基于CPF-EKF算法的大載荷植保無人機姿態(tài)解算方法

吳和龍 白 越 裴信彪 馬 萍 彭 程 高慧斌

(1.中國科學院長春光學精密機械與物理研究所， 長春 130033； 2.中國科學院大學， 北京 100039)

0 引言

近年來多旋翼無人機因搭載農藥質量較大，在農業(yè)低空施藥領域受到廣泛關注[1-3]，但傳統(tǒng)小型消費級無人機的結構和姿態(tài)解算方法均無法滿足大載荷的需求[3]，故需對無人機結構和姿態(tài)解算方法進行優(yōu)化設計。

為了解決農業(yè)植保機的大載荷要求，從提高升力系統(tǒng)的數量入手，對八軸多旋翼無人機進行結構改進，使用共軸雙槳和旋翼模塊傾斜配置[4]，在有效提高負載能力的同時，增加了系統(tǒng)的冗余性和可靠性。

用于無人機姿態(tài)角解算的數據融合方法有互補濾波算法(CPF)、擴展卡爾曼濾波(EKF)、共軛梯度法濾波和無跡卡爾曼濾波(UKF)，其中應用比較廣泛的是CPF算法和EKF算法[5]。CPF算法可以看作是一種基于一階微分系統(tǒng)的數據融合算法，可以有效融合具有低頻特性的加速度計、磁力計、GPS信息和具有高頻特性的陀螺儀信息，在姿態(tài)解算過程中具有良好的穩(wěn)定性，能夠濾去噪聲和抑制漂移[6]。EKF算法是一種高精度的在飛行器中應用非常廣泛的姿態(tài)解算方法[7]，它被應用在飛行器的姿態(tài)融合中，具有很高的姿態(tài)解算精度。然而EKF存在一個極大的缺點：當線性化假設不成立時，線性化會導致濾波器極度不穩(wěn)定，在姿態(tài)解算過程中容易發(fā)散。

根據大載荷植保無人機強振動易導致EKF姿態(tài)解算方法發(fā)散的特點，本文提出基于四元數的20維狀態(tài)量CPF-EKF姿態(tài)解算方法，利用四元數的旋轉特性構造反饋量，有效減少計算量，同時避免姿態(tài)解算中的奇異性問題。CPF和EKF同時進行傳感器數據融合，解算出姿態(tài)角，CPF作為EKF的檢測復位模塊；當CPF檢測到EKF有發(fā)散趨勢時，進行EKF復位，并用CPF解算的姿態(tài)角進行初始對準，以保證復位后的EKF能快速收斂，從而簡單高效地解決EKF發(fā)散的問題，保證姿態(tài)解算的準確性和可靠性。

1 系統(tǒng)設計

1.1 八軸十六旋翼無人機概述

八軸十六旋翼無人機是一種依靠電力驅動的多旋翼無人機[8]，其結構如圖1所示，8根等長的桿臂均勻的分布在飛行器中心點。各臂桿的末端垂直安裝兩組旋翼驅動單元，其中沿逆時針方向旋轉的旋翼是1、3、5、7號臂桿的上旋翼和2、4、6、8號臂桿的下旋翼。沿順時針方向旋轉的旋翼是1、3、5、7號臂桿的下旋翼和2、4、6、8號臂桿的上旋翼，同一根臂桿的上下兩旋翼轉速相等、旋轉方向相反。旋翼所在的平面跟機體平面所成的角，即轉軸與機體平面的法線方向所呈的角為γ(0°<γ<90°)，且相鄰兩個轉軸的指向相反。

圖1 八軸多旋翼無人機原理圖Fig.1 Sketch of sixteen-rotor UAV

作為一種新興的農業(yè)現代化機械設備，農用無人機近些年來受到廣泛關注，八軸多旋翼無人機除了具備傳統(tǒng)多旋翼無人機的優(yōu)勢外，其特有的共軸雙槳和旋翼模塊的傾斜結構，使一根軸上的上下兩旋翼產生的反扭力矩相互抵消，飛行器偏航靠的是升力在水平方向的分力，不是像傳統(tǒng)飛行器靠反扭力矩來控制偏航，從而使整個系統(tǒng)的機動性更強[9-10]。此外，共軸雙槳的傾斜結構設計，同一根軸上有上下兩組升力系統(tǒng)，升力系統(tǒng)較單軸無人機增加一倍，使整個系統(tǒng)載重量更大，滿足農業(yè)植保機的大載荷需求。

