下保護罩對PMT水下內爆載荷特性傳播影響的數值研究

王天穹，方志威,2，侯海量，金 鍵，吳林杰，李 茂

(1.海軍工程大學 艦船與海洋學院，武漢 430033； 2.中國人民解放軍91189部隊， 江蘇 連云港 222041)

中微子作為構成物質世界的最基本單元之一，具有獨特的性質。對中微子問題的研究有助于完善對物質世界最基本規律的認識，但是中微子作為一種穿透性非常強的粒子極難探測，世界上許多國家計劃或者已經開展了中微子探測試驗[1-2]。光電倍增管(Photo Mutiplier Tube簡稱PMT)是用于探測中微子的核心部件，可以提供物理分析的實驗數據。但PMT是由透明玻璃吹制而成，內部接近真空，工作狀態下承受靜水壓力。玻璃蠕變、疲勞損傷、生物侵蝕、初始缺陷等多種原因都會導致PMT意外破壞。當PMT在靜水壓力下發生內爆后，產生的沖擊波在向四周傳播的過程中有可能擊破相鄰的PMT，導致水中所有PMT發生連鎖內爆。日本超級神岡中微子探測器PMT發生內爆后，沖擊波導致臨近700多個PMT發生殉爆；這次爆炸不僅造成嚴重的經濟損失，還導致試驗延誤4年[3]。事故發生后世界上大型水下中微子探測工程開始重視水下PMT的防爆性能[4-11]。

本文以廣東大亞灣的江門中微子實驗中心的PMT為研究對象，通過數值計算方法研究PMT內爆后的載荷特性，考慮到PMT在靜水壓力下發生爆炸后產生的沖擊波有可能擊破相鄰的PMT，提出了在PMT中增加下保護罩，探討了下保護罩對PMT內爆載荷特性的影響。

1 數值計算模型

江門中微子實驗中心的探測器安裝于直徑43 m、深45 m的圓柱型水池中(如圖1所示)；中心探測器外層與水池之間注滿超純水，水密度為1 000 kg/m3；20 000只PMT密布在圖1所示的不銹鋼網架和水池內壁上，水池內的PMT承受0.1～0.54 MPa的靜水壓力。

1.1 PMT及下保護罩尺寸

PMT示意圖及外形尺寸圖如圖2。PMT由玻璃外殼(簡稱玻殼)與內部電氣原件組成，其中玻殼厚度約為4～6 mm，PMT內部電氣結構為金屬材料，工作在真空之中，內部真空度為10-5Pa以上。下保護罩壁厚為3 mm，材料為不銹鋼，下保護罩開有3個直徑為40 mm的孔，這是方便PMT內爆后水流入下保護罩內，下保護罩示意圖及尺寸圖如圖3。

1.2 有限元模型

利用通用有限元軟件Patran建立計算模型，如圖4和圖5。建模過程中采用kg-mm-ms單位制。考慮計算模型是軸對稱的，為減少計算量和提高計算效率，建立1/4模型。數值計算模型中XOZ和YOZ平面為對稱面，設置對稱邊界條件，XOY平面為池底，設置為剛性壁；除發生內爆的PMT(A區域所示)外，其余PMT表面均設置為剛性壁。

有限元模型中A區域為真空區域，真空度為10-5Pa；其余區域為水域，密度為1 000 kg/m3；圖5中B區域為下保護罩，最外層區域(為一層有限元單元)為環境單元。由于江門中微子試驗中心水池深度為45 m，因此只選取最危險工況即45 m水深處PMT的工作環境設置常壓，常壓值為0.545 MPa。

有限元模型中采用稀薄空氣代替PMT內部真空度。假設稀薄空氣為理想氣體，狀態方程為：

P=(γ-1)ρe

(1)

式中，P為空氣壓力，設為10-5Pa；ρ為空氣密度；e為內能，可取為1.972 7×105J/kg；γ為比熱，可取為1.4，通過式(1)可知要使PMT內部真空度達到10-5Pa，對應的內部稀薄空氣密度應為1.28×10-10kg/m3。

水域的狀態方程采用Mie-Gruneisen方程：

式中:P為水的壓力；μ為水的壓縮度；V0為水的相對初始體積；ρ為水的密度，可取為1 000 kg/m3；c為vs-vp曲線的斜率(聲速)，可取1 484 m/s；γ0為Gruneisen參數，可取為0.11；a為γ0和μ的一階體積修正量，可取3；S1、S2、S3分別為曲線擬合參數，取S1=1.979、S2=S3=0。E為水的初始體積內能，由于水幾乎不可壓縮，因此可以設為0。選取水池最深45 m處為初始水壓，即0.54 MPa。通過求解狀態方程可以得到V0=0.999 754 6。

下保護罩厚度為3 mm；采用Elastic材料模型描述，密度為7.9×10-3kg/m3；彈性模型為200 GPa；泊松比為0.3。

為了更好的分析計算模型中PMT爆炸產生的沖擊波強度及其傳播規律，在PMT的Z+方向(測點A1-A4)、Z-方向(測點B1-B4)、Z+X+(測點C1-C4)方向、Z-X+(測點D1-D4)、X+方向(測點E1-E2)方向共布置了18個壓力測量點，如圖6所示。

