悟出變號(hào)的道理

屈揚(yáng)

“一元一次不等式的解法”這個(gè)內(nèi)容的教學(xué)重點(diǎn)是掌握解一元一次不等式的步驟，難點(diǎn)是不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）負(fù)數(shù)時(shí)，必須改變不等號(hào)的方向。在教學(xué)中，很多學(xué)生都忽視了不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向必須改變。究其原因，是學(xué)生不知道為什么要變號(hào)。為此，我在教學(xué)時(shí)重在引導(dǎo)學(xué)生悟出變號(hào)的道理。

一、情境引入

某高速公路施工需要實(shí)施爆破，操作人員點(diǎn)燃導(dǎo)火索后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外的安全區(qū)域。已知導(dǎo)火索燃燒的速度是1.2cm/s，人跑步的速度是5m/s，問這個(gè)導(dǎo)火索的長(zhǎng)度x應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式，才能保證操作人員的安全？

方法3.觀察可知，只有當(dāng)x不小于96時(shí)才成立，因此x逸96。

從上述解法中，我們初略感覺到解不等式與解方程有許多相同的地方。多解幾個(gè)不等式，看看到底是如何解不等式的。

例1解下列不等式，并將解集在數(shù)軸上表示出來。

（1）2x-1<4x+13；（2）2（5x+3）≤x-3（1-2x）。

學(xué)生先獨(dú)立做，然后匯報(bào)。

學(xué)生將（1）整理為：-2x<14。至此，有學(xué)生寫出不等式解是x<-7。

有學(xué)生說：老師，取x=-8，16<14呀，不對(duì)！

學(xué)生繼續(xù)取小于-7的數(shù)，發(fā)現(xiàn)確實(shí)不對(duì)。問題出在哪兒？教師引導(dǎo)學(xué)生分析得到x<-7的每一步，查找問題出在哪一步。

由2x-1<4x+13，得到2x-4x<13+1，這一步?jīng)]有錯(cuò)，是通過將不等式兩邊同時(shí)加上-4x+1再合并同類項(xiàng)得到的，沒有改變不等式。由2x-4x<13+1，合并同類項(xiàng)，得到-2x<14也是正確的。由-2x<14，兩邊同時(shí)除以-2，得到x<-7是錯(cuò)誤的，上面已經(jīng)驗(yàn)證。那么，應(yīng)該是多少呢？

取數(shù)驗(yàn)證吧。既然小于-7的數(shù)不對(duì)，那就取大于-7的數(shù)試試。x=-6，12<14，對(duì)了！再取x=6，-12<14，又對(duì)了！好！初步認(rèn)定x>-7。

學(xué)生發(fā)現(xiàn)x>-7是不等式兩邊同時(shí)除以-2得到的，這時(shí)不等號(hào)改變了方向！

再舉例子試試。

-x>-5的解是多少呢？是x>5還是x<5？

學(xué)生獨(dú)立驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)x<5是對(duì)的。因此，總結(jié)出結(jié)論：不等式兩邊同時(shí)乘（或除以）一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)要改變方向。

不等式兩邊在同時(shí)乘（或除以）一個(gè)數(shù)時(shí)，要分清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。如果是正數(shù)，不等號(hào)方向不變；如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變。而方程兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)數(shù)，方程的解不變。這是解不等式與解方程的區(qū)別。

學(xué)生獨(dú)立解（2），然后總結(jié)解不等式的步驟。

三、對(duì)教學(xué)思路的思考

一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法只有一點(diǎn)不同，即將不等式化為ax約b（或ax躍b）后，除以a時(shí)，要看a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)。許多老師教到這里時(shí)，一般就是直接告訴學(xué)生，當(dāng)a是負(fù)數(shù)時(shí)，同時(shí)除以a，不等號(hào)要改變方向。也就是大于號(hào)變小于號(hào)、小于號(hào)變大于號(hào)。在本課教學(xué)時(shí)，采用試驗(yàn)的方法，拉長(zhǎng)學(xué)生體會(huì)變號(hào)道理的過程。這樣學(xué)生就不只是記住一個(gè)結(jié)論，而是體驗(yàn)了結(jié)論是如何來的，對(duì)知識(shí)的記憶、理解就會(huì)深刻許多。

【本文系湖南省教育學(xué)會(huì)課題“基于核心素養(yǎng)視閾下初中數(shù)學(xué)課堂改革實(shí)踐與探索”（批準(zhǔn)號(hào)：D-66）的階段性成果】

（作者單位：衡陽市成章實(shí)驗(yàn)中學(xué)）