1.2 八軸十六旋翼無人機的姿態(tài)解算方法

八軸十六旋翼植保無人機由于機體本身質量大，轉動慣量高，額定工作載荷大，共軸雙槳的布局，八軸多旋翼無人機16個電動機同時工作，給慣性測量單元造成極大的振動，所以工作時所受到的自身和外界的擾動要高于其他輕載型無人機[11-12]；此外，在藥液噴灑過程中，由于藥液在藥箱內晃動，飛行過程中會給無人機造成額外的擾動力矩[13-14]。因此，灑藥系統(tǒng)要實現對農田精準的噴灑作業(yè)，對八軸多旋翼無人機的姿態(tài)角解算的準確性提出更高的要求。為了克服這個難題，設計了一種CPF輔助EKF的基于20維狀態(tài)量的CPF-EKF姿態(tài)解算方法，并結合無人機真實飛行數據進行了試驗驗證。

傳統(tǒng)的卡爾曼濾波直接將三軸姿態(tài)角作為狀態(tài)量，陀螺儀積分作為三軸姿態(tài)角的預測值，加速度計和磁力計作為觀測傳感器，其中加速度計對俯仰角和滾轉角進行校正，磁力計對偏航角進行校正；由于陀螺儀和加速度計對振動非常敏感，故采集的原值中疊加了大量振動信息，對姿態(tài)角的修正效果產生極大的影響，導致修正后的姿態(tài)角與真值的誤差較大[15-16]。基于四元數的EKF是將用于姿態(tài)解算的四元數q、三軸速度V和位置S作為狀態(tài)向量，磁力計和GPS作為觀測傳感器，對狀態(tài)量進行修正，有效避免了加速度計觀測所帶來的振動的影響；并將IMU(包括三軸陀螺儀、加速度計和磁力計)、GPS、氣壓計等傳感器的數據進行融合。此外將Z軸加速度計偏置azb、三軸磁力計偏置mb、三軸陀螺儀偏置ωb和三軸大地磁場M也作為狀態(tài)量，這些狀態(tài)量不是由狀態(tài)預測過程直接修改的，而是通過后續(xù)的狀態(tài)觀測進行修改；故狀態(tài)量是一個20維的向量，狀態(tài)矩陣方程為

(1)

選擇機體坐標系的坐標原點O位于慣性測量單元所安裝的重心處，xb軸沿機體縱軸指向前，yb軸沿機體橫軸指向右，zb軸垂直于Oxbyb平面沿機體豎軸向下；導航坐標系Oxnynzn選用地理坐標系，即北東地坐標系。四元數下表示的機體坐標b系到大地坐標的n系的旋轉矩陣為

(2)

則由四元數解算出的姿態(tài)角為

(3)

式中θ——滾轉角φ——俯仰角

γ——偏航角

1.2.1EKF預測過程

首先通過上一狀態(tài)的最優(yōu)估計值和將要施加的控制量來預測當前狀態(tài)，建立系統(tǒng)的預測狀態(tài)方程

Xk+1|k=Fk+1|kXk+Gk+1|kuk+wk

(4)

其中

式中F——狀態(tài)轉移矩陣

G——控制矩陣

u——本周期施加的控制量

w——系統(tǒng)噪聲

要求F矩陣，需要找到Xk+1中每一項對應于Xk的更新方程。

四元數的更新采用龍格-庫塔公式

(5)

其中

式中ω——陀螺儀三軸角速率

Δt——上一狀態(tài)到當前狀態(tài)的時間增量

速度預測方程為

(6)

式中ax、ay、az——三軸加速度計測量值

位置預測方程為

Sk+1=Sk+VkΔt

(7)

其他狀態(tài)量的預測值均等于上一時刻的最優(yōu)估計值。有了各狀態(tài)量的預測更新方程，得出狀態(tài)轉移矩陣為

(8)

其中

式中I——單位對角陣O——零矩陣

計算協(xié)方差預測值P，用于求解卡爾曼增益K，即

(9)

