金屬環(huán)境對(duì)引信磁共振耦合無線裝定系統(tǒng)參數(shù)影響

曹娟, 李長生， 張合， 繆東輝

(1.南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室, 江蘇 南京 210094；2.上海機(jī)電工程研究所, 上海 201109)

0 引言

引信與武器系統(tǒng)信息交聯(lián)技術(shù)(也稱裝定技術(shù))是實(shí)現(xiàn)彈藥高效毀傷的關(guān)鍵技術(shù)之一，根據(jù)實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境、作戰(zhàn)目的與彈藥毀傷需求，在彈藥發(fā)射前、發(fā)射中或發(fā)射后采用有線或無線裝定技術(shù)，通過裝定器可以快速、準(zhǔn)確地完成每發(fā)彈藥的起爆方式、目標(biāo)信息、環(huán)境信息等初始信息的加載。其中無線裝定技術(shù)因裝定過程收發(fā)端不需要發(fā)生物理接觸、使用靈活、反應(yīng)迅速等優(yōu)點(diǎn)而得到廣泛應(yīng)用[1-3]。電磁感應(yīng)無線裝定技術(shù)是目前國內(nèi)外使用最廣泛、最成熟的無線裝定技術(shù)，但存在傳輸距離短、僅適合毫米級(jí)交聯(lián)的缺陷。隨著車載火炮和無人值守武器系統(tǒng)的發(fā)展，迫切需要一種可在大距離、復(fù)雜鐵磁環(huán)境下可靠交聯(lián)的新技術(shù)，磁共振耦合無線裝定技術(shù)即是在該需求下提出的，它是無線交聯(lián)領(lǐng)域的新技術(shù)，具有廣闊應(yīng)用前景[4]。

磁共振耦合無線裝定技術(shù)的理論基礎(chǔ)是基于磁共振耦合無線電能與信息同步傳輸技術(shù)，該技術(shù)最初由美國麻省理工學(xué)院Kurs等于2007年提出并發(fā)表于當(dāng)年的《Science》期刊上[5]，它利用收發(fā)端線圈的磁共振強(qiáng)耦合實(shí)現(xiàn)能量的無線大距離傳輸，打破了電磁感應(yīng)方式傳輸效率依賴線圈耦合系數(shù)的傳統(tǒng)思路，將無線電能傳輸距離由毫米級(jí)提高到米級(jí)，為無線能量傳輸技術(shù)帶來了突破。

自Kurs等在《Science》期刊上發(fā)表研究成果以來，世界各國學(xué)者對(duì)該技術(shù)給予了強(qiáng)烈關(guān)注并進(jìn)行了深入研究，研究對(duì)象主要集中在傳輸通道周圍為空氣介質(zhì)、無金屬物體干擾的自由空間情況[6-9]。但是，武器系統(tǒng)信息交聯(lián)領(lǐng)域有其自身的特殊性，交聯(lián)系統(tǒng)周圍不可避免地存在金屬物體，特別是鐵磁性金屬，如武器平臺(tái)、炮管、彈體等，有別于自由空間無線能量傳輸，金屬環(huán)境的影響不可忽視。在自由空間中，收發(fā)端線圈自諧振頻率一致，形成磁共振強(qiáng)耦合，能量高效從發(fā)送端傳至接收端，當(dāng)系統(tǒng)周圍有金屬物體時(shí)，線圈中的高頻交變磁場(chǎng)會(huì)在金屬介質(zhì)表層激起渦電流，一方面造成系統(tǒng)功率損耗，另一方面產(chǎn)生反應(yīng)磁場(chǎng)，通過耦合映射在線圈回路中產(chǎn)生散射場(chǎng)阻抗，導(dǎo)致線圈回路等效參數(shù)變化，并進(jìn)一步導(dǎo)致系統(tǒng)工作狀態(tài)改變、傳輸性能下降甚至造成裝定失敗。針對(duì)金屬表面渦電流引起的裝定功率損耗問題已有文獻(xiàn)研究，文獻(xiàn)[1,10]建立了功率損耗模型并提出了優(yōu)化設(shè)計(jì)措施，但是尚未深入開展金屬環(huán)境對(duì)系統(tǒng)參數(shù)影響的研究，仍停留在實(shí)驗(yàn)?zāi)M和仿真分析層面[11-14]，現(xiàn)有模型僅是定性地用電阻與電感串聯(lián)表示散射場(chǎng)阻抗，但未能給出電阻與電感的求解方法，缺乏理論探討與影響規(guī)律分析。

