)矩陣對(duì)估計(jì)的影響，提出采用嶺估計(jì)算法對(duì)車輛行駛狀態(tài)進(jìn)行估計(jì)。為進(jìn)一步提高估計(jì)系統(tǒng)的估計(jì)精度與抗干擾能力，提出動(dòng)力學(xué)模型觀測(cè)器與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型觀測(cè)器補(bǔ)償與迭代的估計(jì)方式，設(shè)計(jì)模糊控制器進(jìn)行車輛狀態(tài)估計(jì)信息的動(dòng)態(tài)加權(quán)融合，并將質(zhì)心側(cè)偏角和滑移率的偽測(cè)量值反饋到模糊控制器中用于權(quán)重判斷，以期形成閉環(huán)迭代系統(tǒng)以確保估計(jì)系統(tǒng)的可靠性與多工況自適應(yīng)性。

1 車輛模型

1.1 車輛動(dòng)力學(xué)模型

1.1.1三自由度車輛模型

如圖1所示，建立具有縱向、側(cè)向以及橫擺運(yùn)動(dòng)的三自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型。固定在車輛上的動(dòng)坐標(biāo)系xOy原點(diǎn)與車輛質(zhì)心重合，x軸為車輛縱向?qū)ΨQ軸，規(guī)定向前為正；y軸通過車輛質(zhì)心，規(guī)定向左為正；所有坐標(biāo)系平面內(nèi)的角度和力矩以逆時(shí)針方向?yàn)檎?，所有矢量的分量以與坐標(biāo)軸同向?yàn)檎?。忽略懸架以及車輛垂向運(yùn)動(dòng)，忽略車輛繞y軸的俯仰運(yùn)動(dòng)和繞x軸的側(cè)傾運(yùn)動(dòng)，認(rèn)為車輛各個(gè)輪胎的機(jī)械特性相同。車輪1、2、3、4分別對(duì)應(yīng)左前、右前、左后、右后車輪。三自由度車輛模型的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

圖1 三自由度車輛模型Fig.1 Vehicle model with three degree of freedom

式中vx——縱向車速vy——側(cè)向車速

γ——橫擺角速度m——汽車質(zhì)量

Fxj——輪胎縱向力，j=1，2，3，4

Fyj——輪胎側(cè)向力，j=1，2，3，4

δ——前輪轉(zhuǎn)角

Iz——繞z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

lf——質(zhì)心距前軸的距離

lr——質(zhì)心距后軸的距離

bf——前輪距的1/2

br——后輪距的1/2

1.1.2輪胎模型

采用半經(jīng)驗(yàn)?zāi)g(shù)公式輪胎模型對(duì)輪胎力進(jìn)行估計(jì)，公式為

Y=Dsin(Carctan(Bα-
E(Bα-arctan(Bα))))

(2)

式中Y——縱、橫向輪胎力B——?jiǎng)偠纫蜃?/p>

C——曲線形狀因子D——峰值因子

E——曲線曲率因子α——車輪側(cè)偏角

輪胎模型參數(shù)B、C、D、E都與輪胎的垂直載荷相關(guān)，各輪胎的垂直載荷為

(3)

式中Fz1、Fz2、Fz3、Fz4——對(duì)應(yīng)輪胎的垂直載荷

h——質(zhì)心高度g——重力加速度

各輪胎側(cè)偏角為

(4)

式中α1、α2、α3、α4——對(duì)應(yīng)輪胎的側(cè)偏角

1.2 車輛運(yùn)動(dòng)學(xué)模型

設(shè)車輛縱向加速度和橫向加速度分別為ax、ay，則車輛縱橫向運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系可表示為

(5)

且四輪輪速耦合關(guān)系可表示為

(6)

式中r——車輪有效半徑

n1、n2、n3、n4——4個(gè)車輪輪速

2 車輛狀態(tài)融合估計(jì)方法

2.1 基于強(qiáng)跟蹤濾波的車輛狀態(tài)估計(jì)

強(qiáng)跟蹤濾波相較卡爾曼濾波在預(yù)報(bào)誤差協(xié)方差陣中引入了漸消因子，比卡爾曼濾波具有更強(qiáng)的系統(tǒng)狀態(tài)實(shí)時(shí)跟蹤能力。強(qiáng)跟蹤濾波算法步驟為：

(1)計(jì)算殘差及均方誤差矩陣

r(k+1)=Y(k+1)-H(k+1)(k+1)

(7)

式中ρ——遺忘因子

遺忘因子滿足0≤ρ≤1，取ρ=0.95。

(2)計(jì)算次優(yōu)漸消因子

(8)

其中

式中β——弱化因子，β≥1

(3)計(jì)算預(yù)測(cè)協(xié)方差陣與增益陣

(9)

