淮南礦區地表下沉系數主控因素分析與回歸計算

郭文硯 胡炳南 范明宇 欒合冰 李仕博

(1.中國礦業大學(北京) 資源與安全工程學院，北京市海淀區，100083；2.煤炭科學研究總院，北京市朝陽區，100013；3.煤炭開采水資源保護與利用國家重點實驗室，北京市朝陽區，100011；4.清華大學水沙科學與水利水電工程國家重點實驗室，北京市海淀區，100084)

地表下沉系數是開采沉陷地表移動與變形預計的重要參數，其取值的準確性直接影響到地表移動與變形預計結果的準度。影響下沉系數的因素很復雜，理論研究難以全面考慮各種因素的影響，而大量建立地表移動觀測站實測下沉系數又耗費大量的人力、財力，且時間周期較長，不能滿足煤礦快速生產的需要。國內學者對下沉系數預測方法已做了大量研究。鄒友峰利用相似理論中的方程分析法，結合觀測實例，推導出下沉系數的計算公式。劉三枝等運用模糊聚類分析方法對123個觀測站進行計算、分類和分析，得出不同類群情況下的下沉系數的取值范圍和計算公式。郭文兵等采用人工神經網絡方法建立地表下沉系數的計算模型，運用實地觀測資料作為學習訓練樣本對下沉系數進行預測。王拂曉等將遺傳算法和廣義回歸神經網絡方法進行融合，建立了基于GA-GRNN的地表下沉系數預測模型。這些預測方法都有一定的適用性。灰色關聯分析法是一種簡單實用的描述多因素之間相關程度的統計方法，回歸分析法是一種重要的預測方法，在分析多因素模型時，更加方便快捷。本文通過對淮南礦區研究區域影響下沉系數的地質與采礦因素進行分析，利用灰色關聯法分析出影響下沉系數的主控因素，通過對11組下沉系數及其相關影響因素的實測數據進行回歸分析，得出下沉系數的線性回歸預測公式及中誤差，并給出公式適用的條件，使預測結果更準確，可為淮南礦區煤礦開采和類似礦區下沉系數計算提供參考。

1 淮南礦區觀測站位置及下沉系數影響因素分析

1.1 觀測站位置

本次收集了淮南礦區11組地面觀測站數據，見表1，共涉及顧橋礦(3組)、丁集礦(1組)、潘二礦(2組)、潘三礦(2組)、潘四礦(2組)和謝一礦(1組)。淮南礦區煤礦分布如圖1所示，觀測站主要分布在淮南礦區中部偏北。

圖1 淮南礦區煤礦分布圖

表1 觀測站數據表

注：Wd-基巖巖性程度系數；M-采厚；α-煤層傾角；h-松散層厚度；H0-平均采深；Vt-推進速度

1.2 下沉系數的影響因素分析

通過大量實測資料與理論研究，下沉系數主要與礦區的地質和采礦條件相關，結合淮南礦區條件，主要有以下因素：

(1)基巖巖性程度系數Wd。基巖巖性對煤層開采后上方地表的下沉值有重要影響。研究表明，基巖巖性越堅硬，下沉系數越小，基巖巖性越軟弱，下沉系數越大。淮南礦區煤系地層以二疊系為主，基巖以泥類巖與砂類巖為主，收集到各類巖性占比數據，借鑒文獻中P系數法，采用基巖巖性程度系數Wd來反映基巖巖性，Wd計算公式如下：

(1)

式中：rai——各類巖性占比，ra1+ra2+…+ran=1；

Qi——巖性評價系數。

綜合觀測站工作面頂板泥類巖、砂類巖占比數據和煤礦區鉆孔覆巖巖性條件，觀測站工作面基巖巖性相對中硬。

將觀測站基巖巖性程度系數Wd計算值與下沉系數q進行擬合，結果如圖2所示。由圖2可以看出，研究區域系數Wd值在0.4～0.6之間，Wd值越大，泥巖占比越大，巖性越偏軟弱。下沉系數與覆巖巖性有一定相關性，隨著巖性變弱，下沉系數逐漸變大。由于淮南礦區松散層厚度大，基巖厚度小，基巖的巖性越軟弱，在厚松散層作用下易發生較大移動與變形，使下沉量增大。

