基于變結(jié)構(gòu)自抗擾的車用PMSM模型預(yù)測(cè)控制

高 華 鑫(遼寧工程技術(shù)大學(xué)電氣與控制工程學(xué)院 遼寧 葫蘆島 125105)

0 引 言

隨著全球經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，燃料汽車的保有量日益增加。汽車在提高人們生活質(zhì)量的同時(shí)，也對(duì)生活環(huán)境造成了威脅。因此，國(guó)際社會(huì)提高了對(duì)新能源汽車研發(fā)的重視，電動(dòng)汽車已經(jīng)成為新能源背景下的重要產(chǎn)物。其驅(qū)動(dòng)核心——永磁同步電機(jī)(PMSM)相比較于其他類型的交流電機(jī)具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，效率高，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量較小，過載能力強(qiáng)等多方面的優(yōu)點(diǎn)，現(xiàn)如今已被大量運(yùn)用于新能源汽車等許多工程領(lǐng)域。因此，對(duì)于交流永磁同步電機(jī)控制系統(tǒng)的研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

模型預(yù)測(cè)控制(MPC)的優(yōu)勢(shì)在于電流跟蹤速度快、去耦合能力好等，已經(jīng)在感應(yīng)電機(jī)等多種電機(jī)中得到驗(yàn)證。文獻(xiàn)[11]將預(yù)測(cè)控制用于永磁同步電機(jī)的電流環(huán)控制中，提出了永磁同步電機(jī)的模型預(yù)測(cè)電流控制算法，實(shí)現(xiàn)了對(duì)電流的前饋和反饋控制，可消除d軸和q軸的非線性耦合，改善電流控制的動(dòng)態(tài)性能，具有更好的去耦合效果和更快的動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)[12]引入了電流預(yù)測(cè)算法，來減小預(yù)測(cè)模型參數(shù)誤差對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，該算法有效地提高了伺服系統(tǒng)電流環(huán)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)精度。

自抗擾控制(ADRC)是一種不依靠精確數(shù)學(xué)模型的非線性魯棒控制方法，其具有較強(qiáng)的魯棒性。在實(shí)現(xiàn)良好控制性能的同時(shí)，同樣存在參數(shù)整定復(fù)雜等問題。文獻(xiàn)[13]研究了用自抗擾控制器來進(jìn)行PMSM轉(zhuǎn)速環(huán)的控制，設(shè)計(jì)了一種采用反雙曲正弦函數(shù)的一階自抗擾控制器，實(shí)現(xiàn)了對(duì)轉(zhuǎn)速的準(zhǔn)確跟蹤，具有較強(qiáng)的魯棒性，但其可調(diào)參數(shù)較多且難于整定。文獻(xiàn)[14]提出了一種高階級(jí)聯(lián)式的自抗擾控制方法，該策略具備良好的動(dòng)態(tài)特性和魯棒性，但其結(jié)構(gòu)復(fù)雜且計(jì)算量大，對(duì)響應(yīng)速度產(chǎn)生一定的局限性。

立足于滿足電動(dòng)汽車在驅(qū)動(dòng)過程中對(duì)電機(jī)的控制精度及快動(dòng)態(tài)響應(yīng)的要求，設(shè)計(jì)了一種基于變結(jié)構(gòu)自抗擾控制的永磁同步電機(jī)模型預(yù)測(cè)電流控制方法。模型預(yù)測(cè)電流控制作為電流控制內(nèi)環(huán)，結(jié)合自抗擾控制和變結(jié)構(gòu)控制的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)自抗擾速度控制取代傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器，在保留常規(guī)自抗擾性能的同時(shí)，簡(jiǎn)化了參數(shù)整定，有效地提高了汽車動(dòng)力系統(tǒng)的控制精度和魯棒性。利用李雅普諾夫理論證明了控制器的穩(wěn)定性。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該方法的有效性。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

以車用表貼式PMSM為控制對(duì)象，假定永磁體無阻尼作用且空間磁場(chǎng)分布為正弦分布，不計(jì)渦流與磁滯的損耗的情況下，PMSM在同步旋轉(zhuǎn)dq坐標(biāo)系下的動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)模型為:

(1)

(2)

(3)

