多種群綜合學習粒子群算法在動力定位能力分析中的應用

張連偉，陳紅衛

(江蘇科技大學 電子信息學院，江蘇 鎮江 212003)

0 引 言

動力定位系統的定位能力不僅能為動力定位系統的設計提供依據，也可作為在使用過程中的重要參考標準，對其研究的重要性不言而喻。依據IMAC規范，動力定位能力是船舶動力定位系統能夠抵抗的極限海況，一般以定位能力曲線表示[1]。定位能力計算過程中考慮的是推進器系統與環境外力是否平衡，其數學模型實質是求解帶非線性約束的推力優化問題。傳統上使用序列二次規劃法、牛頓法等適用于單極值問題的算法來求解優化[2,3]。但現代船舶一般都布置多個推進器且常含有回轉推進器，增加了推力優化的復雜度，導致在定位能力計算中的優化問題很有可能出現多極值解，即有多個局部最優值。加上傳統優化算法對初始值很敏感，如果初始值設置得不恰當就無法得出最優解，陷入局部最優[4]。現代智能算法突破了傳統算法的局限性，并因其快速有效而被廣泛應用[5]。文獻[4]利用模擬退火算法進行了動力定位能力的優化計算，文獻[6]以神經網絡進行了訓練并優化計算了動力定位能力，都得到了較好的結果。粒子群（PSO）是源于鳥群活動的全局優化算法，能夠用來求解具有多極值的問題。綜合學習粒子群（CLPSO）算法是PSO算法的一個變種，在多峰問題上有較好的應用，但由于CLPSO算法利用當前搜索速度和個體最優值來更新搜索速度，使得算法在迭代后期搜索速度值很小，從而導致收斂速度很慢，降低了計算效率[7]。為改善CLPSO算法，研究者做了一些有益的工作。文獻[8]提出了一種依據種群進化過程中的信息動態調整粒子的變異概率的自適應CLPSO算法，文獻[9]引入克隆選擇機制，提出了免疫綜合學習粒子群算法。這些改進算法在解決復雜多峰問題上都發揮了較好的效果。基于多種群的改進也是優化算法的改進方向之一，可以得到良好的效果[10-11]。本文基于CLPSO算法和多種群思想提出了多種群綜合學習粒子群算法（MCLPSO），并利用所提算法計算了實際船舶的動力定位能力。

1 環境載荷的計算

要計算船舶的定位能力，首先要計算其所受的環境載荷。船舶所受的環境載荷主要是風力、流力、波浪力，本文只計算水平面上的力及力矩。假設風、浪、流同向，方向角都設為。

風力與風速、風向、船舶構件的形狀及高度等有密切相關，將這些因素整合成一個風力系數，風力計算公式為：

式中，均為在方向角下的風力系數。

流力的計算與風力相似，流力計算公式為：

式中，均為在方向角下的流力系數。

波浪力中的一階成分不會使船舶移動，對船舶動力定位的影響主要由二階波浪力引起，二階波浪力計算公式為：

2 動力定位系統定位能力

動力定位系統定位能力是衡量動力定位系統性能的重要指標，可以采用可抵抗最大風速來表示。可抵抗最大風速是指動力定位系統滿足控制精度范圍之內時，船舶各個方向上可以抵抗的最大風速。在分析定位能力的過程中，一般假設風、浪、流等環境力同方向，并可以疊加，且流速一定，進而考慮推進器的推力與外界環境力在水平面上的靜態平衡。所以需要利用優化算法求解各推進器的推力大小及其方向以滿足此靜態平衡。本文以總推力最小為優化目標，建立推力求解的數學模型，如式（4）所示。

式中：，num為推進器的個數；為推力大小，和是推力的上下限；為推力角度，，和為推力禁止角范圍；（）為各推進器的坐標；分別是風、流、浪在橫蕩、縱蕩、及首搖3個自由度上的力及力矩。

在實際求解過程中，需要對上述優化問題的約束條件進行處理。這里采用外點懲罰函數的方法將問題轉化為無約束問題[12]。懲罰函數可表述為：

式中，，，均為懲罰因子。

計算船舶在不同角度下所能承受的最大風速過程中，設流速為固定值，首先風向角設為0°，采用二分法計算此風向下可抵抗的最大風速，接著方向角以一定的間隔（如10°）增加，繼續計算最大風速，直至360°。最后為了直觀表現，以各個角度上計算得到的最大風速在極坐標系上繪制出一條包絡曲線，即定位能力曲線。在計算某個風向下的可抗最大風速時，需要設置一個合理風速上限和下限，以便求解。動力定位能力計算流程如圖1所示。

動力定位能力計算關鍵在于推進器推力與環境力的平衡判定。平衡判定就是依據推力數學模型，采用優化算法對推力進行優化求解，有解則為能夠平衡，反之，則不能。所以優化算法的性能十分重要。