圖2 基巖巖性程度系數與下沉系數線性關系圖

(2)采厚M。在充分采動情況下，開采厚度越大，采動程度相對越劇烈，地表最大下沉值會增大。將觀測站工作面煤層采厚M與下沉系數q進行擬合，結果如圖3所示。由圖3可以看出，研究區域的下沉系數與采厚無相關性，可能是因為研究區域采厚變化范圍小，數值較集中，對下沉系數的影響較小。

圖3 采厚與下沉系數線性關系圖

(3)煤層傾角α。煤層傾角的變化對上覆巖層的移動與破壞形式及地表沉陷盆地形態有很大的影響。將觀測站工作面煤層傾角α值與下沉系數q進行擬合，結果如圖4所示。由圖4可以看出，研究區域的下沉系數隨傾角的增大有減小趨勢，下沉系數與傾角有一定相關性。

圖4 傾角與下沉系數線性關系圖

(4)松散層厚度占比h/H0。研究表明，我國的華東、華中、華北等地區地層上部覆層含有巨厚的松散層，煤層開采后地表沉陷顯現出特殊的規律，下沉系數較大，接近1或者大于1。一般松散層厚度越大，下沉系數越大，而開采深度越大，煤層開采對地表產生的擾動越小，下沉系數越小，因此以松散層厚度h與平均采深H0的比值來表示松散層厚度與基巖厚度對下沉系數的影響。將松散層厚度占比h/H0與下沉系數q進行擬合，結果如圖5所示。由圖5可以看出，研究區域松散層厚度占比的值集中在0.5～0.9之間，松散層厚度大于基巖厚度，松散層厚度均值為346 m，而下沉系數均值為0.96，下沉系數隨松散層厚度占比的增大而增大，下沉系數與松散層厚度占比的線性相關性相對較好，與研究結果相符。

圖5 松散層厚度占比與下沉系數線性關系圖

(5)推進速度Vt。在采動過程中，工作面推進速度的快慢，對于地表沉陷及土體的應力分布均有較大影響。一般推進速度越快，地表動態變形值小，下沉值小，下沉系數減小。將研究區域內工作面推進速度Vt與下沉系數q進行擬合，結果如圖6所示。由圖6可以看出，下沉系數與推進速度的相關性很差，且下沉系數隨推進速度的增大有增大趨勢，與理論分析不符，分析推進速度可能受其他因素的影響從而對下沉系數的影響程度較小。

圖6 推進速度與下沉系數線性關系圖

(6)采煤方法與頂板管理方法。本次收集的11組觀測站，采煤方法均為走向長壁綜采一次采全高，頂板管理方法均為全部垮落法。對特殊條帶開采法、房柱式采煤法等暫不作討論。

(7)重復采動。初次采動會使上覆巖層破裂、離層進而軟化，重復采動會引起巖體的碎脹量減小，破裂巖體內的空隙閉合，使地表變形增大，導致初次采動的下沉系數會增大。本次觀測站工作面無重復采動情況。

2 淮南礦區下沉系數主控因素分析

2.1 灰色關聯分析法

灰色關聯度分析法是一種多因素統計分析方法，它是以各因素的樣本數據為依據用灰色關聯度來描述因素間關系的強弱、大小和次序，若樣本數據反映出的兩因素變化的態勢基本一致，則它們之間的關聯度較大；反之，關聯度較小。通過灰色關聯分析法可以分析出下沉系數的主控因素，可更好地用于預測開采地表移動特征。

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2.2 主控因素分析

將下沉系數視為目標因素，基巖軟硬程度系數、采厚、煤層傾角、松散層厚度占比、推進速度為子因素。利用Matlab軟件，通過構建初始數據矩陣—初值法數據無量綱化—總極差法計算絕對差值矩陣—計算關聯系數矩陣—計算關聯度，取分辨系數為0.3(分辨系數取值越小，關聯系數間的差異越大，分辨能力越強，通常情況下取0.1～0.5區間為宜)，計算研究區域子因素與目標因素的灰色關聯度為：

