慣性系統仿真試驗平臺中的綜合校準技術

馬馳新，劉素珍

(中國人民解放軍92941部隊，遼寧 葫蘆島 125001)

0 引 言

在實驗室環境中，慣性系統仿真試驗平臺用來模擬船舶在海浪中的運動，可以用于研究船舶受風浪影響之后的變化情況，也可以用于對各種船用儀器設備進行陸地測試等。艦艇空間運動仿真通過對初始導航信息、海洋環境信息、艦艇運動模型和空間運動狀態的設置完成，從而生成導航信息，完成慣導精度測試的工作。

對于連續運行時間很長的船用慣導系統，慣性指示位置和航向角的主要誤差源是系統陀螺儀未被補償的漂移誤差，特別是隨機漂移誤差，為了保持希望的位置精度和航向精度，需要對系統進行綜合校準[1]，也就是重新裝訂導航系統運行的初始條件。高精度導航技術是慣性系統仿真試驗平臺的關鍵，而綜合校準技術是高精度導航技術中需要重點研究的關鍵技術之一。

1 綜合校準技術

慣性導航系統正常運行需要設定10個初始條件，為了縮短系統重調時間，通常來說，經緯度和位置誤差直接由外部參考測量提供，同時依靠水平速度阻尼使北向和東向速度誤差小到可以免去重調。剩下還有3個水平失準角和水平失準角速度[2]，共計6個參數。

1.1 綜合校準誤差模型

對于在地球表面上運行的慣性導航系統，通常選擇北-東-地本地水平指北坐標系NED（簡記為n坐標系）作為導航解算坐標系。其中，N軸水平指北，E軸水平指東，D軸垂直向下。因為導航系統解算坐標系a和慣導系統測量參考坐標系m都與坐標系n重合，可以得到速度矢量微分方程和位置坐標矢量微分方程的導航解算方程組[3]。

為了求解方便，定義與NED當地水平指北坐標系不同的另一個右手坐標系，即qep坐標系。船用慣導一般采用qep右手坐標系作為平臺坐標系P[4]，參考圖1。坐標系qep的原點在運載體質心，各坐標軸定義如下：

q軸為赤道軸，平行于赤道平面與本地子午面的交線，由地軸指向外；

e軸為緯度軸，與等緯度圈相切，指向東；

p為極軸，平行于地球自轉軸。

坐標系NED繞E軸旋轉90°+L便得坐標系qep，2個坐標系之間的方向余弦矩陣可表示為：

平臺坐標系P相對計算坐標系C的漂移角滿足下列微分方程：

式中：為角在平臺坐標系中的時間導數；為P系相對慣性坐標系的角速度的反對稱矩陣；為在P系中表示的未被補償的平臺漂移角速度誤差矢量。

一般情況情況下，平臺角速度是時變的。當P系對準qep坐標系時，可以合理假設為常量。假設陀螺漂移角速度誤差為常數，其ψ角誤差方程如下：式中：Ψq，Ψe，Ψp為3個坐標軸方向的漂移誤差角，即平臺坐標系相對計算坐標系的轉角矢量；εq，εe，εp為3個坐標軸方向的陀螺常值漂移角速度ωie為地球自轉角速度。

當船用慣導系統采用高度阻尼和水平速度阻尼時候，可以略去加速度計誤差和參考速度誤差，可得經緯度誤差和方位角誤差與ψ角的關系式為

式中：δl為經度誤差；δL為緯度誤差；?d為方位角誤差。

1.2 GPS三點校方案

一般來說，要解決3個平臺失準角和3個平臺角速度（即陀螺漂移角速度）共計6個未知參數，需要建立包含這6個未知數的6個獨立方程。若系統由GPS提供外部參考位置信息，采用GPS位置信息進行慣導系統的綜合校準，至少需要進行3次獨立觀測。系統狀態方程為：

式中：；vi為觀測噪聲。

令t1，t2，t3表示可以由GPS獲得外部參考位置的時刻，假設在t1時刻艦艇獲得第1點參考位置，。

在第2個參考位置：

式中：可表示為

式中：Φ（t2，t1）為系統轉移矩陣；B（t2，t1）為系統控制矩陣。

在第3點參考位置，觀測方程為：

在無噪聲的情況下，可以利用上述3個方程來聯合確定校正量。將聯立方程展開后，可得6維矢量-矩陣代數方程如下：

上面的方程組是奇異的，產生奇異的原因是東向陀螺漂移偏置引起方位失準角，而東西陀螺漂移偏置和方位失準角傳遞到導航位置誤差是等同的。根據式（10）可以由最小二乘法求得，之后就可以按第2次標校和第3次標校作出最優估計，對系統進行綜合校正。這種GPS三點校正的方法必須用有3點位置觀測，綜合校正應在觀測時刻精確應用。

1.3 外參考速度校準方案

若依靠外部輔助測量裝置能獲得精確的參考速度信號，如多普勒速度儀等，可以采用外參考速度校準方案。空間穩定慣性導航系統在速度阻尼條件下的水平速度誤差是位置誤差的微分，隨著時間t增長，忽略陀螺儀與g有關的漂移速度誤差系數及加速度誤差系數可得簡化速度誤差表達式為：

式中：δVN為北向速度誤差；δVE為東向速度誤差；R為地球半徑；Ψx，Ψy為載體坐標系變換到地球坐標系的平臺失準角；γ2為在繞Zp軸負方向的旋轉角；ε1x，ε1y，ε2z為空間穩定平臺相對慣性坐標系的陀螺常值漂移角速度。

由式（11）可以得到：式中：Ψx0，Ψy0均為載體坐標系變換到地球坐標系的平臺失準角估計值。

式（12）有最小二乘解：

將最小二乘估計和分別除以（t1+t2）/2，可得和的近似值：

在將和代入速度誤差表達式的第2項得：

然而，由于速度信號比位置信號伴隨較多的隨機誤差，因此，為了確保綜合校準精度，在tc時刻提供一點外參考位置是必要的。令

結合外參考位置，可以得到綜合校準修正量：

2 結 語

上述綜合校準方案與其他關鍵的高精度導航技術如初始對準技術、水平阻尼技術、各類組合導航技術等相融合，為導航系統運行提供精確的初始條件，為下一步慣性系統仿真試驗平臺研制奠定基礎。該平臺結合3軸模擬試驗臺模擬不同海況下艦船搖擺的情況，考核慣導系統的姿態指標，又可與模擬慣導解算生成的慣導信息進行比對，評估慣導系統技術指標的合理性。從而實現對慣導系統技戰術指標的檢測和鑒定，達到在實驗室中測試各型導航設備的目的。

[1]高鐘毓.慣性導航系統初始對準與標定最優化方法[J].中國慣性技術學報, 2009, 17(1): 1–7.

[2]嚴恭敏, 李四海, 秦永元.慣性儀器測試與數據分析[M].北京:國防工業出版社, 2012.

[3]高鐘毓.慣性導航系統技術[M].北京: 清華大學出版社.2012,194–200.

[4]楊立溪.慣性技術手冊[M].北京: 中國宇航出版社, 2013,80–81.