2 PMT水下內爆數值計算結果分析

2.1 PMT水下內爆過程分析

PMT內爆有限元模型計算過程中C區域為真空域，密度為1.28×10-10kg/m3，其余區域為水域，密度為1 000 kg/m3；可以通過觀測有限元模型中不同區域的密度變化來觀測PMT的內爆過程。圖7和圖8分別為無下保護罩PMT和存在下保護罩PMT在計算過程中典型時刻密度分布云圖。

由圖可知在無下保護罩情況下，PMT發生內爆后，四周水域立刻向真空區域匯聚，如圖7(a)和7(b)所示，大約在11 ms時，真空區域完全發生潰滅；真空區域完全潰滅后，在PMT底部圓柄處出現射流，如圖7(d)所示；而存在下保護罩的PMT發生內爆后，水域從PMT頂部開始發生坍塌，向下匯聚，PMT下保護罩的存在阻礙了PMT底部水向PMT內部匯聚，如圖8(a)和8(b)所示，大約在14 ms時，真空區域完全發生潰滅。下保護罩的存在延緩了真空區域完全潰滅的時間。

2.2 無下保護罩PMT水下內爆載荷特性

無下保護罩的PMT發生內爆后在Z+、Z-、Z+X+、Z-X+、X+方向測點的壓力時程曲線分別如圖9-圖13所示，而無下保護罩的PMT發生內爆后Z+、Z-、Z+X+、Z-X+、X+方向壓力測點載荷特性如表1所示。

單元編號超壓峰值/MPa超壓作用時間/ms比沖量/(kPa·s)A121.6151.2453.300A212.0651.5412.157A38.0151.4951.507A45.5051.4061.055B1189.3550.2036.860B240.9251.2003.640B322.5451.0002.510B414.9550.7321.660C116.2751.8293.080C211.3651.7702.190C38.5251.6171.630C45.0551.3630.989D132.5951.1223.860D217.9251.5493.110D312.9751.2732.290D48.6051.1361.770E129.0551.7105.570E211.3651.0431.690

通過對圖14和圖15所示PMT發生內爆后在Z+、Z-、Z+X+、Z-X+、X+方向壓力時程曲線與載荷特性分析，可知最大壓力峰值和比沖量分別出現在A1、B1、C1、D1和E1壓力測點，壓力峰值出現時間區間為10.5～12.0 ms。進一步分析可得PMT水下內爆載荷特性規律如下：(1) PMT內爆后產生的沖擊波在Z+方向、Z-方向、Z+X+方向、Z-X+方向、X+方向傳播時，越是靠近PMT的幾何中心O(即PMT橢圓形中心)處的壓力測點，其壓力峰值出現的時間點越早，壓力峰值越大；越是遠離PMT的幾何中心O處的壓力測點，其壓力峰值出現的時間點越早，壓力峰值越大。(2) PMT內爆后產生的沖擊波向四周傳播時，位于PMT內部的壓力峰值衰減明顯，而位于水域中的壓力峰值衰減相對較小。(3) 通過對PMT內爆后Z+方向、Z-方向、Z+X+方向、Z-X+方向的壓力峰值和比沖量進行擬合，可知Z-方向的壓力峰值和比沖量最大，這是因為PMT內爆后在圓柄處產生射流造成的；PMT內爆后產生的沖擊波向四周傳播的過程中，向Z-方向傳播的能量最大，即PMT由底部向外傳播的沖擊波最大。

通過對傳播方向的壓力峰值和比沖量進行擬合，由擬合曲線可知冪函數擬合曲線與測點的壓力峰值與比沖量吻合均較好，擬合曲線整體趨勢相同，可以得知PMT內爆后產生的壓力峰值和比沖量在傳播方向上均呈現冪函數形式衰減。

2.3 存在下保護罩PMT水下內爆載荷特性

存在下保護罩的PMT發生內爆后在Z+、Z-、Z+X+、Z-X+、X+方向測點的壓力時程曲線分別如圖16-圖20所示，存在下保護罩的PMT發生內爆后Z+、Z-、Z+X+、Z-X+、X+方向壓力測點載荷參數如表2所示。

進一步分析可得PMT水下內爆載荷特性規律如下：

1) 存在下保護罩的PMT內爆后產生的沖擊波在Z+方向、Z+X+方向、Z-X+方向、X+方向傳播時，越是靠近PMT的幾何中心點O(即PMT橢圓形中心)處的壓力測點，其壓力峰值出現的時間點越早，壓力峰值越大；越是遠離PMT的幾何中心O處的壓力測點，其壓力峰值出現的時間點越晚，壓力峰值越小；而在Z-方向上，沖擊波強度隨著距離幾何中心點O的距離增加而增大。由于下保護罩的存在，PMT內爆后水流從PMT頂部向下坍塌，在PMT底部燈座上部產生抨擊，因此該處沖擊波強度最大。

