涵養學生理性精神

婁底市第六小學原名漣鋼一小，始建于1968年。經過幾十年的發展，如今已成為一所全市較高標準的現代化示范性小學。學校數學組長期開展“問題導學”研究，取得了顯著成效。

因果溯源。著名數學教育家弗賴登塔爾曾經這樣描述數學：“沒有一種數學的思想，以它被發現時的那個樣子公開發表出來。一個問題被解決后，相應地發展為一種形式化技巧，結果把求解過程丟在一邊，使得火熱的發明變成冰冷的美麗。”數學組老師們試圖通過自身的努力，把人類積累的數學知識體系、把數學的形式化邏輯鏈條還原為當初數學家發明創造時的火熱思考，從而提出“是什么？為什么？”這樣觸及數學本質的問題。

例如，用有序數對表示物體（點）在平面中的位置，其實質是在直角坐標系中，對于平面上的任意一點，都有唯一的一個有序數對與它對應；反過來，對于任意一個有序數對，都有平面上唯一的一點與它對應。

在教學中，我們常見這樣的設計：第一步，用生活情境引入，先出示班級學生座位圖，然后讓學生分別說說自己的座位在教室里的第幾行、第幾列。第二步，學生思考有沒有更簡單的表示方法，教師逐步引導學生得出表示點的位置的方法，即先看點在第幾列，再看在第幾行，最后按先橫后縱的順序標出數對。第三步，完成教材及練習冊中配套的習題。

以上的教學設計之所以易于被老師們所采納，是因為教材就是這樣呈現的。但顯然學生在學習過程中缺乏數學思考的激情，也難以體會（a，b）這種數對形式表示平面上點的位置的奇妙之處。因此，我們做了下面的設計：

師：（出示課件下圖）這是我們熟悉的數射線，觀察這個點的位置，它表示幾？

生：4！

師移動這個點至7、9的位置，學生都能說出點的位置。

師：（出示課件下圖）還是這個點，它這會兒不在數射線上了，而是在平面上，它的位置應該如何表示呢？

生1：還是用4吧？

生2：好像不行，因為它在數射線的上方了，應該和剛才在線上的點不同。

生3：就寫成“4的上面”吧。

生4：也不對呀，4的上面那么多位置，大家都寫成“4的上面”就不太好了。

生5：是呀，如果這個點再往上移，那不是得寫成“4的上上面了”？

生6：得看往上移的距離才好確定了。

師：說得好像有道理！

生7：是的，如果這個點往上2格，我們就記作“4上2格”，如果是4上面3格，我們就記作“4上3格”。

師：看來，要確定一個平面上點的位置得用兩個數才行！那有沒有辦法讓大家一看就明白，這個點到底在4上面幾格呢？

在上面的問題設計中，教師的出發點就是退回到數對發明時最初的樣子，讓學生有機會親歷這個發明的過程。在這個曲折但又生動有趣的過程中，學生享受到了再創造的快樂。正如蘇霍姆林斯基所說：人的內心深處有一種根深蒂固的需要———總感到自己是發現者、研究者、探尋者。在兒童的精神世界中，這種需求特別強烈。但如果不向這種需求提供養料，即不積極接觸事實和現象，缺乏認識的樂趣，這種需求就會逐漸消失，求知興趣也會與之一道熄滅。

因勢利導。數學教育家鄭毓信先生說：“設問應合乎情理，力求自然。”也就是說數學教師設計的問題應貼近學生的知識實際、能力實際、生活實際，抓住問題的本質，突出重點，體現知識的發生、發展過程，使學生學到可以理解的、可以學到手的和可以推廣應用的數學。

“3的倍數的特征”是人教版教材五年級下冊的內容。3的倍數要根據各個數位上的數字之和是否是3的倍數來判斷，而先前學習的2、5倍數的特征只要看個位上的數來判斷。看上去，新知與原有經驗有些不一致了，于是，學生思考后提問：“我怎么才能知道什么時候只需要看個位，什么時候需要看各個數位上的數字之和呢？”這個問題是學生基于最自然的思考路徑提出來的。因此，我們在進行問題設計時，就因勢利導：判斷一個數是不是2、5的倍數，只要看個位上的數字是不是2、5的倍數，而判斷一個數是不是3的倍數，卻要看各個數位上的數字之和是不是3的倍數。這是為什么呢？帶著這個問題，請同學們自己閱讀下面的學習材料。

課的最后，學生利用已有的經驗，成功地找到了4的倍數的特征。就找到一個數的倍數的特征本身而言，這不是太重要的事情，重要的是學生學會了觸類旁通地學習數學的方法，以及凡事都要追問為什么的研究態度與理性精神。

因樹為屋。這里借用因樹為屋的本義依樹架屋。依什么樹呢？閱讀之樹！因為好的問題設計還來源于數學教師的專業功底，因此，閱讀顯得特別重要。數學組老師們常常帶領大家深度閱讀教育經典的深度閱讀活動。老師們讀的書多了，視點也就高了，視野也就寬了，設計的好問題自然也多了。

例如，張奠宙先生的《按“四基”的要求編寫教材———以抽屜原理為例》一文中指出，“抽屜原理的真正意義應該在于丟開窮舉檢驗，訴諸邏輯論證”。這個觀點顛覆了我們之前的認識，我們深度反思，提出了這么幾個問題———

導入部分：借用唐代詩人賈島的《尋隱者不遇》，“松下問童子，言師采藥去。只在此山中，云深不知處。”詩句告訴我們師傅一定在這座山中，只是“云深不知處”。在數學上，也有這樣一類問題。比如：“把4個蘋果放在3個抽屜里，總存在一個抽屜，它至少有2個蘋果。”這句話是什么意思，你懂嗎？你信嗎？

練習部分：

4個蘋果放入3個抽屜。

辨析：①有一個籃子里至少有3個蘋果，對嗎？②有一個籃子里至少有1個蘋果，對嗎？③“有一個籃子里至少有2個蘋果”與“有一個籃子里至少有1個蘋果”哪一個更好，為什么？

在實施問題導學的數學學習活動中，好奇心是數學學習的重要動力源泉，學生在好奇心的驅動下主動學習，發現問題、提出問題、解決問題的能力逐漸增強。特別值得一提的是，學生的那種窮究到底的精神、用事實說話的品質得到沉淀。所有這些，都是孩子們未來生活中不可或缺的品質。

“為孩子未來的發展而教”，我們婁底六小數學組將繼續以此為目標，精心設計每一個問題，精心上好每一堂數學課，讓更多的孩子愛上數學，讓更多的老師愛上數學教育。

（執筆：李愛容、謝凌云、袁運飛）