游戲密碼

青山

案情提要

一日，杜探長接到一個緊急電話，電話是他的好友王探長打來的，他最近碰到一件棘手的案子。他在跟蹤四名嫌疑人，懷疑他們就是前幾日黃金大劫案的盜竊犯。但是這伙人好像察覺到已被人跟蹤，每日只是聚在一起吃喝、玩游戲，遲遲不分贓。王探長邀請杜探長幫忙。通過回看前幾日的錄像，杜探長發現嫌疑人不止四名，應該是五名，有一人每日都會出現在這四人吃飯的餐館里，看著四人玩游戲。經杜探長推算，他們應該是每人設置了一個數字，組成了一組五個數字的密碼，這樣就不用擔心有人偷走黃金。可他們沒想到還沒去取黃金，就被警察盯上了，所以他們想通過玩游戲的辦法，將密碼告訴一人。杜探長已經破譯了前幾日的游戲暗語，再破譯出今天的游戲暗語，就能知道這組密碼了。杜探長和王探長趕緊趕到嫌疑人每日吃飯的餐館。

只見四人準備玩游戲了，其中一人分別在紙上寫上1～9九個數字，然后把紙疊起來。每人從中抽取兩張，并報出兩數的關系。嫌疑人甲說他手里的兩數相加為10，嫌疑人乙說他手里的兩數相減為1，嫌疑人丙說他手里的兩數之積為24，嫌疑人丁說他手里的兩數之商為3。只見旁邊每日出現的那人口中念念有詞，杜探長也緊鎖眉頭，說道：“他們是在告訴那人，沒有人拿的那個數字就是最后一個數字。那個數字應該是7。”王探長聽完，迅速走進飯店，對五名嫌疑人說了一組密碼，其中一名嫌疑人失聲說道：“你怎么知道我們藏黃金的保險柜的密碼？”

五人全部被逮捕，并交代了案情。

神勇的杜偵探又破了一樁案子，你能猜出杜探長是怎么推出密碼最后一個數字的嗎？

推理時刻

運用假設法，丙可能拿3、8或4、6，丁可能拿2、6，3、9或1、3。現分別假設——

（1）假設丙拿3、8，則丁只能拿2、6。如果甲拿7，因為3在丙手中，甲說的話就不成立；如果乙拿7，因為6在丁手中，8在丙手中，乙說的話就不成立；結論是7不可能有人拿。

（2）假設丙拿4、6，則丁可以拿3、9或1、3，先假設丁拿3、9。如果甲拿7，因為3在丁手中，甲說的話不成立；如果乙拿7，因為6在丙手中，乙只能拿7、8，他說的話才能成立。此時，3、4、6、7、8、9被拿，剩余1、2、5，但1、2、5任意兩個數相加都不可能等于10，甲說的話就不成立。

（3）假設丙拿4、6，則丁拿1、3。同理，如果甲拿7，則甲說的話不成立；如果乙拿7，則乙只能拿7、8，他說的話才能成立。此時，1、3、4、6、7、8被拿，剩余2、5、9，但2、5、9任意兩個數相加都不可能等于10，甲說的話就不成立。

由于以上假設已經窮盡各種可能性，結論是7不可能有人拿。所以嫌疑人想告訴同伙沒人拿的那個數字是7。

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