高地隙噴霧機主動空氣懸架減振控制與實驗

武秀恒 秦嘉浩 杜岳峰 宋正河 陳 雨 謝 斌

(1.中國農業大學工學院， 北京 100083； 2.現代農業裝備優化設計北京市重點實驗室， 北京 100083； 3.西北農林科技大學機械與電子工程學院， 陜西楊凌 712100)

0 引言

近年來，隨著自走式噴霧機向大功率、高地隙、寬噴幅方向發展，整機質心亦隨之提高，噴桿長度顯著增加。工作時車身較小的振動即可引起噴桿端部較大的位移變化，尤其在接近于懸架固有頻率的地面條件下，車身振蕩劇烈，加之噴桿與車身各自的振動形成耦合，嚴重影響噴藥質量與行車安全。此時若增設減振性能優良的主動懸架，則能防止車身發生傾倒、提高噴藥精度，還可改善乘坐舒適性、延長零部件壽命。

目前對空氣懸架系統的研究多集中于半主動型式，因其結構簡單、能耗低、便于維護且易于控制實施[1-5]。然而，主動空氣懸架系統依靠外界動力輸入連續調節懸架剛度，具有對惡劣環境適應性強的優點，大幅改善行駛平順性和舒適性的同時，更能保證車輛的作業安全。此外，由于使用空氣作為能量傳遞介質，其制造和維護成本較低，舒適性高，清潔環保且便于控制[6]。主動懸架較半主動懸架耗能高，但如只在上述特殊工況下適時開啟，較高的能量消耗也因相對短的工作時間而可忽略。此外，由于農業裝備慢速重載低頻的特點，主動空氣懸架恰能滿足其響應速度。

主動懸架系統包括懸架機械結構與主動力實施部分(空氣彈簧及其供氣系統)。與機械結構的運行過程比較，空氣彈簧的充放氣過程具有較強的非線性，系統參數時變[7-10]，傳統線性控制器對系統性能的提升較為有限。另一方面，減振過程中不但要求在外部激勵下車身加速度盡量小，還要求懸架位移盡可能保持在設定位置附近，以防減振過程中懸架位移偏移過大而造成車身側傾，因此需要對車身加速度和懸架位移兩個變量同時進行控制[11-12]。此外，在進行控制器設計時，還需充分考慮空氣彈簧的壓力調節范圍，懸架行程約束以及減振過程中輪胎與地面間的接觸力等[13-14]。

為解決大型高地隙噴霧機在復雜地面條件下，尤其處于地面激勵接近于懸架固有頻率這一特殊工況下的劇烈振動問題，本文提出適時開啟的主動空氣懸架減振方案。設計一種空氣懸架H∞狀態反饋與時頻非線性聯合減振控制策略。首先，以實時測量空氣彈簧壓力的傳感器為節點，將主動懸架的控制問題分為兩部分。基于LMI方法求解在約束條件下的H∞狀態反饋控制器增益，該控制器將車身加速度、懸架位移等信息作為反饋進行綜合，可保證多個變量的實時調整，由此計算當前時刻空氣彈簧所需施加的主動力。針對空氣彈簧充放氣過程非線性，應用時頻非線性控制方法加以處理。基于空氣彈簧壓力傳感器的反饋，時頻控制器實時調節比例電磁閥開度以控制空氣彈簧時刻跟蹤理想主動力的期望值。最后，依托室內1/4車輛主動空氣懸架實驗臺，對所設計的減振方案進行實驗驗證。

1 主動空氣懸架方案與動力學模型

主動空氣懸架二自由度模型如圖1所示。圖中，ms、mu分別為簧載質量與簧下質量，ca、ct分別為懸架阻尼系數與輪胎等效阻尼系數，kt為輪胎等效剛度；xs、xu、xr分別為運動過程中的車身位移、輪胎位移以及由于地面起伏而產生的對懸架的輸入位移，p1、V1為空氣彈簧中氣體絕對壓力和體積，ps為供氣壓力，pa為放氣時出口大氣壓力，V為控制器輸出電信號。