本文從電磁場(chǎng)基本理論出發(fā)，以位于金屬圓筒內(nèi)的磁共振耦合無線裝定系統(tǒng)為研究對(duì)象，建立散射場(chǎng)阻抗計(jì)算模型，通過理論推導(dǎo)出金屬環(huán)境影響下的線圈參數(shù)變化，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了模型的正確性，并指出通過工作電容匹配可實(shí)現(xiàn)裝定系統(tǒng)的共振回歸。

1 散射場(chǎng)阻抗模型

磁共振耦合無線裝定系統(tǒng)一般采用四線圈工作體制，驅(qū)動(dòng)線圈A、發(fā)送線圈S位于交聯(lián)模塊發(fā)送端，接收線圈D、拾取線圈B位于交聯(lián)模塊接收端，其中S、D線圈的自諧振頻率一致，又稱為中繼線圈。根據(jù)具體耦合結(jié)構(gòu)，中繼線圈可存在單個(gè)或多個(gè)，同樣也可僅接收端或發(fā)送端線圈位于金屬環(huán)境中，例如：某輕型裝甲車上的彈鏈在引信裝定過程中，交聯(lián)模塊發(fā)送端內(nèi)置于金屬圓形開槽內(nèi)，接收端可忽略金屬影響；坦克分裝彈藥膛內(nèi)的靜態(tài)裝定中，交聯(lián)結(jié)構(gòu)整體位于金屬炮管內(nèi)，如圖1所示。

引信磁共振耦合無線裝定中，信息傳輸通常采用振幅調(diào)制技術(shù)[1]實(shí)現(xiàn)能量傳輸通道中信息的同步加載，因此信息傳輸依賴能量的傳遞，能量信號(hào)本身即攜帶裝定信息。本文只對(duì)能量傳輸影響進(jìn)行研究。

1.1 單匝線圈場(chǎng)量分析

研究金屬環(huán)境對(duì)磁共振耦合裝定系統(tǒng)線圈參數(shù)的影響規(guī)律時(shí)，必須建立金屬環(huán)境影響下的線圈散射場(chǎng)阻抗數(shù)學(xué)模型。首先建立單匝線圈金屬影響模型如圖2所示。圖2中：裝定線圈與金屬圓筒同軸，圓筒內(nèi)徑為a、外徑為b；線圈位于圓柱面ρ=ρ′上，且內(nèi)部通有正弦諧變電流i(jω)，j為虛數(shù)單位，ω為系統(tǒng)工作角頻率；z′為線圈所在平面的軸向坐標(biāo)。

假設(shè)線圈外圍金屬介質(zhì)為均質(zhì)良導(dǎo)體，相對(duì)磁導(dǎo)率為μ，電導(dǎo)率為σ，長度相對(duì)于線圈寬度為無限長；金屬圓筒內(nèi)同時(shí)存在傳導(dǎo)電流密度J與位移電流密度Jd，但當(dāng)頻率達(dá)到1017Hz時(shí)，身管中的位移電流密度才可能相當(dāng)于傳導(dǎo)電流密度。由于本文研究的頻率范圍小于10 MHz，有|Jd|?|J|，忽略位移電流密度后可得麥克斯韋方程如下：

(1)

J=Iδ(z-z′)δ(ρ-ρ′)eφ=Jeφ，

(2)

式中：I為電流有效值；δ為δ函數(shù)；eφ為方位角單位矢量。在時(shí)諧電磁場(chǎng)中，只要知道了矢量磁位A，就可以求出所有場(chǎng)量。本文所研究的電磁場(chǎng)是軸對(duì)稱時(shí)諧電磁場(chǎng)，場(chǎng)中的矢量磁位A僅有周向分量Aφ，即A(ρ,φ,z)=Aφ(ρ,z)=Aφ(ρ,z)eφ. 將場(chǎng)域劃分為4個(gè)區(qū)域：1區(qū)，0≤ρ<ρ′；2區(qū)，ρ′<ρ

(3)

(4)

式中：zn=z-z′；I1(uρ)和K1(uρ)分別為第1類和第2類1階修正貝塞爾函數(shù)；C1、C2、C3和C4為待定系數(shù)。在場(chǎng)域中線圈和金屬介質(zhì)的分布均關(guān)于平面zn=0對(duì)稱，因此Aiφ(ρ,zn)是關(guān)于自變量zn的偶函數(shù)，故約束方程的解為