(4)計(jì)算狀態(tài)估計(jì)協(xié)方差陣與狀態(tài)估計(jì)值

(10)

由三自由度車輛動(dòng)力學(xué)模型和輪胎模型，建立狀態(tài)空間方程用于強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波器設(shè)計(jì)

(11)

其中

式中w(t)——符合高斯分布的過程噪聲

v(t)——符合高斯分布的量測(cè)噪聲

從而可設(shè)計(jì)相應(yīng)的車輛狀態(tài)強(qiáng)跟蹤濾波器，記所得的強(qiáng)跟蹤濾波結(jié)果為vxSTF、vySTF、γSTF。

2.2 基于嶺估計(jì)法的車輛狀態(tài)估計(jì)

根據(jù)式(6)中的輪速耦合關(guān)系，可將系統(tǒng)的觀測(cè)方程表示為

Y=Hξ+V

(12)

式中Y——觀測(cè)向量ξ——待觀測(cè)向量

H——觀測(cè)矩陣V——零均值白噪聲

根據(jù)式(12)特點(diǎn)，可知能夠采用最小二乘法(RLS)進(jìn)行車輛狀態(tài)估計(jì)。最小二乘估計(jì)準(zhǔn)則為計(jì)算得到最優(yōu)估計(jì)使觀測(cè)誤差的二次函數(shù)最小化，即

minJ=VTV=[H-Y]T[H-Y]

(13)

=[HTH]-1HTY

(14)

理論上式(6)中的n1、n2、n3、n4皆為理想輪速，但理想輪速與實(shí)際輪速不可能完全相等。此外，待估計(jì)的質(zhì)心側(cè)偏角與輪速不是同一量級(jí)，若矩陣H為病態(tài)矩陣，非常小的不確定因素都會(huì)導(dǎo)致RLS出現(xiàn)較為嚴(yán)重的估計(jì)誤差。假設(shè)式(6)中存在擾動(dòng)，表示為

Y+ΔY=(H+ΔH)(ξ+Δξ)

(15)

展開并化簡(jiǎn)式(15)，可得

ΔY=HΔξ+ΔHξ+ΔHΔξ

(16)

則RLS估計(jì)結(jié)果對(duì)于病態(tài)矩陣的敏感程度可表示為

Δξ=-H-1ΔHξ-H-1ΔHΔξ+H-1ΔY

(17)

對(duì)式(17)求取范數(shù)，可得

‖Δξ‖=‖H-1‖(‖ΔH‖‖ξ‖+
‖ΔH‖‖Δξ‖+‖ΔY‖)

(18)

推導(dǎo)可得

(19)

設(shè)C=‖H-1‖‖H‖，可得

(20)

觀察式(20)可知，C越大，就越敏感。根據(jù)以上分析可知，若同時(shí)增大病態(tài)矩陣H的特征值，則C就會(huì)一定程度的減小，從而提高RLS估計(jì)的魯棒性。

根據(jù)以上分析，采用嶺估計(jì)法來抑制病態(tài)矩陣對(duì)估計(jì)的影響。嶺估計(jì)算法本質(zhì)上是一種改進(jìn)的最小二乘算法，設(shè)病態(tài)矩陣H的特征值增量為K1，由式(14)可得嶺估計(jì)模型下ξ的估計(jì)量為

=[HTH+K1I]-1HTY

(21)

式中I——單位矩陣

則用于車輛狀態(tài)估計(jì)的嶺估計(jì)算法可表示為

(22)

式中K2(k)——卡爾曼增益矩陣

P(k)——協(xié)方差矩陣

ρ0——嶺估計(jì)遺忘因子

ρ0用來平衡估計(jì)結(jié)果的快速跟蹤能力與抗干擾能力。從而可得相應(yīng)的車輛狀態(tài)嶺估計(jì)結(jié)果，記為vxR、vyR、γR。

2.3 加權(quán)迭代融合估計(jì)

2.1節(jié)中基于車輛動(dòng)力學(xué)模型所設(shè)計(jì)的強(qiáng)跟蹤卡爾曼濾波器，大多情況下能得到較為精確的估計(jì)結(jié)果，但該觀測(cè)器比較依賴精確的輪胎力模型，在一些復(fù)雜工況如輪胎處于強(qiáng)非線性區(qū)域時(shí)，該估計(jì)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)一定程度的偏差。2.2節(jié)中所采用的嶺估計(jì)算法，在繼承最小二乘算法優(yōu)點(diǎn)的同時(shí)，提高了估計(jì)的可靠性，但該估計(jì)器比較依賴準(zhǔn)確的輪速信息，在輪胎出現(xiàn)滑移時(shí)估計(jì)效果會(huì)受到影響。因此，可將基于動(dòng)力學(xué)模型和運(yùn)動(dòng)學(xué)模型所得的估計(jì)量視為偽測(cè)量值，通過多模型觀測(cè)器信息之間的迭代與加權(quán)融合的方式提高車輛狀態(tài)估計(jì)精度與可靠性。提出的車輛狀態(tài)融合估計(jì)策略如圖2所示。