3 多種群綜合學習粒子群算法

3.1 綜合學習粒子群算法

粒子群算法結構簡單，參數少，收斂速度快，被廣泛應用于各種領域中。對于某個優化問題，種群中的每個粒子的位置代表一個潛在解，并根據目標函數選擇出各粒子個體最優值pb以及種群全局最優值pg，粒子通過速度V更新位置X，進而更新pb和pg。傳統PSO在處理復雜多峰問題中易于陷入局部最優，為此Liang等提出了一種新的更新策略，并基于該策略提出了綜合學習粒子群（Comprehensive Learning PSO，CLPSO）算法[7]。傳統PSO是以粒子自身的最優值和全局最優值來更新速度和位置，而新的更新策略的主要思路是利用種群中任意粒子的最優信息來更新某一粒子的速度，進而更新位置：每個粒子的每一維都以大小為的概率向群體中任意粒子的個體最優值的相應維學習，對于不同粒子，值可以不同。粒子的速度及位置更新方式如下式：

綜上可知，《周易》的“象”即易象和某種簡單的物象全然不同，一方面它是“道”的存在方式，具有神秘性、象征性、形上性等特征，另一方面又是人們把握“道”的方式，具有直觀性特征。

式中：；ps是種群的規模，D是搜索空間的維數；為粒子j的位置、是粒子j的速度；是粒子j第d維的搜索范圍，是速度范圍；是慣性權重；是學習因子；是（0，1）間均勻分布的隨機數。表示粒子j在第d維需要學習的其他粒子，可以是任意一個粒子的個體最優位置。的確定方法：對于粒子j的每一維，都生成一個隨機概率，若這個隨機概率大于學習概率，則該粒子的這一維向其自身個體最優值的對應維學習；反之，則從群體中隨機選出2個粒子，學習它們中較好的那個個體最優值。為了保證種群的多態性，CLPSO還設置了一個更新間隔代數m，即當粒子j的個體最優值連續m代未得到更新，則重新生成。

由于CLPSO算法僅使用粒子的個體最優信息來指導整個迭代過程，因此種群具有較高的多樣性，擴大了搜索范圍。這種變化使得算法更偏重于全局搜索能力而削弱了局部搜索能力。CLPSO算法的缺陷具體表現為：1）由于全局最優值未參與到粒子的速度和位置更新中，使得粒子速度在迭代后期過小，以致收斂速度較慢。2）由于缺乏跳出局部最優的措施，一旦大部分粒子的個體最優值陷入局部最優時，將導致算法開始收斂，無法搜尋到全局最優值。

3.2 多種群綜合學習粒子群算法

多種群思想是借鑒同一物種在不同地域進化所呈現的自然現象而來的。多種群算法是將多個小種群組成一個種群，通過小種群各自搜索最優值的方式提高全局算法搜索能力，并以整個種群最優值間接交流、動態重組種群等方式來增加種群多樣性，同時加快算法的收斂速度。本文提出的多種群綜合學習粒子群算法（MCLPSO）主要思路是：首先將整個種群分成N個小種群，然后分別進行迭代進化，并且在適當的條件下進行種群粒子交換和粒子變異，MCLPSO算法計算框架如圖2所示。

MCLPSO算法主要步驟如下：

步驟1將種群分成N個小種群，并初始化各個參數。

步驟2各個小種群進行CLPSO算法迭代，并通過目標函數找出粒子個體最優值、小種群的最優值以及整個種群的全局最優值。為了保證算法在前期具有較高的全局搜索能力，在算法前期（可設為第代之前），各個小種群采用式（6）進行更新所有粒子狀態；為了克服原來CLSPO算法在后期局部搜索能力的不足，在第代之后，給出一種新的更新策略。即將整個種群的全局最優值pg加入到速度更新中，如式（7）所示。

式中：c1，c2是學習因子；是各個小種群最優值中的最優值；是（0，1）間均勻分布的隨機數。

步驟3若某個小種群連續代未更新其小種群最優值，則該種群有可能陷入局部最優。為了讓該小種群盡可能跳出局部最優，采用變異策略：讓該小種群中的每個粒子的每一維，以概率進行變異，變異方式為：

式中，randn為（–1，1）間的隨機數，G為總的迭代代數，g為當前代數。

步驟4在第代之后，為了加強種群多樣性，每隔代，種群之間粒子隨機交換，以重組小種群。重組種群的方法為：所有小種群隨機選取自身種群50%的粒子和其他種群的粒子隨機交換。值得說明的是，每一個待交換的粒子的交換對象粒子可以是任何一個其他種群中的任意一個粒子。