其中

式中Qk——傳感器誤差的過程噪聲

Qs——使濾波器穩(wěn)定附加的過程噪聲

F矩陣在前邊已經算得，P和Q的初值可根據不同傳感器的特性給定，下面介紹G的計算方法。

要求G矩陣，需要找到Xk當中每一項對于uk的更新方程。控制量是通過控制電動機的轉速來改變飛機的姿態(tài)、速度和方向的；所以G矩陣中與控制量相關的就是四元數和速度。由式(5)和式(6)的四元數和速度的更新方程計算出G矩陣

(10)

其中

且

式中σω——三軸陀螺儀噪聲方差

σa——三軸加速度計噪聲方差

從而通過式(9)可計算出P。

1.2.2磁力計數據融合

機體上三軸磁力計的預測值為

(11)

三軸磁力計的觀測值為

以X軸為例，進行數據融合，計算新息νk+1。

νmx=mx-Zmx

(12)

其中

2(q1q2+q0q3)ME+2(q1q3+q0q2)MD+mxb

(13)

對式(13)求導得

X軸的觀測矩陣為

計算卡爾曼增益

(14)

式中R——觀測噪聲

其數值由觀測傳感器確定狀態(tài)量的最優(yōu)估計值為

k+1|k+1=Xk+1|k+Kmνmx

(15)

計算當前狀態(tài)的協(xié)方差

k+1|k+1=(I-KHX)Pk+1|k

(16)

至此X軸磁力計數據融合完成。Y軸和Z軸磁力計數據融合與X軸類似。

1.2.3速度和位置的數據融合

磁力計數據融合采用EKF算法，而速度和位置的數據融合直接采用Kalman filter算法。速度和位置的數據融合用的傳感器是GPS和氣壓計；GPS直接測量水平方向的速度和位置，氣壓計測量垂直方向上的位置，滿足Kalman filter的3個前提條件[17-18]。

速度和位置的觀測量為

Zvs=[VxVyVzSxSySz]

速度和位置的狀態(tài)預測如式(6)、(7)。

計算Kvs增益

(17)

計算新息

νvs=X[VxVyVzSnSeSd]-Zvs

(18)

狀態(tài)量的最優(yōu)估計值為

k+1|k+1=Xk+1|k+Kvpνvs

(19)

至此，磁力計、速度和位置的數據融合已全部結束。通過式(3)，用四元數的最優(yōu)估計值可計算出飛行器當前的姿態(tài)角。

1.2.4CPF-EKF算法

傳統(tǒng)EKF收斂判據采用不等式[19-20]

(20)

式中r——安全系數，r≥1

tr——矩陣的跡

(θ1-θ2)2+(φ1-φ2)2+(γ1-γ2)2>N

(21)

N為設定的復位閾值，當連續(xù)3個運行周期滿足式(21)時，判定EKF發(fā)散，并用CPF解算的姿態(tài)角值作為EKF的復位參考值，對EKF重新初始化，從而抑制了EKF的發(fā)散，保證三軸姿態(tài)角的準確解算。

2 試驗分析及算法驗證

2.1 試驗平臺

為了驗證算法的有效性和可行性，搭建了基于STMF429的雙傳感器硬件平臺，主要包括八軸多旋翼無人機、慣性測量單元MPU6050(集成了三軸陀螺儀、三軸加速度計、氣壓高度計)、LSM303D型三軸磁力計和Neo-M8N GPS模塊，并集成了CPF-EKF算法。另一組傳感器采用荷蘭Xsens公司生產的MTi慣性測量單元，其自帶卡爾曼濾波算法，能直接輸出高精度的姿態(tài)角。滾轉角、俯仰角動態(tài)精度為±0.1°，偏航角動態(tài)精度為±0.5°，試驗平臺見圖2。無人機滿載質量為24.532 kg，電動機額定工作轉速為6 000 r/s；由于加速度計能夠直接返回三軸加速度值，對于多旋翼無人機，電動機在額定工作轉速下機體的3個坐標軸產生的振動情況用加速度計返回值間接表征振動強度，更能直觀反映無人機在大載荷、強振動工況下疊加到機體的振動信息，試驗表明，機體坐標系下，X和Y軸的振動強度峰峰值為±0.488g，Z軸的振動強度峰峰值為±0.732g。