式中：id、iq、ud、uq分別為電機(jī)的定子電流、電壓的dq軸分量；Rs為定子電阻；Ld、Lq為直軸電感、交軸電感；ωr為轉(zhuǎn)子的電角速度；ψf為電機(jī)的轉(zhuǎn)子磁通；Te、TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩、負(fù)載轉(zhuǎn)矩；Pn為極對(duì)數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ψd、ψq為定子磁鏈dq軸分量；B為摩擦轉(zhuǎn)矩粘滯系數(shù)。

2 預(yù)測(cè)電流環(huán)的設(shè)計(jì)

2.1 電流預(yù)測(cè)模型

依據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用中數(shù)據(jù)處理過程要求模型離散化的思想，這里設(shè)定采樣周期T=0.1 ms。根據(jù)式(1)電流方程離散化可得:

(4)

(5)

將式(4)、式(5)簡(jiǎn)化可得電流環(huán)的預(yù)測(cè)模型為：

ΔI(k+1)=AmΔI(k)+BmΔu(k)

(6)

y(k)=CmΔI(k)+y(k-1)

(7)

由此得到模型預(yù)測(cè)方程為:

Y=GΔI(k)+λΔu

(8)

式中:

Y=[y(k+1|k)y(k+2|k)y(k+3|k) …y(k+NP-1|k)]T

Δu=[Δu(k) Δu(k+1) … Δu(k+Nc-1)]T

y(k+i|k)為在k時(shí)刻對(duì)k+i時(shí)刻的預(yù)測(cè)輸出值;ΔU為未來的控制變量。

2.2 反饋校正

為了解決模型預(yù)測(cè)過程中的時(shí)變性和預(yù)測(cè)精度的問題，這里在模型預(yù)測(cè)中引入反饋校正，實(shí)現(xiàn)對(duì)控制器的預(yù)測(cè)電流進(jìn)行預(yù)測(cè)誤差的補(bǔ)償。對(duì)比k-1時(shí)刻的系統(tǒng)變量預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的關(guān)系，可得到其存在的預(yù)測(cè)誤差：

e(k)=y(k)-yP(k)

(9)

式中：yP(k)為k時(shí)刻的模型輸出。

在第k時(shí)刻，對(duì)預(yù)測(cè)誤差e(k)進(jìn)行修正，得到對(duì)應(yīng)的電流矢量的修正值為:

ym(k)=yP(k)+δe(k)δ∈[0,1]

(10)

式中：δ為偏差補(bǔ)償參數(shù)。

2.3 滾動(dòng)優(yōu)化

考慮到對(duì)控制系統(tǒng)預(yù)測(cè)電流的最優(yōu)控制，同時(shí)避免逆變器的開關(guān)時(shí)間的限制，本文構(gòu)造出評(píng)價(jià)函數(shù)為：

minJ=‖δy(Y(k+1))-Rt(k+1)‖2+‖RΔU(k)‖2

(11)

3 速度控制器的設(shè)計(jì)

3.1 傳統(tǒng)自抗擾的數(shù)學(xué)模型

常規(guī)的ADRC指一種不依賴于系統(tǒng)模型的非線性魯棒控制方法，其基本結(jié)構(gòu)是由擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)、跟蹤-微分器(TD)、非線性狀態(tài)誤差反饋控制律(NLSEF)組成。

根據(jù)式(3)得到PMSM的速度的數(shù)學(xué)模型為:

(12)

(13)

由常規(guī)ADRC的設(shè)計(jì)原理，可得一階自抗擾速度控制器的具體表達(dá)式為:

跟蹤微分器(TD)表達(dá)式:

(14)

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)表達(dá)式:

(15)

式中：z1表示轉(zhuǎn)速ωr的跟蹤因子；z2表示綜合擾動(dòng)項(xiàng)a(t)的估計(jì)值；β1、β2為輸出誤差校正因子。

非線性誤差反饋控制律(NLSEF)表達(dá)式：

(16)

fal(ε,α,δ)函數(shù)的表達(dá)式為：

(17)

式中：ε為輸入誤差變量；α為非線性因子且0<α<1；δ為濾波因子。

3.2 變結(jié)構(gòu)自抗擾控制器設(shè)計(jì)

3.2.1VS-ESO的設(shè)計(jì)