圖2 車輛狀態(tài)融合估計(jì)策略Fig.2 Vehicle state fusion estimation strategy

考慮嶺估計(jì)器可能存在的由模型不確定性引起的偏差，分別設(shè)計(jì)PID控制器1和2用于縱橫向車速估計(jì)的偏差補(bǔ)償。將嶺估計(jì)器橫擺角速度估計(jì)偏差Δγ=γR-γ作為控制器PID1和PID2的輸入，得到補(bǔ)償后的縱橫向車速為

(23)

式中kPID1、kPID2——PID控制器得到的補(bǔ)償系數(shù)

輪胎縱向滑移率為

(24)

(25)

同時(shí)，采用最后質(zhì)心側(cè)偏角的融合估計(jì)結(jié)果視為偽測(cè)量值輸入到模糊控制器中，縱向車速的融合估計(jì)結(jié)果輸入到滑移率估計(jì)器中，為下一步的迭代估計(jì)提供判斷基準(zhǔn)，從而利用基于多模型觀測(cè)器之間的誤差迭代與補(bǔ)償，提高整個(gè)估計(jì)系統(tǒng)的可靠性、抗干擾能力以及多工況自適應(yīng)性。

圖3 隸屬度函數(shù)Fig.3 Degree of membership functions

λ0|β|SMLHSSMMLMMLLHLLHHHHLHHH

3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的估計(jì)方法的效果，基于CarSim和Simulink搭建聯(lián)合仿真平臺(tái)并進(jìn)行仿真分析。仿真參數(shù)為：m=703.6 kg，r=0.245 m，lf=0.795 m，lr=0.975 m，bf=br=0.775 m，Iz=1 000 kg·m2，Cf=60 000 N/rad，Cr=40 000 N/rad。

3.1 雙移線工況

雙移線仿真工況如圖4所示，仿真時(shí)路面附著系數(shù)為0.4，車速為20 m/s。估計(jì)結(jié)果如圖5所示，可知強(qiáng)跟蹤濾波器和嶺估計(jì)器都能較好地估計(jì)車輛行駛狀態(tài)。圖6所示為仿真時(shí)融合權(quán)重系數(shù)與|β|和λ0的對(duì)比，可知在高速低附著的雙移線工況下，縱向滑移相對(duì)較大，此時(shí)縱向滑移對(duì)嶺估計(jì)產(chǎn)生了一定的影響，嶺估計(jì)器的估計(jì)精度低于強(qiáng)跟蹤濾波器，可以看出此時(shí)融合權(quán)重系數(shù)km相對(duì)較小，即在融合結(jié)果中強(qiáng)跟蹤估計(jì)占有更大比重，從而驗(yàn)證了提出的加權(quán)迭代融合估計(jì)方法能有效提升車輛狀態(tài)的估計(jì)精度。

圖4 雙移線工況Fig.4 Double lane changes manoeuvre

3.2 J-turn工況

圖5 車輛行駛狀態(tài)估計(jì)(雙移線工況)Fig.5 Estimation of vehicle running state

如圖7所示，J-turn工況設(shè)定如下：0～1 s，方向盤轉(zhuǎn)角從0°激增到90°；1～4 s，方向盤轉(zhuǎn)角保持90°不變；4～10 s，方向盤轉(zhuǎn)角逐漸回正為0°。仿真時(shí)路面附著系數(shù)為1.0，同時(shí)考慮車速變化的情況，在10 m/s的基礎(chǔ)車速上疊加一個(gè)幅值為1頻率為1 rad/s的正弦波，用來模擬復(fù)雜工況下車速時(shí)變的特性，仿真結(jié)果如圖8所示。在快速轉(zhuǎn)向的劇烈工況下，與雙移線工況仿真結(jié)果類似，所提出的估計(jì)方法仍能保持較好的估計(jì)性能。圖9所示為J-turn仿真工況下的融合權(quán)重系數(shù)?？芍诟吒街鴹l件下，縱向滑移減小，此時(shí)λ0對(duì)融合權(quán)重系數(shù)的影響減弱。由于在所設(shè)定的J-turn工況下，車輛質(zhì)心側(cè)偏角相對(duì)較大，此時(shí)強(qiáng)跟蹤濾波器的估計(jì)精度相對(duì)來說低于嶺估計(jì)器，融合權(quán)重系數(shù)km相應(yīng)增大，意味著融合估計(jì)結(jié)果中嶺估計(jì)所占比重增加。所提出的融合估計(jì)方法此時(shí)仍能兼顧兩種估計(jì)器的優(yōu)勢(shì)，保證了估計(jì)精度，同時(shí)提高了估計(jì)系統(tǒng)的抗干擾性能。