=[0.8742，0.7619，0.6149，0.8567，0.7467]

3 下沉系數回歸計算

3.1 多元線性回歸分析

多元線性回歸模型的一般形式為：

y=β0+β1x1+β2x2+…+βmxm+ε

(2)

式中：β0——常數項；

β1，β2，…，βm——回歸系數；

ε——殘差。

(3)

利用Matlab擬合工具箱對研究區域數據進行線性回歸，得到下沉系數回歸預測公式：

(4)

式(4)的相關系數r2=0.7095，|r|=0.842，說明模型變量之間有一定相關性，但檢驗統計量F偏小，說明模型回歸檢驗不顯著，這是由于數據樣本較少導致回歸效果不太明顯。

3.2 回歸公式與預測誤差分析

式(4)中下沉系數與各因素(除推進速度因素)之間的變化趨勢是符合一般研究規律的，而推進速度因素與下沉系數的變化趨勢與上文分析不符，可能是受其他因素的影響較大，因此去掉推進速度因素，得到新的回歸公式如下，計算結果誤差率見表2。

(5)

由于基巖軟硬程度系數和松散層厚度占比因素是下沉系數的主控因素，為簡化下沉系數計算，用主控因素進行回歸，得到下式，計算結果誤差率見表2。

(6)

表2 下沉系數計算誤差值

由表2可以看出，式(5)計算的最大誤差為19.9%，最小誤差為1.3%，誤差均值8.05%，誤差值小于均值的有5組，下沉系數的中誤差為0.093；式(6)計算的最大誤差為23.0%，最小誤差為0.7%，誤差均值8.26%，誤差值小于均值的有5組，下沉系數的中誤差為0.097，式(5)與式(6)的預測結果相近。考慮回歸預測公式的影響因素較多，預測值因某一因素波動而變化，多受因素波動的中間段數值影響較大，由于基巖軟硬程度系數和松散層厚度占比因素是下沉系數的主控因素，這兩個因素對預測下沉系數的影響較大，基巖軟硬程度系數的變化范圍為0.420～0.558，松散層厚度占比的變化范圍為0.519～0.840，即這兩個值越靠近中間段，預測值越準確。考慮引入中誤差，當基巖軟硬程度系數數值小于0.450且松散層厚度占比小于0.60時，減去0.10的中誤差；當基巖軟硬程度系數數值大于0.550且松散層厚度占比大于0.80時，增加0.10的中誤差。表2中的第2組、10組數據符合條件，可增減中誤差，提高公式的預測精度。考慮中誤差后，可使誤差均值降為6.42%，因此用回歸公式預測下沉系數是合理可行的。

研究區域以覆巖巖性、松散層厚度占比為主控因素，當前該回歸預測公式主要適用于覆巖巖性中硬、松散層厚度占比大于0.5的礦區，回歸公式有一定的適用性，可為淮南礦區煤礦開采和華東、華中、華北等類似厚松散層地區下沉系數計算提供參考。當前數據樣本較少，若后期收集到更多數據，可通過類似步驟分析和回歸新的預測公式。

4 結論

(1)通過淮南礦區研究區域實測下沉系數影響因素的灰色理論關聯分析，基巖軟硬程度系數、松散層厚度占比因素對下沉系數影響較大，為主控因素，采厚和推進速度因素的影響次之，傾角因素的影響最小。

(2)結合灰色理論關聯分析，對研究區域11組數據進行回歸分析，得到下沉系數與基巖軟硬程度系數和松散層厚度占比因素的線性回歸預測公式。并考慮中誤差，當基巖軟硬程度系數數值小于0.450且松散層厚度占比小于0.60時，減去0.10的中誤差；當基巖軟硬程度系數數值大于0.550且松散層厚度占比大于0.80時，增加0.10的中誤差。11組數據的誤差均值為6.42%，7組誤差值小于均值，回歸公式預測下沉系數是合理可行的。

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