小學計算教學中數形結合思想滲透的思考

“數形結合”思想有著悠久的歷史，著名數學家華羅庚先生說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微，數形結合百般好，割裂分家萬事休。”數形結合是我國傳統數學的思想方法之一，在數學教學中具有舉足輕重的地位。教學中，教師要有意識地引導學生巧妙地將“數”與“形”結合，讓“數形結合”思想為計算教學護航，悄然滋潤學生的心田，使他們能快樂、高效地進行計算學習。

一、利用數形結合，幫助學生形成數感

新教材追求在計算教學的過程中結合學生的生活實際，并使學生逐步形成數感。將數的認識、數的計算等知識的學習與具體實物、圖形相結合，運用數形結合的思想方法來進行教學。小學生認數的規律是：先認識整數，而后認識分數、小數、百分數……而且每一種數的認識都是在學生實際應用中進行的。認識整數時借用了大量學生自身熟悉的圖形來幫助構建數結構，最后抽象出數字，建立了最初的數字結構。再往后的數字的計算也是如此構建的。

分數的認識，教材首先給出了一幅分蛋糕的主題圖，將一個蛋糕平均分給2個學生，每人只能分得其中的一半，學生已知的整數無法表示這半個蛋糕，于是就產生了學習分數的需求，老師介紹用表示，從而引入了分數。

教學初步認識小數時，教材提供了兩個情景，一是人民幣的價格，二是米尺。這兩樣素材在學生的生活中比較常見，可以很好地幫助孩子理解十進制的分數轉化成小數的方法，從而更好地形成數感。

在五年級分數與除法一課中，的意義既可以表示 “把單位 ‘1’平均分成4份，取其中的3份”，還可以表示 “把 ‘3’平均分成4份，取其中的1份”；還有米，既表示1米的還表示3米的。這么抽象的兩句話要讓孩子明白，還是用畫圖的方法最簡單，用2個圓片圖，簡單明了。

二、利用數形結合，幫助學生理解算理

計算教學不僅僅是要教給學生計算的方法，更重要的是要引導學生掌握算理。

如教學 “100以內退位減法”51-36時，老師首先呈現51根小棒（5捆1根），要從中拿走3捆和6根。但是怎樣從1根里拿走6根呢？學生提出不夠，那就要拆開一捆。退位減法的算理利用小棒的演示深入人心，看到小棒圖，小朋友們能激發更多的思維火花：有的說可以拆開1捆從10根中減去6根；有的說可以先拆開1捆，再從11根中減6根……借助小棒圖不僅能幫助學生理解算理，還能幫助學生理解算法的多樣化。

再如教學 “兩位數乘一位數”，豎式計算時，為什么要這么寫？用數形結合的方式，就可讓學生很快領悟到位，沒有灌輸的意味。在新授過程中先出示小棒圖3個12跟（1捆2根），然后讓學生看圖說結果：3個2根是6根，3個1捆是3捆，也就是30根，合起來就是36。對照小棒圖，學生對豎式為何這樣算，以及豎式的寫法已有了一定的領悟，只要教師再適當地點撥與評價即可，這是光用嘴講所無法做到的。

在教學異分母分數加減法時，讓學生根據題意，列式計算教師在此基礎上引導學生進行比較，發現此分數加法與以前我們所學習的同分母分數加法不同，從而揭示課題。異分母分數的加減法如何計算呢？教師就可以借助多媒體課件進行演示，先出示這張紙的用黃色表示，再出示這張紙的用紅色表示。動態展示將這個圓平均分成20份,從而發現，黃色部分一共占圓形紙的紅色部分一共占圓形紙的借助圓形紙片動態展示的過程，得到了這一結果，使學生一目了然地看清楚通分的緣由和全過程。在此基礎上，引導學生逐步概括出異分母分數加減法的計算方法。

三、利用數形結合，提高學生計算能力

小學生思維發展水平還不夠成熟，理解抽象的內容和一些有一定難度的計算還比較困難，但他們對直觀的、形象的內容比較容易理解。可以利用數形結合，把數學題化繁為簡，將某些抽象的數學問題直觀化、生動化，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數學問題的本質。使用了數形結合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡捷。

