利用混沌信號降低Cuk變換器的電磁干擾

國網安徽省電力有限公司亳州供電公司 胡 帆 張博博 尚廣超

1.引言

近年來，我們面對新技術革命的浪潮，云計算、大數據、物聯網、智能電網建設和新能源發電在全國迅猛發展，尤其是分布式發電、用戶需求側電能質量等新技術的持續推進，電網電源、運行方式、電網拓撲與負荷特性發生了巨大的變革，由此產生的電能質量問題也日益引起業界的廣泛關注，成為熱點。電能質量限值的確定主要考慮了電能質量與電磁兼容的關系。滿足電能質量的要求依賴于電磁兼容的控制，也就是說，在電磁兼容良好控制的基礎上，才可能從技術經濟上實現電能質量的控制目標，電磁干擾的問題再一次成為各學者研究的一個重點方向[1]。開關電源由于其高可靠性、高效率以及體積小等優點得到了廣泛利用，然而同時人們又被開關電源的電磁干擾問題所困擾。混沌信號具有內在隨機性，且其功率譜較周期信號更寬，在一定頻率范圍內呈連續分布[2]。所以，在開關電源電路總能量一定的前提下，利用混沌信號的寬頻譜來代替周期信號的離散頻譜，可以降低譜峰，從而起到降低開關電源電磁干擾的效果。本文選用新興的經典混沌電路“蔡氏對偶電路”作為信號源，首先對其電路及其混沌工作狀態進行了簡單的介紹，并驗證了混沌信號的內在隨機性，且在此電路基礎上得到其輸出的混沌信號，然后給出一種信號轉換方法，得到可用于控制變換器的混沌調制信號，最后選用Cuk型變換器作為研究對象，建立可視化仿真，使Cuk變換器工作于混沌調制模式下，證實了利用混沌信號來降低開關電源電磁干擾的可行性。

2.蔡氏對偶電路

蔡氏對偶電路是與典型的混沌電路蔡氏電路在結構上完全對偶的一種自治混沌電路，由于其結構簡單、電路所用元器件較少，所以具有很大的研究及利用價值[3]。蔡氏對偶電路由一個線性電阻、兩個電感、一個電容和一個非線性電阻原件組成。

在不同的電路參數下，蔡氏對偶混沌電路可以有不同的工作狀態，當逐漸改變電路的參數時，電路可以從穩定工作狀態依次向單倍周期狀態、多倍周期狀態、單渦卷混沌狀態、雙渦卷混沌狀態過渡[5]，本文主要利用了電路的雙渦卷混沌輸出。

通過分析蔡氏對偶混沌電路雙渦卷混沌狀態下的相圖與時域圖，可以得到混沌信號峰值電壓數值、相鄰峰值電壓時間間隔、過零電壓時間間隔具有高度的不確定性，這恰恰反映了混沌信號的內在隨機性，正是由于混沌信號的這個特點，我們可以把混沌信號用于降低Cuk變換器的電磁干擾。

3.Cuk變換器的混沌控制方法及仿真

要實現Cuk變換器的混沌控制，首先需對蔡氏對偶混沌電路建立可視化模型，從中得到可利用的混沌信號，結合蔡氏對偶電路的映射動力方程等生成混沌調制信號，最后利用得到的混沌調制信號實現對Cuk變換器的混沌控制。在仿真過程中，利用到四階“龍格庫塔”算法對電路的參數進行計算，“龍格庫塔”算法是一種“高精度單步算法”，其一般公式為：

該算法計算后所得結果具有四階精度，而且編程比較簡便，可以滿足仿真需要。

3.1 混沌控制方法及可視化仿真圖

首先，蔡氏對偶混沌電路的狀態方程如式(2)所示[6]，經過整理及變量代換，可得狀態方程式(3)[7]：

根據式(3)，建立蔡氏對偶電路的可視化模型如圖1所示。

圖1 蔡氏對偶混沌電路的simulink模型

圖2 Cuk變換器的混沌控制總圖

利用已建立的蔡氏對偶混沌電路仿真可以得到電路輸出的混沌信號，然后結合simulink中的Zero-Order Hold模塊、sign模塊、Random Integar模塊、BPSK模塊等實現信號的轉換，進一步通過Fcn模塊、Sign模塊等生成混沌開關調制信號。其中Fcn模塊是得到混沌開關調制信號的關鍵部分，該模塊需要自己定義和設置生成混沌調制信號所需要的數學模型，此處混沌調制序列的生成是基于蔡氏對偶混沌電路的映射動力方程，因此需要將蔡氏對偶電路映射動力方程的數學表達式定義到Fcn模塊中。

另可知Cuk電路的狀態方程[8]：

其中是輸入變量是輸出變量。

由Cuk電路的狀態方程可以建立其可視化仿真模型。然后，利用利用simulink仿真軟件中的子系統模塊對蔡氏對偶混沌電路仿真部分、混沌開關調制信號生成部分、Cuk電路仿真部分三部分進行封裝，并在需要的地方接上Scope模塊、XY Graph模塊、Spectrum Scope模塊，用來觀察電路相應部位的相圖、時序圖以及頻譜圖，這樣就得到了Cuk變換器的混度控制總圖，如圖2所示。

3.2 仿真結果

利用仿真電路，可以得到Cuk電路在周期PWM觸發模式下以及混沌調制信號模式下的電流波形圖。

圖3 PWM模式下的電流相圖

圖4 混沌控制下的電流相圖

在電磁干擾的產生過程中，對諧波干擾起主導作用的是電感電流，因此，降低開關電源的電磁干擾，主要是抑制電感電流產生的諧波[9]。而在電流諧波中，奇次諧波分量占主導，偶次諧波分量可忽略，即對開關變換器電磁干擾的抑制，實質上是對電感電流的奇次諧波的抑制[10]。由圖3、圖4可觀察出混沌調制信號模式下電路的電感電流頻譜在各奇次諧波處明顯得到了拓寬,同時相比標準PWM周期模式下的頻譜諧波最大幅值，混沌調制模式下的頻譜諧波最大幅值也有一定程度的削弱。對比混沌調制模式與標準PWM模式下的奇次諧波幅值，可得混沌調制模式較標準PWM模式下的諧波減小值如表1所示：

表1 混沌控制模式較PWM模式下諧波減小值

由圖9、圖10、表1可知，混沌調制模式能減小頻譜中的諧波峰值，頻譜在所有諧波處都得到了擴展，頻譜幾乎是連續的，這樣在總能量一定的前提下，頻譜最大諧波幅值降低了，從而相應的降低了電路的電磁干擾水平。

4.結論

混沌信號具有內在隨機性，其頻譜幾乎是連續的，利用混沌的這個特性，可以降低開關變換器的電磁干擾。本文利用一種新型的混沌電路-蔡氏對偶混沌電路，對其進行建模分析，驗證了混沌信號的內在隨機性，并得到其輸出混沌信號，在此基礎上給出了一種方法對該信號進行轉換，得出混沌調制信號，進一步利用得到的混沌調制信號對Cuk電路進行控制。仿真結果表明，利用混沌控制方法，成功地擴展了電感電流的頻譜，降低了各次諧波峰值的幅值，因此可以利用混沌信號用來降低開關電源的電磁干擾。人們一直被開關電源的電磁干擾問題所困擾，這種從源頭上來降低開關電源電磁干擾的方法具有切實的可行性及廣闊的研究前景，深入對利用混沌信號降低開關電源電磁干擾的研究，發掘更多更高效的混沌信號用來降低開關電源的電磁干擾，以及如何將這門技術運用于開關電源的實際生產是接下來的研究需要注意與解決的問題。

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