圖1 帶空氣彈簧主動懸架二自由度模型Fig.1 Schematic of active pneumatic suspension

由圖1可知，空氣彈簧由三位五通比例集成電磁閥控制，當電磁閥處于中位時，切斷了彈簧與外界氣體的交換過程，此時整體相當于被動懸架；當噴霧機行駛于顛簸地面時，控制電磁閥開啟，此時可對空氣彈簧進行實時充放氣，以調節彈簧剛度，達到主動懸架減振的目的。由于有針對性的開啟與關閉主動控制，能夠使懸架在保證噴霧機行駛平穩的同時，盡可能地減少能量消耗。

綜合牛頓第二定律、氣體狀態方程與質量流量方程，可得主動空氣懸架二自由度模型的微分方程為[14-16]

(1)

式中Ae——空氣彈簧有效截面積，m2

n——氣體絕熱指數

R——氣體常數

T0——空氣彈簧中初始熱力學溫度，K

p0——空氣彈簧中初始壓力，MPa

G——質量流量，kg/s

通過調節比例電磁閥可切換空氣彈簧的充放氣過程和控制氣體質量流量G，以此達到控制空氣彈簧壓力的目的。根據圖1中電磁比例閥開合與彈簧充放氣關系，質量流量G的計算公式為[16-17]

(2)

式中cd——節流閥孔流量系數

TU——節流閥孔上游空氣溫度，K

AK——比例電磁閥閥口面積，m2

AK與輸入給電磁閥電壓成一定關系，當AK>0時，表示空氣彈簧充氣過程，AK<0時，表示空氣彈簧放氣過程。

通過上述數學模型可知，空氣彈簧的充放氣過程具有不連續性，傳遞能量的介質——空氣受環境影響大，整個空氣彈簧壓力控制系統參數時變，非線性較強。因此，針對線性化后的系統模型所設計的控制器對實際系統性能的提升較為有限，因此宜采用非線性控制方法。

以狀態空間為設計基礎的狀態反饋線性控制器可同時控制系統多個狀態變量，不同于空氣彈簧的運動，懸架機械結構運動過程的非線性問題不是特別突出，基于此，應用狀態反饋既滿足了同時控制的要求，又能保證總體控制品質。綜上，為了將狀態反饋控制與非線性控制方法相結合，需對系統數學模型進行轉換。考慮到壓力傳感器較流量傳感器具有成本低、簡單耐用、安裝方便、響應頻率較高且測量較精準，因此以空氣彈簧中壓力為節點，將主動懸架機械部分數學模型轉換為狀態空間形式。

選取狀態變量為

由此得到以狀態空間形式所表示的動力學模型為

(3)

其中

式中z(t)——車身垂向加速度控制輸出

zc1(t)——懸架的行程限制控制輸出

zc2(t)——輪胎動靜載比值控制輸出

xmax——空氣彈簧行程限制

O——零矩陣

zc1(t)<1表示控制過程中彈簧的伸縮位移應小于設計的最大行程，以免發生懸架結構間的碰撞從而降低車身穩定性甚至造成零件損壞；此外，由式(3)狀態方程可知，Ae作為重要參數指導狀態反饋控制器的計算，而根據空氣彈簧的特性，當彈簧在行程范圍內伸縮時，有效截面積Ae幾乎不變，一旦超過該限制，隨著高度的變化其截面積Ae變化較大，因此超過限制后同樣會降低狀態反饋控制器的控制效果。進一步，為了保證操作穩定性和安全性，行駛過程中輪胎與地面間需要始終存在正壓力，以保證可靠的輪胎附著力，即要求zc2(t)<1。最后，在整個控制過程中，空氣彈簧中的壓力不應超過供氣壓力，即控制輸入需滿足限制條件|u(t)|≤umax。

2 控制原理

基于以上分析，在綜合考慮主動空氣懸架機械部分的多變量控制與空氣彈簧的非線性問題后，本文所確定的控制方案如圖2所示。圖中，向量x表示被控系統狀態輸出，xd為期望輸出，K為狀態反饋控制器增益向量，pd為由狀態反饋控制器所計算的空氣彈簧期望壓力，p為壓力傳感器所測得系統實際壓力。時頻控制器內部包含有一比例控制，用于鎮定系統，其中kp為比例系數。