2) 存在下保護罩的PMT內爆后產生的沖擊波向四周傳播時，位于PMT內部的壓力峰值衰減明顯，而位于水域中的壓力峰值衰減相對較小。

單元編號超壓峰值/MPa超壓作用時間/ms比沖量/(kPa·s)A15.1302.5823.570A24.1892.5892.410A33.2282.1051.630A42.3801.9031.160B1B19.1023.125B2B214.2343.107B3B323.7902.618B4B443.8602.721C14.3192.8123.390C23.3992.7122.550C32.7872.2951.820C41.9061.9411.100D18.1503.0927.590D26.4572.7505.840D32.6001.2981.430D42.4851.6011.230E15.7422.8194.960E24.2102.5923.700

通過對存在下保護罩的PMT內爆后各個方向的壓力峰值和比沖量進行擬合，Z+方向、Z+X+方向、Z-X+方向傳播時，冪函數擬合曲線與測點的壓力峰值與比沖量吻合均較好，擬合曲線整齊趨勢相同，可知在Z+方向、Z+X+方向、Z-X+方向傳播時，壓力峰值和比沖量在傳播方向上均呈現出冪函數形式衰減；而在Z-方向傳播時，指數函數擬合曲線與測點的壓力峰值吻合均較好，壓力峰值呈現指數函數形式增加，而在Z-方向比沖量呈現線性增加。

2.4 下保護罩對PMT水下內爆載荷傳播特性影響

為了分析下保護罩對PMT內爆載荷傳播特性的影響，制作了PMT內爆后沖擊波強度與存在下保護罩PMT內爆后沖擊波強度曲線對比，圖23表示了對壓力峰值的影響，圖24表示了對比沖量的影響。

由圖24可知，存在下保護罩的PMT內爆后的壓力峰值普遍低于無下保護罩PMT內爆后的壓力峰值，表明下保護罩能夠很好降低壓力峰值；下保護罩的存在還延遲了壓力峰值出現的時間。沖擊波在Z-方向傳播時，存在保護罩的PMT的壓力峰值在傳播方向呈現指數函數形式增加，這是由于PMT內爆后水流從頂部向下坍塌撞擊底座引起的，而沒有下保護罩的PMT內爆沖擊波在Z-方向傳播時，壓力峰值在傳播方向呈現冪函數形式衰減。

由圖24可知，存在下保護罩的PMT內爆后比沖量與不存在下保護罩的PMT內爆后的比沖量相當，這是因為雖然存在下保護罩的PMT壓力峰值低于無下保護罩PMT的壓力峰值，但存在下保護罩PMT超壓作用時間較長，因此兩者比沖量相當。

3 結論

以廣東大亞灣的江門中微子實驗中心的PMT為研究對象，通過數值計算方法研究了PMT內爆后的載荷特性，探討了下保護罩對PMT內爆載荷特性的影響，主要得到以下結論：

1) PMT內爆產生的壓力峰值和比沖量在傳播方向上均呈現出冪函數形式衰減，PMT內爆沖擊波向Z-方向傳播的沖擊波強度最大。

2) 存在下保護罩的PMT內爆產生的壓力峰值和比沖量在Z+方向、Z+X+方向、Z-X+方向傳播時均呈現冪函數形式衰減；而在Z-方向傳播時，壓力峰值呈現指數形式增加，比沖量呈現線性增加趨勢。

3) 下保護罩的存在能夠很好降低PMT內爆后產生的壓力峰值，延遲壓力峰值出現時間。存在下保護罩的PMT超壓作用時間較長，其比沖量與無下保護罩的PMT相當。

[1] LING J J，BISHAI M，DIWAN M，et al.Implosion chain reaction mitigation in underwater assemblies of photomultiplier tubes[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A,2013,729：491-499.

[2] BRENNEN C E.Cavitation and bubble dynamics[M].Cambridge：Cambridge University Press，2013.

[3] FUKUDA S,FUKUDA Y,HAYAKAWA T,et al.The Super Kamiokande detector[J].Nuclear Instruments and Methods in Physics Research A,2003,501:418:-462.

[4] 王貽芳.大亞灣反應堆中微子實驗[J].科學，2015，64(3)：5-8.

[5] 曹俊.大亞灣與江門中微子實驗[J].中國科學：物理學 力學 天文學.2014，44：1025-1040.

[6] RAYLEIGH L.On the pressure developed in a liquid during the collapse of a spherical cavity[J].Philosophical Magazine Series 6，1917(34)：94-98.

[7] PLESSET M S.The dynamics of cavitation bubble[J].Journal of Applied Mechanics,1949(16)：813-821.

[8] IVANY R D,HAMMITT F G.Cavitation bubble collapse in viscous compressible liquids-numerical analysis[J].Journal of Applied Mechanics,1965(87)：977-985.

[9] HICKING R,PLESSET M S.Collapse and rebound of a spherical bubble in water[J].The physics of fluids,1964(7)：7-14.

[10] TURNER S E.Underwater implosion of glass spheres[J].The Journal of the Acoustical Society of Americal，2007，121(2)：844-852.

[11] COLE H R.Underwater explosion[M].Princeton，NEW Jersey：Princeton University Press，1948.