(5)

當(dāng)i(t)≠0時(shí)Aiφ≠0，Aiφ處處有界。利用解的有界性和性質(zhì)，可得各場(chǎng)區(qū)的一般表達(dá)式為

(6)

(7)

從以上6個(gè)方程中可求出待定系數(shù)C11，C21，…，C41的表達(dá)式，代入(6)式得

(8)

以上各量是電磁參數(shù)、導(dǎo)體尺寸和變量λ的函數(shù)，與線圈尺寸、位置以及電流的大小無關(guān)。

1.2 多匝線圈矢量磁位

引信無線裝定線圈一般采用細(xì)的銅漆包線，各匝并排密繞、形成圓柱線圈。與單匝線圈一樣，多匝線圈也具備軸對(duì)稱時(shí)諧場(chǎng)的特性，在過對(duì)稱軸的任意平面上，任意點(diǎn)處電場(chǎng)強(qiáng)度E和矢量磁位A均與通過該平面的傳導(dǎo)電流密度J平行。多匝密繞線圈的橫截面為方形，在計(jì)算矢量磁位A時(shí)將其近似等效為單匝空心圓柱線圈，其電流方向與z軸的正方向呈右螺旋關(guān)系，如圖3所示。線圈幾何中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)線圈內(nèi)半徑為Ri、外半徑為Ro、高為D.

沿線圈的矩形截面進(jìn)行面積分，可得場(chǎng)區(qū)0≤ρ

(9)

場(chǎng)區(qū)Ro<ρ

(10)

式中：函數(shù)M和N的定義式為

在場(chǎng)區(qū)Ri<ρ

(11)

根據(jù)疊加原理，可得整個(gè)線圈在點(diǎn)(ρ,φ,z)處產(chǎn)生的矢量磁位為

(12)

1.3 散射場(chǎng)阻抗

時(shí)諧電磁場(chǎng)在線圈的每匝導(dǎo)線中傳播時(shí)都要衰減，衰減程度可用透入深度dp來衡量。為了簡(jiǎn)化模型復(fù)雜程度，假定透入深度dp大于線圈中每匝導(dǎo)線直徑，小截面導(dǎo)線近似認(rèn)為電流沿截面均勻分布，線圈傳導(dǎo)電流密度J為常量。引入如下修正矢量磁位A*(t)[15]：

(13)

式中：t′為時(shí)間變量。則單匝線圈磁通為

(14)

式中：S0和l0分別為單匝線圈的截面和周界。設(shè)線圈內(nèi)任意點(diǎn)Q處的電流方向單位矢量為e(Q)，故線圈磁鏈為

(15)

式中：Vc為線圈總體積；V(Q)為任意點(diǎn)Q處的體積變量。金屬介質(zhì)下交變磁鏈產(chǎn)生的電壓值復(fù)數(shù)形式為

(16)

式中：E(Q,jω)為任意點(diǎn)Q處電場(chǎng)強(qiáng)度的復(fù)數(shù)形式，在軸對(duì)稱電磁場(chǎng)中有

E(Q,jω)=-jωAφ(Q,jω)=
-jωAφ(Q,jω)eφ(Q)，

(17)

故緊密纏繞的多匝圓環(huán)線圈阻抗值為

(18)

在(8)式中，當(dāng)σ=0時(shí)T0=0，說明T0是與金屬介質(zhì)共存的一個(gè)量。故由金屬介質(zhì)內(nèi)渦流作用時(shí)有

(19)

產(chǎn)生的散射場(chǎng)阻抗為

(20)

式中：Zs為因金屬環(huán)境存在而在線圈回路中引起的散射場(chǎng)阻抗。該阻抗的實(shí)部為金屬環(huán)境對(duì)線圈產(chǎn)生的等效電阻值，虛部為等效電容值。