圖2 主動空氣懸架控制方案Fig.2 Control scheme of active pneumatic suspension

2.1 H∞狀態反饋控制器增益的LMI求解

H∞控制因具有較好的抑制外界擾動能力而被廣泛應用于振動控制，其控制目的在于最小化由擾動至車身垂向加速度傳遞函數的最大奇異值。該奇異值愈小，擾動抑制能力愈強[18]。H∞條件下的狀態反饋控制器增益向量可通過求解下述引理中LMI而得到，并且應用該方法的另一優點在于各個約束條件均可轉化為相應的LMI，在求解控制器增益時一并進行考慮。

(1)在無擾動情況時，系統在控制器作用下漸近穩定。

(2)零初始狀態開始，由路面擾動w(t)到車身垂向加速度z(t)的傳遞函數G(jω)的范數滿足

‖G(jω)‖∞<γ

(3)當路面擾動能量小于wmax=ρ/γ2時，各約束條件zc1(t)<1、zc1(t)<1以及|u(t)|≤umax可以得到保證。其中ρ為系統最大擾動能量；umax為空氣彈簧供氣系統可提供的最大輸出壓力。

由此，控制器增益為

(4)

(5)

(6)

(7)

2.2 非線性時頻控制原理

作為一種非線性控制器，時頻控制強調控制作用不僅應在時域減小誤差，更應在頻域抑制系統的響應頻寬，因而控制算法需要同時作用于系統的時頻域。基于此，時頻控制算法融合了小波變換時頻多分辨率的優點，將主動噪聲控制領域中的濾波型最小均方(FXLMS)算法與離散小波變換集成，由于這兩種方法在實際操作中均以濾波的形式進行運算，使得此控制器較其他非線性自適應控制器形式緊湊，計算效率高。并且FXLMS算法本身作為時域非線性控制器，具有較強的自適應能力，所以結合了小波變換后在控制強非線性甚至混沌系統時仍然效果顯著[19-22]。

時頻控制器的結構原理如圖3所示。其中，W1與W2分別為辨識濾波器與控制濾波器，各包含N個濾波系數，其定義為

W1(n)=[w1,0(n)w1,1(n) …w1,N-1(n)]T

(8)

W2(n)=[w2,0(n)w2,1(n) …w2,N-1(n)]T

(9)

辨識濾波器W1實時辨識及跟蹤系統的動態性能，控制濾波器W2實時調整控制輸出。陰影框中的T代表二進制離散小波變換的分解矩陣，根據Mallat塔式算法[23]，該矩陣為由高、低通濾波系數組成的方陣[24]。

圖3 時頻控制器原理圖 Fig.3 Schematic of time-frequency controller

另外，定義向量

X(n)=[x(n)x(n-1) …x(n-N+1)]T

(10)

U(n)=[u(n)u(n-1) …u(n-N+1)]T

(11)

(n)=[(n)(n-1) …(n-N+1)]T

(12)

式中x(n)——n時刻控制器參考輸入

u(n)——控制輸出

式(10)定義了參考輸入向量X(n)，其包含前N個時刻參考輸入。同理，控制器輸出向量U(n)包含前N個時刻的控制器輸出信號，并且

(13)

(14)

對W1(n)、W2(n)中系數的更新通常以誤差的最小均方為目標，采用最速下降法進行適時調整，即

W1(n+1)=W1(n)+μ1TU(n)f(n)

(15)

W2(n+1)=W2(n)+μ2T(n)e(n)

(16)

其中

e(n)=d(n)-y(n)

(17)

(18)

(19)

式中e(n)——n時刻控制誤差

f(n)——n時刻辨識濾波器與實際系統輸出間的辨識誤差

d(n)——n時刻期望輸出壓力或稱參考輸出

y(n)——n時刻的系統實際輸出

μ1、μ2分別為辨識濾波器和控制濾波器系數計算過程中的迭代步長，同時是控制器設計中的關鍵參數，因此需要反復調試以權衡系統的動態特性與穩定性。綜上，時頻控制屬于閉環自適應控制，系統反饋間接調整控制器的參數，以誤差最小均方為目標，逐漸將誤差控制在一定范圍內。