綜上，MCLPSO算法的流程如圖3所示。

4 實例仿真與分析

為了驗證本文提出的多種群綜合學習粒子群算法的有效性，采用該算法對一艘1 000 t起重船的動力定位系統的定位能力進行優化分析。

4.1 船舶相關參數

所研究的船舶為長江航道局三峽庫區1 000 t應急搶險打撈起重船，該船的相關參數如表1所示。該船共布置有4個推進器，具體信息如表2所示，計算過程中所用坐標系及推進器布置位置如圖4所示。

4.2 定位能力計算及結果分析

為了驗證MCLPSO算法的有效性，設計了3種推進器工作模式。1）所有推進器正常工作；2）單推進器失效最好模式：推進器2失效；3）單推進器失效最壞模式：推進器4失效（推進器3和4對稱布置）。分別利用CLPSO算法和MCLPSO算法來優化計算定位能力，并與Kongsberg公司計算結果比較。

表1 起重船主要參數Tab.1 Main parameters of crane ship

表2 推進器主要參數Tab.2 Main parameters of thrusters

算法參數設置：MCLPSO算法和CLPSO算法總種群規模都為75，最大迭代次數G都為300， ω 從0.9～0.3線性遞減，m為6，Pc的設置參考文獻[7]；MCLPSO算法的小種群數設為5，即每個小種群規模為15，g0設為60；c為2，c1和c2都為1.1；R1為15，R2為20。3個懲罰因子都設為10 000，變異概率設為0.1。

在計算過程中，流速大小設為1.5 kn，且當水平面3個自由度上的環境載荷與推進力的誤差的絕對值之和小于0.1時，則認為推力有解。編寫Matlab程序，計算結果如圖5～圖7所示。

從圖5～圖7可以看出利用本文提出的MCLPSO算法進行優化的定位能力曲線與Kongsberg公司的計算結果很吻合，說明MCLPSO算法有效。而利用CLPSO算法計算出的結果與之相差甚遠，其主要原因是CLPSO算法在后期的收斂速度變慢以及陷入局部最優的概率較大，導致算法在總迭代次數較小的情況下難以收斂到最優值，以至于程序認為推力不能平衡環境載荷，無法得出正確結果。

另一方面可以看出，模式1的定位能力最好，模式2次之，模式3的定位能力最差。同時結果也表明該起重船的定位能力在風浪向角為 0°時最好，在風浪向角為 1 80°時稍差一點，在風浪向角為 3 0°～ 120°和240°～330°時最差。很明顯，該起重船無法全方位作業，應該避免船舷兩側受力作業，且當推進器3或推進器4失效時盡快維修。

5 結 語

本文針對動力定位能力分析問題，給出了定位能力計算流程，并針對性地提出了一種適用于動力定位能力優化計算的多種群綜合學習粒子群算法。在算法中多個種群并行進化，為了提高算法的各項性能，在前后期采用了2種不同的更新策略，同時增加了粒子變異機制和種群重組機制。最后將算法應用到實際船舶的動力定位能力計算中，計算結果表明所提算法是一種有效的動力定位能力優化計算的方法。

[1]Specification for DP capability plots[S].IMCA M140 Rev.I,2000, 6.

[2]徐勝文, 汪學鋒, 王磊.半潛平臺推力器失效模式下的動力定位能力分析[J].船舶力學, 2016, 5: 558–565.

[3]苗科,邵凱,楊虎.蘇伊士型穿梭油船動力定位能力分析[J].船海工程, 2015, 03: 100–104, 113.

[4]劉正鋒, 劉長德, 匡曉峰, 等.模擬退火算法在動力定位能力評估中的應用[J].船舶力學, 2013, 17(4): 375–381.

[5]楊勁秋.智能優化算法評價模型研究[D].杭州: 浙江大學,2011.

[6]A.Predicting the capability polar plots for dynamic positioning systems for offshore platforms using artificial neural networks[J].Ocean Engineering, 2007, 34: 1151–1163.

[7]LIANG J J, QIN A K, SUGANTHAN P N, et al.Comprehensive learning particle swarm optimizer for global optimization of multimodal functions[J].IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2006, 10(3): 281–295.

[8]林國漢, 章兢, 劉朝華.免疫綜合學習粒子群優化算法[J].計算機應用研究, 2014, 11: 3229–3233.

[9]蔡昭權,黃翰.自適應變異綜合學習粒子群優化算法[J].計算機工程, 2009, 07: 170–171, 202.

[10]張濤, 徐雪琴, 史蘇怡, 等.基于改進多種群量子粒子群算法的STATCOM選址及容量優化[J].中國電機工程學報,2015, S1: 75–81.

[11]高云龍, 閆鵬.基于多種群粒子群算法和布谷鳥搜索的聯合尋優算法[J].控制與決策, 2016, 4: 601–608.

[12]蔡海鸞.懲罰函數法在約束最優化問題中的研究與應用[D].上海: 華東師范大學, 2015.