圖2 八軸十六旋翼試驗平臺Fig.2 Experimental platform based on sixteen-rotor UAV

為了保證飛行試驗的安全性，使用MTi輸出的姿態(tài)角指導飛行，STMF429系統(tǒng)集成的CPF-EKF算法僅對傳感器數據進行姿態(tài)解算，不介入飛行過程的指導；在STMF429主控硬件平臺上運行20維狀態(tài)量的CPF-EKF算法，解算周期為15 ms，而無人機姿態(tài)控制周期為20 ms，試驗分為靜態(tài)和動態(tài)兩種驗證。

2.2 靜態(tài)試驗及結果分析

把無人機放在水平地面上，偏航角保持在一個非0°的固定的角度(因為在0°附近，偏航角度會在0°～180°之間跳變)，IMU的采樣頻率為50 Hz，LSM303D型三軸磁力計采樣頻率為10 Hz，GPS的采樣頻率為5 Hz，共計18 000個采樣點，合約360 s的采集數據，靜態(tài)測試得到的滾轉角、俯仰角、偏航角如圖3所示。

圖3 靜態(tài)條件下的三軸姿態(tài)角Fig.3 Three axes attitude angle under static condition

靜態(tài)測試顯示，在不引入電動機工作所帶來的振動干擾以及外部風干擾的情況下，滾轉角和俯仰角精度能達到±0.05°，偏航角精度為±0.2°，由于水平地面不能保持嚴格水平，故滾轉角、俯仰角出現不同程度小角度。該試驗結果說明CPF-EKF姿態(tài)解算方法對于減小陀螺儀的零漂具有極大的優(yōu)勢，并且能持續(xù)保持穩(wěn)定的高精度。

2.3 動態(tài)試驗及結果分析

為了驗證CPF-EKF姿態(tài)解算方法在無人機動態(tài)條件下的有效性，采用無人機飛行采集的實測數據進行了分析。采用荷蘭Xsens公司生產的MTi慣性測量單元的姿態(tài)角輸出作為參考對照。試驗無人機參數如表1所示。

表1 試驗無人機參數Tab.1 Experimental UAV parameters

圖4是飛行試驗的現場圖，飛行試驗的2D軌跡和3D軌跡如圖5和圖6所示，以無人機起飛位置作為原點，記錄飛行過程中每一時刻的位置，為了驗證EKF檢測模塊的作用效果，讓無人機在空中進行熱點環(huán)繞，飛行一個圓形軌跡，采樣時間1 000 s。圖7是不帶CPF檢測模塊的EKF算法與MTi解算的三軸姿態(tài)角的對比圖，圖8是帶CPF檢測模塊的EKF算法與MTi的對比圖。

圖4 飛行試驗現場Fig.4 Flight experiment scene

圖5 飛行試驗2D軌跡Fig.5 2D trajectory in flight experiment

圖6 飛行試驗3D軌跡Fig.6 3D trajectory in flight experiment

由圖7可知，不帶CPF復位檢測模塊的EKF姿態(tài)解算方法，在解算過程中三軸姿態(tài)角出現發(fā)散現象，其中偏航方向上的發(fā)散尤為嚴重，在飛行時間為320 s時，偏航角的解算開始出現滯后現象，并且此現象越來越嚴重，到700 s時出現發(fā)散現象，偏航角完全不能跟蹤期望角度，俯仰角和滾轉角也出現了不同程度的發(fā)散現象，滾轉角優(yōu)于俯仰角，雖基本能跟蹤期望角度，但解算精度大大降低。造成這種現象的原因是EKF需要對方程進行線性化假設，無人機的大載荷和強振動的工作條件，使線性化假設不成立，強制線性化會導致濾波器極度不穩(wěn)定，在姿態(tài)解算過程中容易發(fā)散。