比如利用數軸幫助學生理解正負數的計算：小明向西走2米，小紅向西走4米，小麗向東走2米，小東向東走4米。以大樹為起點，如何在一條直線上表示他們行走的距離和方向呢？在這里，用有正數和負數的直線可以表示距離和相反的方向。借助簡單的數軸，學生初步體會數軸上數的順序，完成對數的結構的進一步構建。

借助數軸還能進一步讓學生加深對小數大小比較方法的理解。

6.先在直線上表示下面各數，再比較每組中兩個數的大小。

四、利用數形結合，幫助學生發現規律

在小學階段訓練學生利用數形結合的方法觀察、分析問題，有助于學生學習抽象的知識，有助于提高學生數學思維水平及數學素養。

三年級教學兩位數乘兩位數后，老師補充了這樣一個點子圖：

1.下圖中一共有多少個雞蛋？計算后，你有什么發現？

根據圖意，讓學生分析圖中四個部分和兩位數乘法之間的關系，比對之后，學生能夠看出22×13=（20+2）×（10+3）=20×10+2×10+20×3+2×3。 通過分析比對，給孩子計算兩位數乘兩位數多了一種解題策略，有助于孩子在四年級更好地學習乘法分配律，同時也為孩子在高年級學習多項式乘法建立一個雛形。

同理，五年級上冊《數學廣角——植樹問題》也是借助幾何直觀，建立 “實際問題”與 “植樹問題”之間的聯系，深化植樹問題的理解與建構的典型課例。

五、利用數形結合，培養學生思維能力

利用數形結合解題，實際上是一個“數”與“形”互相轉化的過程，即把題目中的數量關系轉化成圖形，將抽象的數量關系形象化，再根據對圖形的觀察、分析、聯想，逐步轉化成算式，從而達到問題的解決。

如《數學廣角——雞兔同籠問題》原來安排在六年級，現在移到四年級。雖然在四年級只要求學生通過猜測、列表、假設來解決問題，但是對于學生來說，難度還是很大的。老師在這里就可以充分利用圖形來幫助學生有序思考，培養他們的邏輯推理能力。

用圓形表示出雞和兔的頭，用短豎線表示腳，兔有4條腿，雞有2只腳。首先假設8只全部是雞，就有8×2=16只腳，還多有26-16=10只腳，就要每2只放到一個頭下面，使之變成一只4條腿的兔子，最后就有10÷2=5只兔子。學生經歷的“假設——計算——推理——解答”的全過程都與動態的圖形一一對應，學生就對這一典型問題留下較為深刻的印象。

從這道題中不難看出：“數” “形”互化的過程，既是解題的過程，又是學生的形象思維和抽象思維協同運作、互相促進的過程。正因為抽象思維的訓練有了形象思維做支持，從而使解法變得豐富而巧妙。

“好雨知時節，當春乃發生，隨風潛入夜，潤物細無聲。”數學思想方法的教學應該像春雨一樣不斷地滋潤著學生的心田，學生通過學習經驗和思想方法的日積月累，能夠實現數學素養的真正提高。當然，數形結合思想不像數學知識，解題方法那樣具有某種形式，只是體現為一種意識或觀念，它不可能是一朝一夕、一招一式可以形成的，它是一個漸進的完成過程。需要日積月累，它長期滲透才能逐漸為學生所掌握。這又要求教師應做教學的有心人，從學生發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃、有系統，適時適度加以滲透，使數形結合思想和其他數學思想能始終貫穿在傳授數學知識的過程中，成為一種有意識的教學活動。只有這樣，數形結合思想方法的教學才能落到實處，學生才能逐步形成數形結合思想，并將其作為學習數學、運用數學和創造數學的有力工具，學生的數學核心素養才能得到不斷提升。

[1]教育部.全日制義務教育數學課程標準（2011版）［M］.北京：北京師范大學出版社，2012，（1）.