3 控制器參數設計與實驗

3.1 控制器參數求解與設計

主動空氣懸架實驗系統相關參數見表1。

根據表1參數值，設ρ=0.5，應用Matlab求解式(4)～(7)中LMI，在最優化γ=15.8的情況下，可求得H∞狀態反饋控制器增益為時頻控制器設計過程中，一般根據系統非線性的復雜程度而選取濾波系數長度不同的小波，本文參考已有文獻并經過仿真分析，最終確定選用db3小波濾波器，其高、低通濾波器分別包含6個濾波器系數[25-26]。

K=105×
[-2.170 3 -1.207 8 -0.714 8 -0.080 8]

對于系統辨識濾波器W1(n)以及控制濾波器W2(n)，濾波器越長，采樣頻率越高，包含的參數越多，越能精確對系統進行估計和控制，但受限于控制器硬件的計算能力，為確保控制的實時性，選擇濾波器的長度N=128，采樣頻率為1 000 Hz。

表1 主動空氣懸架實驗系統主要參數Tab.1 Main parameters of active pneumatic suspension test system

濾波器參數更新時的迭代步長屬于時頻控制器的關鍵參數，較大的迭代步長保證了控制器跟蹤目標的快速性，使系統具有較快的響應速度，但降低了閉環系統的穩定性；相反，減小迭代步長有助于提升閉環系統穩定性。經過仿真與實際調試，得到較優的迭代步長為μ1=μ2=1×10-16。另外，在時頻控制之前應首先使用比例控制鎮定被控系統。

確定控制器參數后，對閉環系統的頻響進行估計。通過計算線性化系統傳遞函數的最大奇異值，分別得到開環與閉環系統的幅頻響應，如圖4所示。當系統輸入約為1.3 Hz時，開環系統出現一階共振現象，簧載質量加速度幅值上升劇烈。如果噴霧機工作過程中某一車輪遇到類似地面激勵，則整機大幅側向擺動，噴桿端部很可能撞擊地面，造成零部件損壞。而加入狀態反饋后的閉環系統加速度幅值顯著減小，說明在空氣彈簧充放氣控制理想的前提下，加入主動控制后的減振效果明顯。此外，該結果可為后續實驗過程中激勵模式的確定提供參考。

圖4 開環系統與閉環系統幅頻響應Fig.4 Amplitude-frequency response of open and closed loop systems

3.2 仿真結果與實驗驗證

圖5 主動空氣懸架實驗臺架Fig.5 Photo of active pneumatic suspension test-bench1.振動實驗臺架 2.液壓泵站 3.激振臺主控制器 4.空氣彈簧 5.激振液壓油缸 6.懸架控制器

主動空氣懸架室內實驗系統如圖5所示。實驗中，充放氣的控制由比例流量閥與電磁換向閥所集成的氣路完成，如圖6所示。比例流量閥為Teknocraft公司生產的隔離平衡閥(型號iQ203311)，通過調節輸入電壓改變閥口開度以調節流量；換向閥采用SNACE公司4V330C-10型三位五通電磁閥，通過高低電平調節閥口開關實現充放氣功能。控制器采用NI公司PXIe-8135實時控制系統，其優點在于可將Matlab中編輯的控制算法代碼直接轉換下載并實施，該控制系統配置了多達32路模擬輸入輸出，方便控制策略的實際驗證。

圖6 充放氣及流量控制集成部件Fig.6 Integrated component for air flux control1.比例電磁閥 2.比例電磁閥驅動模塊 3.電磁換向閥

為了考察主動空氣懸架時域減振效果，對開環系統、半主動控制系統和主動控制系統分別進行了仿真與實驗。其中半主動控制系統采用文獻[16]中所設計的帶有附加氣室的空氣彈簧減振方案，通過調節空氣彈簧與附加氣室之間阻尼孔通流面積改變懸架阻尼，以達到根據外界激勵情況進行主動控制的目的。其中控制算法為基于天棚-地棚參考的混合滑模控制，作為半主動懸架控制中目前研究的熱點方向，其控制效果較優。因此，與其對比可充分證明主動空氣懸架的優良減振性能。