圖6 融合權(quán)重系數(shù)(雙移線工況)Fig.6 Fusion weight coefficient

圖7 J-turn工況Fig.7 J-turn manoeuvre

圖8 車輛行駛狀態(tài)估計(jì)(J-turn工況)Fig.8 Estimation of vehicle running state

圖9 融合權(quán)重系數(shù)(J-turn工況)Fig.9 Fusion weight coefficient

4 實(shí)車驗(yàn)證

圖10所示為蛇形實(shí)車道路實(shí)驗(yàn)時(shí)的實(shí)驗(yàn)裝備和場(chǎng)景、行駛軌跡示意圖、四輪輪速以及方向盤轉(zhuǎn)角。所使用的實(shí)驗(yàn)車為一款改裝的四輪獨(dú)立驅(qū)動(dòng)電動(dòng)汽車，基于快速原型搭建了整車控制系統(tǒng)，采用Vehicle Spy進(jìn)行傳感器數(shù)據(jù)記錄。實(shí)驗(yàn)道路為一條平直瀝青道路，道路上每間隔30 m安放標(biāo)樁來模擬蛇形工況，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。可知嶺估計(jì)器能實(shí)時(shí)跟蹤車輛狀態(tài)的變化趨勢(shì)，但觀察側(cè)向車速和質(zhì)心側(cè)偏角估計(jì)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，雖然嶺估計(jì)算法能整體上跟蹤車輛狀態(tài)趨勢(shì)，但估計(jì)結(jié)果存在一些波動(dòng)，這是因?yàn)閭?cè)向車輛狀態(tài)的大小與輪速不是同一量級(jí)，微小的干擾便可能導(dǎo)致相對(duì)較大的估計(jì)波動(dòng)，而所設(shè)計(jì)的嶺估計(jì)器此時(shí)仍能保持較好的估計(jì)結(jié)果，波動(dòng)范圍相對(duì)側(cè)向狀態(tài)的量級(jí)來說也相對(duì)較小。強(qiáng)跟蹤濾波器具有較好的估計(jì)精度與穩(wěn)定性，但該基于動(dòng)力學(xué)模型所設(shè)計(jì)的濾波器在估計(jì)實(shí)時(shí)性上相對(duì)來說弱于嶺估計(jì)器。圖12所示為融合權(quán)重系數(shù)。與仿真結(jié)果變化趨勢(shì)吻合，融合權(quán)重系數(shù)能根據(jù)質(zhì)心側(cè)偏角與縱向滑移的變化，動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)強(qiáng)跟蹤估計(jì)與嶺估計(jì)所占權(quán)重，能夠較好地實(shí)時(shí)跟蹤車輛狀態(tài)，提高了車輛狀態(tài)估計(jì)的精度與可靠性。

圖10 道路實(shí)驗(yàn)Fig.10 Road test1.方向盤轉(zhuǎn)角傳感器 2.GPS/INS 3.電機(jī)控制器 4.方向盤標(biāo)樁 5.輪速傳感器

圖11 車輛行駛狀態(tài)估計(jì)(實(shí)車)Fig.11 Estimation of vehicle running state

圖12 融合權(quán)重系數(shù)(實(shí)車)Fig.12 Fusion weight coefficient

5 結(jié)論

(1)設(shè)計(jì)了強(qiáng)跟蹤濾波算法并應(yīng)用于車輛行駛狀態(tài)估計(jì)，同時(shí)，提出采用四輪輪速耦合關(guān)系進(jìn)行車輛行駛狀態(tài)估計(jì)的新思路，并考慮到輪速和待估計(jì)的側(cè)向車輛狀態(tài)非同一量級(jí)，微小的數(shù)據(jù)擾動(dòng)或者

可能存在的病態(tài)矩陣都會(huì)導(dǎo)致較大的估計(jì)誤差，從而設(shè)計(jì)了嶺估計(jì)算法用于車輛行駛狀態(tài)估計(jì)，進(jìn)一步提高了車輛狀態(tài)估計(jì)的可靠性。

(2)采用基于動(dòng)力學(xué)模型觀測(cè)器與運(yùn)動(dòng)學(xué)模型觀測(cè)器結(jié)合的估計(jì)方式，利用多模型耦合觀測(cè)器信息迭代與誤差補(bǔ)償?shù)姆绞綄?duì)傳感器信息和偽測(cè)量信息進(jìn)行融合，提高了整個(gè)估計(jì)系統(tǒng)的精度與抗干擾能力。

(3)分別進(jìn)行了雙移線和J-turn工況的聯(lián)合仿真以及實(shí)車道路實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明，所提出的車輛狀態(tài)迭代融合估計(jì)方法具有較高的估計(jì)精度與可靠性。

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