2 實(shí)驗(yàn)分析

2.1 金屬環(huán)境對(duì)線圈參數(shù)影響

圖5為線圈等效阻抗隨金屬物體材料、相對(duì)位置、激勵(lì)頻率的變化特性理論值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比圖，其中圖5(a)、圖5(b)中的金屬圓筒內(nèi)徑50 mm，圖5(c)、圖5(d)的數(shù)據(jù)在頻率100 kHz下測(cè)得。由圖5可以看出：理論計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)試值較為吻合，證明了本文理論模型的正確性；金屬環(huán)境影響下，線圈等效電阻值增大，等效電感值減小，且鋼較鋁對(duì)線圈等效電阻值影響更為顯著，鋁較鋼對(duì)線圈等效電感值影響更為顯著，因此鋼引起的系統(tǒng)功率損耗會(huì)更多，而鋁引起的共振頻率偏移會(huì)更多，利用互感耦合理論研究金屬環(huán)境對(duì)傳輸系統(tǒng)影響時(shí)[12]，金屬物體表面渦電流對(duì)系統(tǒng)影響等效為電阻與電感的串聯(lián)模型，映射至線圈回路后等效為電阻和電容參數(shù)，同樣，線圈等效電阻值增大，等效電感值減小，與本文理論分析結(jié)果一致；隨著頻率升高，金屬環(huán)境對(duì)線圈參數(shù)影響越來越明顯，這是因?yàn)楦哳l下金屬介質(zhì)中的渦流現(xiàn)象更為劇烈，金屬材料對(duì)系統(tǒng)影響也更為顯著；隨著金屬圓筒內(nèi)徑增大，線圈參數(shù)變化減小，與常識(shí)相符。

2.2 共振回歸實(shí)驗(yàn)

某輕型裝甲車上的引信與武器系統(tǒng)信息交聯(lián)應(yīng)用環(huán)境中，裝定發(fā)送線圈纏繞在非金屬骨架上，安裝于金屬圓形孔內(nèi)，線圈距離金屬開槽較近；引信接收端位于彈丸風(fēng)帽處，因接收端線圈直徑較小，與上下金屬板距離較遠(yuǎn)，可忽略金屬環(huán)境影響，該耦合結(jié)構(gòu)可認(rèn)為只有裝定系統(tǒng)的發(fā)送端受金屬環(huán)境影響，具體結(jié)構(gòu)如圖6所示。自由空間下，發(fā)送端線圈電感值為21.0 μH，處于金屬火炮工作環(huán)境中的等效電感值為17.8 μH，驅(qū)動(dòng)電路工作電容由1.2 nF調(diào)整為1.4 nF，系統(tǒng)可回歸至共振狀態(tài)，回路中裝定信號(hào)波形恢復(fù)規(guī)整正弦波，裝定工作正常。金屬物體存在導(dǎo)致的能量傳輸效率下降問題不在本文討論之列。因此，自由空間處于共振狀態(tài)的裝定系統(tǒng)，置于金屬環(huán)境后因線圈等效阻抗的變化會(huì)引起裝定回路失諧，裝定系統(tǒng)無法正常工作，根據(jù)本文理論計(jì)算出金屬環(huán)境影響下線圈等效阻抗后，通過調(diào)整裝定驅(qū)動(dòng)電路電容參數(shù)可使系統(tǒng)重新回歸共振狀態(tài)，使裝定系統(tǒng)正常工作。

3 結(jié)論

本文針對(duì)金屬環(huán)境影響下的磁共振耦合無線裝定系統(tǒng)建立了裝定線圈等效參數(shù)數(shù)學(xué)模型，推導(dǎo)出散射場(chǎng)阻抗計(jì)算公式，通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了理論模型的正確性。得出的主要結(jié)論如下：

1) 裝定系統(tǒng)周圍存在金屬物體時(shí)，線圈阻抗值會(huì)發(fā)生明顯變化，且等效電阻值增大，等效電感值減小。

2) 同等條件下，鋼等鐵磁性金屬材料相對(duì)于鋁等非鐵磁性金屬材料引起的線圈電阻值增加量更大，而電感值減小量則要小些。

3) 金屬環(huán)境引起的散射場(chǎng)阻抗隨著系統(tǒng)工作頻率及線圈與金屬物體的間距而變化，且隨著頻率增大而增大、隨著間距增大而減小。

4) 利用本文模型計(jì)算出金屬環(huán)境影響下的線圈等效阻抗后，可通過調(diào)整裝定驅(qū)動(dòng)電路電容參數(shù)，使系統(tǒng)重新回歸共振狀態(tài)。

本文模型解決了金屬環(huán)境影響下線圈參數(shù)的理論求解問題，改變了以往只可定性分析或?qū)嶒?yàn)測(cè)試的現(xiàn)狀，豐富了引信磁共振耦合無線裝定理論體系，所得成果可應(yīng)用于電動(dòng)汽車和手機(jī)無線充電等民用領(lǐng)域。裝定線圈周圍存在形狀不規(guī)整的金屬材料情形，是下一步需要研究的方向。

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