根據圖4系統頻響結果，為模擬噴霧機車輪行駛與接近懸架系統固有頻率的工況，考慮1.3 Hz下的路面激勵

在該擾動輸入下，簧載質量加速度響應的仿真結果對比如圖7所示。實驗過程中控制液壓油缸同樣輸出該激勵，實驗結果對比如圖8所示。

圖7 主動空氣懸架控制仿真結果對比Fig.7 Comparison of simulation results for active pneumatic suspension

圖8 主動空氣懸架控制實驗結果對比Fig.8 Comparison of experiment results for active pneumatic suspension

仿真與實驗結果均表明，在H∞狀態反饋與時頻非線性聯合控制作用下，主動懸架的減振效果明顯。由于系統采樣需要時間以及電磁閥等控制部件存在一定的反映滯后，導致實驗效果較仿真效果系統性能稍有下降，但實驗結果與仿真結果能較好地匹配，由此說明，H∞狀態反饋控制器增益設計適當，時頻非線性控制器能較好地處理實際過程中空氣彈簧系統的非線性特征，使其發揮出較為理想的減振效能。由實驗結果可知，在系統一階共振頻率的激勵條件下，被動懸架簧載質量最大加速度達8.5 m/s2左右，半主動懸架的最大加速度約為7 m/s2，而主動空氣懸架的最大加速度降低至2.5 m/s2；并在激振結束后迅速穩定系統，縮短了系統振蕩時間。

圖9為主動減振過程中因控制空氣彈簧變形而產生的懸架位移的變化結果。可知，懸架位移在整個控制過程中始終處于懸架行程內，而當激勵停止后，懸架位移恢復到零初始位置，進一步說明狀態反饋控制在抑制加速度的同時，可緩慢調整懸架位移，防止在振動控制過程中較大程度的偏離初始位移。

圖9 主動控制過程中懸架位移變化Fig.9 Vibration result of suspension displacement during control process

為進一步驗證控制方案的有效性，圍繞隨機路面激勵條件下的懸架減振效果進行了仿真與實驗。基于國家標準對隨機路面功率譜的定義，根據其中時域和頻域的描述關系，應用Matlab/Simulink生成車速為15 km/h時F級路面的時域激勵信號[16,27]，其能夠描述一類典型農田路面的不平度情況[28]。圖10為計算產生的田間隨機路面時域激勵信號，顯示了車速一定時，路面起伏程度隨時間的變化情況。以此類信號作為激勵模擬田間路面工況，控制前后仿真與實驗結果分別如圖11和圖12所示。

圖10 田間隨機路面時域激勵信號Fig.10 Road random excitation signal in time domain

由圖11、12可知，當車速處于某一范圍內，路面激勵頻率會在懸架固有頻率附近波動。當激勵頻率接近懸架固有頻率時，可致被動懸架車身部分的加速度在短時間內升高；而當激勵頻率遠離懸架固有頻率時加速度又隨之降低。但仿真和實驗結果均表明，在整個隨機路面激勵過程中，主動空氣懸架開啟后的車身加速度明顯減小，再次證明了本文策略能有效降低車身的振動，保證整機的平穩運行。

圖11 隨機路面激勵下控制前后仿真結果Fig.11 Simulation results under road random excitation

圖12 隨機路面激勵下控制前后實驗結果Fig.12 Experiment results under road random excitation

4 結論

(1)設計了適時開啟的高地隙噴霧機主動空氣懸架控制策略并進行了室內臺架實驗。在模擬該系統受一階共振頻率激勵的工況下，被動懸架最大簧載質量加速度可達8.5 m/s2左右，半主動懸架的最大加速度約為7 m/s2，而主動懸架的最大加速度降至2.5 m/s2，并在激振結束后迅速穩定，明顯縮短了系統振蕩時間。田間隨機路面激勵工況下的實驗同樣顯示出主動空氣懸架顯著的減振效果。表明所提出的H∞狀態反饋與時頻非線性聯合控制策略可有效抑制車身的劇烈抖動，繼而提升工作可靠性、安全性與乘坐舒適性。

(2)時頻非線性控制器能夠辨識空氣彈簧系統的非線性并加以控制，使其準確地跟蹤實時計算的期望壓力，保證了主動減振控制成功的實施。H∞狀態反饋控制器在滿足限制條件以及減小車身加速度的同時，保證了懸架在初始設定位置附近振動，由此可確保車身在振動控制過程中的水平位姿。

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