抗滑樁設計的p-y曲線法及其工程應用研究

吳婷婷

(廣東省冶金建筑設計研究院，廣東 廣州 510080)

隨著中國經濟的蓬勃發展，大規模的基礎設施建設逐年增多，邊坡工程治理問題也日益突出。因抗滑樁具有抗滑能力強、工期短及易施工等優點，在實際工程中被廣泛應用[1]。

近年來，一些學者對抗滑樁設計計算問題進行了深入研究，如：年廷凱[2-3]等人基于極限分析理論和折減系數概念，建立了土坡穩定性分析的極限方程，探討了抗滑樁技術預加固邊坡的影響因素。周德培[4]等人根據抗滑樁樁間土拱效應，提出確定樁間距的方法，得到了合理樁間距的計算公式。劉欽[5-6]等人基于強度折減的有限元法或有限差分法，提供了抗滑樁加固邊坡數值模擬的新方法。王聰聰[7]等人采用數值方法分析抗滑樁的加固效果，并探討了設樁位置、樁長及樁體彈性模量等因素對邊坡穩定系數、樁體內力及變形的影響。朱泳[8]等人利用有限元法，分析了抗滑樁在荷載作用下樁身內力和變形的變化規律，建立了樁身變形預測數學模型。學者們對抗滑樁加固邊坡的方法和效果進行了深入的研究，但對于樁-土間相互作用的非線性研究尚少。因此，作者擬以某實際工程為例，基于p-y曲線法，推導抗滑樁撓曲微分方程及其有限差分解，分析抗滑樁的樁-土相互作用機理及其受力和變形特性，以期為類似邊坡支護工程的設計提供指導和參考。

1 抗滑樁設計計算理論

1.1 計算模型及方程建立

為簡化計算模型，根據抗滑樁的受力特點，可將抗滑樁分為受荷段和嵌固段2段，其中，受荷段需承受潛在滑動面以上的滑坡推力作用和樁前土體抗力的作用，如圖1所示。

圖1 抗滑樁的受力示意Fig.1 Loading of the anli-slide pile

p-y曲線法是一種彈塑性分析方法，能綜合反映樁周土的非線性[9]。對于樁周土體不排水抗剪強度cu≤96 kPa的粘性土，可按公式確定抗滑樁的p-y曲線[9]。

(1)

y50=2.5ε50b。

(2)

式中：pu為粘性土泥面以下深度x處樁前單位長度的極限土抗力；b為樁徑或寬度；x為泥面以下深度；y為地面以下x處的側向水平變位；ε50為三軸剪切試驗中主應力差達到最大主應力差一半時所對應的軸向應變。

對于cu>96 kPa的硬粘土，宜按試樁資料繪制p-y曲線。

為便于分析，根據圖1所示的簡化計算模型，可在抗滑樁中取一單元微段，并對其進行受力分析，如圖2所示。

圖2 受荷段微元體受力示意Fig.2 A schematic diagram of the force of a microelement in a loaded section

對圖2中的微元體下端中點取矩，可得：

(3)

式中：p(y,x)為樁側巖土體抗力；W(y,x)為滑坡推力。

略去二階微分，并對式(3)求導，可得：

(4)

由∑y=0，可得：

(Q+dQ)+bp(y,x)dx-W(y,x)dx=Q。

(5)

(6)

令：

(7)

式中：EI為樁身抗彎剛度。

由式(4),(6)和(7)可知，受荷段樁身的微分方程為：

(8)

而嵌固段樁身的微分方程為：

(9)

假定抗滑樁樁頂與樁端的邊界條件為樁頂自由和樁端嵌固[10]，其對應的微分方程分別為：

1) 樁頂自由

(10)

2) 樁端嵌固

(11)

1.2 有限差分解

利用有限差分法進行求解,其過程為：

樁身節點及其撓曲如圖3所示。將基樁分成N段(每段長度h=L/N)進行離散，依據中心差分原理，在基樁上、下兩端再增設2個虛擬節點。

圖3 樁身節點及其撓曲Fig.3 Differential points and deflection of the pile

對于受荷段的微分方程式(8)，化簡后，可得基樁撓曲微分方程的差分公式：

yi-2-4yi-1+6yi-4yi+1+yi+2+

(12)

同理，將嵌固段的微分方程式(9)轉化為相應的差分公式：

yi-2-4yi-1+6yi-4yi+1+yi+2+

(13)

根據樁頂邊界條件式(10)，可得差分公式：

(14)

根據樁端邊界條件式(11)，可得差分公式：

(15)

根據相鄰樁段交界面處應滿足位移、轉角、彎矩及剪力相等的協調條件，其對應的差分公式為：

(16)