圖7 EKF姿態(tài)解算Fig.7 EKF attitude calculation

圖8 CPF-EKF姿態(tài)解算Fig.8 CPF-EKF attitude calculation

圖8是帶CPF復位檢測的EKF算法解算的三軸姿態(tài)角，其中復位值N設定為0.274 16，表示三軸姿態(tài)角差值之和超過30°時，CPF-EKF復位，在320 s時，復位模塊檢測到EKF有發(fā)散趨勢，并且連續(xù)3個運行周期滿足式(21)設定的要求，判定EKF發(fā)散，于是對EKF進行復位操作，用CPF解算的姿態(tài)角作為EKF的當前姿態(tài)角，方差和其他狀態(tài)量進行初始化，重新進入EKF循環(huán)，繼續(xù)進行姿態(tài)角的解算。隨后分別在780 s和960 s又進行了復位；由圖8可知，在整個飛行測試過程中，EKF總共復位3次，三軸姿態(tài)角被準確跟蹤，證明該算法的有效性。

N值是以CPF算法為參考的EKF算法的復位閾值，它表征的是兩種算法的三軸姿態(tài)角差值的平方和所允許達到的閾值，一旦超過了這個閾值，就判定EKF發(fā)散，對EKF進行初始化操作，由此表明，N值越小，復位條件越苛刻，EKF輸出的姿態(tài)角就越接近CPF的輸出，由于CPF解算姿態(tài)角的精度不高，故導致EKF解算的姿態(tài)角精度也不高。當N值選擇過大，會使EKF發(fā)散判定條件過于寬松，無法及時判斷EKF發(fā)散從而錯過復位的恰當時機，也會導致EKF輸出的姿態(tài)角不準確。故對N值的選擇要適當；N值的確定與無人機的載荷大小密切相關，搭載的載荷越大，無人機工作時電動機的額定轉速越大，振動越強，EKF越容易發(fā)散，此時EKF復位條件應當越苛刻，N值取得越小；此外，無人機飛行的速度和高度以及傳感器的減振效果對N值也有影響，速度和高度越大，施加于無人機的控制量就越大，電動機轉速和振動會相應增加，N越小；經過大量試驗驗證，工程上選定N值的范圍在0.14～0.28，表征三軸姿態(tài)角差值之和在20°～30°之間。

圖9和圖10給出了CPF-EKF算法所解算出的三軸陀螺儀偏置和三軸磁力計偏置。由圖可知，三軸陀螺儀偏置誤差和磁力計偏置誤差在剛上電時波動較大，說明上電時對陀螺儀和磁力計的影響較大，但上電后短時間內經過濾波器補償后陀螺儀偏置和磁力計偏置迅速收斂并保持穩(wěn)定，且在EKF出現發(fā)散趨勢而迅速復位后依然保持收斂且無大的跳變，從而保證了在EKF計算過程中能夠準確地去除陀螺儀和三軸磁力計偏置誤差，進而保證姿態(tài)角的解算精度。

圖9 三軸陀螺儀偏置Fig.9 Gyro bias of three axes

圖10 三軸磁力計偏置Fig.10 Magnetometer bias of three axes

3 結論

(1)針對植保無人機大載荷、強機動性的需求，對八軸多旋翼無人機結構進行改進，提出共軸雙槳和旋翼的傾斜結構。共軸雙槳結構滿足了植保無人機大載荷的需求，旋翼的傾斜配置解決了傳統(tǒng)無人機依靠反扭力矩控制偏航而導致偏航方向控制力矩不足的問題，提高了無人機的機動性。

(2)針對大載荷植保無人機的姿態(tài)解算方法，提出了基于20維狀態(tài)量的CPF-EKF姿態(tài)解算方法，并引入CPF算法作為復位檢測模塊，對EKF算法進行發(fā)散時的復位操作。靜態(tài)試驗表明，該算法的滾轉角、俯仰角解算精度為±0.05°，偏航角精度為±0.2°。動態(tài)試驗中，在大載荷、強振動的試驗條件下，姿態(tài)角能準確跟蹤、解算精度高，并且在EKF出現發(fā)散趨勢時CPF對其及時復位，保證了姿態(tài)角的解算精度。試驗采用MTi慣性測量單元的輸出作為參考，對比結果表明，CPF-EKF算法的動態(tài)解算精度能達到滾轉角和俯仰角精度為±0.1°，偏航角精度為±0.5°。在STMF429主控硬件平臺上運行20維狀態(tài)量的CPF-EKF算法，解算周期為15 ms，而無人機姿態(tài)控制周期為20 ms，EKF解算周期小于控制周期，EKF輸出實時性良好，適用于無人機動態(tài)性能要求較高的導航信息解算。

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