根據(jù)傳統(tǒng)ADRC中ESO和滑模變結(jié)構(gòu)控制的特性，將式(15)改寫成：

(18)

設(shè)誤差方程為:

(19)

結(jié)合式(13)、式(18)及式(19)，可得:

(20)

這里構(gòu)造滑動(dòng)模式面為：

s=c1e2+eo2

(21)

式中：c1為滑模面參數(shù)且c1>0。只要選取最優(yōu)控制函數(shù)G(e)，保證滑模變結(jié)構(gòu)系統(tǒng)能夠快速趨于穩(wěn)定。選擇G(e)的具體表達(dá)式為：

G(e)=-c1eo2-ε1sgn(s)-q1s

(22)

式中：ε1、q1是可調(diào)增益參數(shù)，ε1、q1>0。

結(jié)合式(20)-式(22)可得：

(23)

(24)

式中：w為抗抖振參數(shù)，且w>0。

由此得到VS-ESO的具體表達(dá)式為：

(25)

3.2.2VS-NLSEF的設(shè)計(jì)

同理根據(jù)ADRC中NLSEF和滑模變結(jié)構(gòu)控制的特性，將式(16)改寫為:

(26)

設(shè)計(jì)滑模面為:

s=cne3

(27)

選取h(e)=-ε2sgn(s)-q2s可以得證:

(28)

由ε2>0,q2>0，因此證明了控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。這里同理將抗抖振因子F(s)代替符號(hào)函數(shù)sgn(s)，則VS-NLSEF可描述為:

(29)

得到VS-ADRC速度控制器的結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 VS-ADRC速度控制器的結(jié)構(gòu)框圖

4 仿真實(shí)驗(yàn)研究分析

為了檢驗(yàn)本文提出的控制策略的有效性，通過在MATLAB中simulink模塊中搭建調(diào)速系統(tǒng)仿真模型，通過不斷調(diào)試達(dá)到理想的效果。為進(jìn)一步驗(yàn)證方法的有效性，從而搭建PMSM矢量控制系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，實(shí)驗(yàn)建立在TMS320F2812實(shí)時(shí)控制系統(tǒng)中進(jìn)行，實(shí)驗(yàn)結(jié)果達(dá)到預(yù)期效果。本文設(shè)計(jì)的調(diào)速系統(tǒng)的整體結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 調(diào)速系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)圖

圖3為實(shí)驗(yàn)電機(jī)在空載啟動(dòng)時(shí)的波形圖。在給定轉(zhuǎn)速為170 rad/s的啟動(dòng)過程中，本文的控制算法能夠?qū)崿F(xiàn)快速達(dá)到預(yù)設(shè)轉(zhuǎn)速，且非常平穩(wěn)。從圖中明顯看出，本文算法具有較好的啟動(dòng)效果，無明顯超調(diào)現(xiàn)象。

圖3 空載啟動(dòng)時(shí)速度對(duì)比曲線

圖4為q軸電流波形響應(yīng)曲線。對(duì)比效果可以看出，其更加充分體現(xiàn)本文方法在啟動(dòng)到穩(wěn)定過程電流波動(dòng)不明顯，電流動(dòng)態(tài)性能較好。

圖4 q軸電流波形響應(yīng)曲線

在仿真過程中，本文在0～0.025 s之間為空載運(yùn)行，0.025 s時(shí)刻突加負(fù)載1.5 N·m至0.06 s，0.06 s時(shí)變?yōu)樾遁d狀態(tài)。圖5中顯示該控制方法在系統(tǒng)加載的過程中速度受外部擾動(dòng)的影響較小，具備較強(qiáng)的魯棒性。

圖5 變載時(shí)速度響應(yīng)曲線

圖6為階躍給定時(shí)速度對(duì)比曲線，可以看出本文控制方法在系統(tǒng)階躍給定時(shí)的轉(zhuǎn)速響應(yīng)快速且無抖動(dòng)，實(shí)現(xiàn)了較高的控制精度。

圖6 階躍給定時(shí)速度對(duì)比曲線

圖7為實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證部分，電機(jī)空載啟動(dòng)時(shí)穩(wěn)定狀態(tài)對(duì)應(yīng)A相電流波形，從圖中可看出在電機(jī)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)，定子電流穩(wěn)定且正弦度較好。