根據式(12)～(16)形成的方程組，求解樁身各節點的水平位移yi。利用差分公式，求得樁身的轉角φi、樁身的彎矩Mi及樁身的剪力Qi。

(17)

利用MATLAB計算平臺，實現迭代求解過程，計算流程如圖4所示。

圖4 p-y曲線法程序流程Fig.4 Program flow chart for p-y curve method

2 工程實例分析

2.1 工程概況

現以平(遠)興(寧)高速公路第二合同段K1595+230～K1595+350左側路塹高邊坡為例進行設計計算。該邊坡長120 m，最大坡高28 m。該路段地處丘陵，地形起伏較大，地面標高約283.13～307.71 m，坡度約為19°，山坡由南向北傾斜，山體植被發育，山脊兩側為溝谷，邊坡最危險斷面如圖5所示。

圖5 最危險斷面(單位：m)Fig.5 The most dangerous section map(unit:m)

2.2 計算與分析

平興高速公路第二合同段K1595+230～K1595+350左側路塹高邊坡的計算參數為：邊坡剩余下滑力為490 kN，設計樁長H=20 m，H1=12.5 m，H2=7.5 m，各土層力學參數見表1。假設剩余下滑力呈三角形分布，其峰值為70 kPa。

表1 邊坡土質力學參數Table 1 Soil mechanical parameters of slope

2.2.1 樁寬的影響

樁寬是抗滑樁設計中的一個重要參數。當樁寬b為1.2,1.4,1.6,1.8和2.0 m時，樁身的水平位移和樁身的彎矩沿樁身的分布規律分別如圖6，7所示。

從圖6，7中可以看出，隨著樁寬的增加，樁頂的最大位移和樁身的最大彎矩逐漸減小，表明增加樁寬能有效地提高邊坡的穩定性。從圖6，7中還可以看出，當樁寬由1.2 m按每次0.2 m依次增加時，樁頂的最大水平位移依次分別減小0.029 0,0.017 6,0.009 5和0.004 7 m，而樁身的最大彎矩依次分別減小2.565,1.675,1.056和0.700 kN·m，且減小幅度逐漸變弱。表明：增加樁寬能減小樁的變形，使抗滑樁加固邊坡的效果顯著。但一味增加樁寬不僅不能有效地改善抗滑樁的承載變形特性，反而造成過多的浪費。故在實際工程設計中，需要綜合考慮增加樁寬的經濟利益。

圖6 不同樁寬下樁身的水平位移Fig.6 Horizontal displacement of the pile under different pile width

圖7 不同樁寬下樁身的彎矩Fig.7 Bending moment of the pile under different pile widths

2.2.2 樁間距的影響

為分析樁間距的影響，取樁寬b=2 m，其他參數不變，只考慮改變樁間距，探討樁間距為0.5,1.0,1.5和2.0 m時，樁身的水平位移和樁身的彎矩沿樁身的分布規律分別如圖8，9所示。

從圖8，9中可以看出，隨著樁間距逐漸減小，抗滑樁樁頂的水平位移逐漸減小，樁身的最大彎矩的位置保持不變。表明：減小樁間距對提高邊坡的穩定性具有顯著效果。當樁間從2.0 m減小到1.0 m時，抗滑樁樁頂的最大水平位移減小了0.091 5 m，減幅約84%。因此，增加抗滑樁的樁寬和減小樁間距均能有效地改善邊坡的穩定性，提高抗滑樁的受力和變形特性，但必須犧牲一定的經濟利益。故在確定平興高速公路第二合同段K1595+230～K1595+350左側路塹高邊坡防護加固方案時，還應該綜合其他因素來確定最佳的防護加固方案。

圖8 不同樁距下樁身的水平位移Fig.8 Horizontal displacement of the pile under different pile distances

圖9 不同樁距下樁身的彎矩Fig.9 Bending moment of the pile with different pile distances

3 結論

以平興高速公路第二合同段K1595+230～ K1595+350工程為例，采用p-y曲線結合有限差分法，推導了抗滑樁受力和變形設計方法，探討了抗滑樁在不同樁寬和樁間距下的加固效果，分析了抗滑樁的樁身內力和變形特性，得出的結論為：

1) 在相同的坡體剩余下滑力作用下，隨著樁寬的增加，抗滑樁樁頂的水平位移和樁身的最大彎矩均減小。增加樁寬有效地提高了加固邊坡的效果。

2) 隨著樁間距的減小，抗滑樁樁頂的水平位移和樁身的最大彎矩均逐漸減小，但樁身最大彎矩的位置保持不變。

3) 增加抗滑樁的樁寬和減小樁間距均能有效地改善邊坡的穩定性，提高抗滑樁的受力和變形特性，但必須犧牲一定的經濟利益。在實際工程設計中，還應該綜合其他因素來確定最佳的防護加固方案。

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