圖7 實(shí)驗(yàn)電機(jī)空載穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)A相電流

圖8 為實(shí)驗(yàn)電機(jī)在平穩(wěn)運(yùn)行時(shí)變載時(shí)的速度響應(yīng)波形?？梢苑治龀鲭姍C(jī)在穩(wěn)定運(yùn)行后的26 s加載和34 s卸載過程中，電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)能夠快速恢復(fù)到穩(wěn)定狀態(tài)，具有較強(qiáng)的抗擾性能。

圖8 實(shí)驗(yàn)電機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)加減載速度波形

5 結(jié) 語

本文提出了一種基于變結(jié)構(gòu)自抗擾控制的車用PMSM模型預(yù)測(cè)電流控制策略。在模型預(yù)測(cè)電流控制的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)變結(jié)構(gòu)自抗擾速度控制器取代傳統(tǒng)的PI調(diào)節(jié)器，在保持常規(guī)自抗擾原有性能的同時(shí)，簡(jiǎn)化了參數(shù)整定，有效地提高了汽車動(dòng)力系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和抗擾性能。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了該控制方法具有較高的控制精度和魯棒性。

[1] 陸婋泉，林鶴云，韓俊林. 永磁同步電機(jī)的擾動(dòng)觀測(cè)器無位置傳感器控制[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2016,36(5)：1387- 1388.

[2] 毛永樂, 楊家強(qiáng)，趙壽華. 帶負(fù)載轉(zhuǎn)矩估算的非線性觀測(cè)器內(nèi)嵌式永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制策略[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2016, 36(8): 2252- 2254.

[3] Carpaneto M, Fazio P, Marchesoni M, et al. Dynamic Performance Evaluation of Sensorless Permanent-Magnet Synchronous Motor Drives With Reduced Current Sensors[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2012, 59(12):4579- 4589.

[4] 符慧，左月飛，劉闖. 永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)速環(huán)的一種變結(jié)構(gòu)PI控制器[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015,30(12)：237- 238.

[5] Mohamed A R I. Design and Implementation of a Robust Current-Control Scheme for a PMSM Vector Drive With a Simple Adaptive Disturbance Observer[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2007, 54(4):1981- 1988.

[6] Feng S, Wu H N. Hybrid Robust Boundary and Fuzzy Control for Disturbance Attenuation of Nonlinear Coupled ODE-Beam Systems With Application to a Flexible Spacecraft[J]. IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2017, 25(5):1293- 1305.

[7] Li S, Zhou M, Yu X. Design and Implementation of Terminal Sliding Mode Control Method for PMSM Speed Regulation System[J]. IEEE Transactions on Industrial Informatics, 2013, 9(4):1879- 1891.

[8] 韓紅桂, 甄博然, 喬俊飛. 動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及其在溶解氧控制中的應(yīng)用[J]. 信息與控制, 2010, 39(3): 353- 356.

[9] Grimble M J, Johnson M A. Predictive Functional Control[M]. UK, 2009: 2- 92.

[10] 寧璀， 張泉靈，蘇宏業(yè).多變量一階加純滯后系統(tǒng)的預(yù)測(cè)函數(shù)控制[J]. 信息與控制,2007,36(6): 702- 706.

[11] 王東文，李崇堅(jiān)，吳堯. 永磁同步電機(jī)的模型預(yù)測(cè)電流控制器研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，29(1)：73- 75.

[12] 牛里，楊明，劉可述. 永磁同步電機(jī)電流預(yù)測(cè)控制算法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2012，32(6)：131- 137.

[13] 周濤. 永磁同步電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)的自抗擾控制[J]. 光學(xué)精密工程,2016,24(3):582- 589.

[14] 段慧達(dá),田彥濤,李津淞. 一類高階非線性系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)自抗擾控制[J]. 控制與決策,2012,27(2):216- 220.

[15] Chen W H, Ballance D J, Gawthrop P J, et al. A nonlinear disturbance observer for robotic manipulators[J]. Industrial Electronics IEEE Transactions on, 2000, 47(4):932- 938.

[16] 鄧永停，李洪文，王建立.基于預(yù)測(cè)函數(shù)控制和擾動(dòng)觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)速度控制[J].光學(xué)精密工程，2014, 22(6)：1598- 1605.