這樣排隊(duì)更省時(shí)

伍麗青

今天，阿木老叔和古嚕嚕準(zhǔn)備去外面吃午飯。他們來到小吃街，這條小吃街有兩家漢堡店供他們選擇，分別是香噴噴和美滋滋。然而，兩人卻在選擇哪家店的問題上產(chǎn)生了分歧。

古嚕嚕想去香噴噴，因?yàn)樵谙銍妵娰徺I套餐會(huì)附送一個(gè)機(jī)器人小玩具，但是阿木老叔卻不同意。

“在香噴噴這里排隊(duì)太久了！隔壁美滋滋很快！”阿木老叔著急地說。

阿木老叔為什么這樣說呢？原來，他發(fā)現(xiàn)在香噴噴比他來得晚的、排在另一條隊(duì)伍的人更快地買到了漢堡。可他有時(shí)候要等很久，他覺得這樣很不公平。

不同的排隊(duì)法

香噴噴有兩個(gè)收銀員，每天都忙得不得了。顧客要買熱狗、漢堡或者別的食物，就要在A、B兩個(gè)柜臺(tái)前排隊(duì)，就像這樣：

而美滋滋是怎么排隊(duì)的呢？顧客們排成一條長(zhǎng)隊(duì)伍，最前面的兩個(gè)人分別走到兩個(gè)收銀員面前。這是“蛇形排隊(duì)法”：

到底哪種排隊(duì)方式更省時(shí)呢？阿木老叔和古嚕嚕決定用數(shù)學(xué)知識(shí)來分析一下。

假如每位顧客都點(diǎn)餐一分鐘

為了便于分析，這里我們假設(shè)香噴噴和美滋滋的收銀員的做事效率是一樣的，而且每位顧客的點(diǎn)餐時(shí)間都是一分鐘。那么，不管是香噴噴還是美滋滋的顧客等待的時(shí)間都是一樣的。

假設(shè)在十位顧客中，藍(lán)色頭發(fā)的顧客是第五個(gè)來的。不管是在香噴噴還是在美滋滋，他都需要排隊(duì)兩分鐘。三分鐘過后，他就可以買到漢堡啦。但是在現(xiàn)實(shí)生活中，隊(duì)伍很少能夠以均勻的速度前進(jìn)……

來了一位麻煩顧客

如果排隊(duì)的時(shí)候，隊(duì)伍保持勻速縮短，大家都會(huì)感到高興。大家最討厭的事情就是隊(duì)伍一直不動(dòng)，這簡(jiǎn)直讓人心急如焚，尤其是在排隊(duì)上廁所的時(shí)候。

因此，我們必須考慮有這樣一位麻煩顧客，她點(diǎn)的熱狗不要胡椒，要多加沙拉；她點(diǎn)的漢堡要多加幾塊酸黃瓜，多加幾片蘑菇，少放辣醬……然后她還要點(diǎn)一大堆其他食物，還在打電話問電話那頭的人需不需要她幫忙帶吃的。她就是紅色頭發(fā)的顧客，是個(gè)需要警惕的麻煩顧客，點(diǎn)餐需要五分鐘。

為了保證顧客在排隊(duì)的過程中保持好心情，我們需要計(jì)算其他顧客排隊(duì)所用的時(shí)間。首先是在香噴噴，有十位顧客：

B柜臺(tái)運(yùn)行得很流暢，顧客心情很好。反觀A柜臺(tái)的四位顧客，他們看看磨嘰的麻煩顧客，又看看B柜臺(tái)慢慢縮短的隊(duì)伍，開始急躁起來。

五分鐘后，麻煩顧客走了，B柜臺(tái)的五位顧客都點(diǎn)餐完畢。如果B柜臺(tái)空了，A柜臺(tái)的四位顧客會(huì)有兩個(gè)人想要移到B柜臺(tái)。但香噴噴的生意很好，一直有顧客來填補(bǔ)B柜臺(tái)前的空缺。這四位顧客都熬了那么久了，沒有理由再跑到B柜臺(tái)的隊(duì)伍后面去。所以他們會(huì)堅(jiān)持在A柜臺(tái)前排隊(duì)，但他們的心情已非常不好，甚至不會(huì)再光顧香噴噴了。

我們來研究一下這十位顧客所用的時(shí)間（等待+點(diǎn)餐）：

由此可知他們的平均用時(shí)是（35+15）÷10=5（分鐘）。

如果那位麻煩顧客選擇的是美滋滋，她會(huì)給美滋滋的顧客們帶來怎樣的影響呢？

前五分鐘，A柜臺(tái)被麻煩顧客霸占著。盡管如此，蛇形隊(duì)伍還是在有條不紊地移動(dòng)著，因?yàn)轭櫩蛡兛梢匀柜臺(tái)。麻煩顧客走后，蛇形隊(duì)伍移動(dòng)得更快了。

所以，這十位顧客的平均用時(shí)是（18+28）÷10=4.6（分鐘）。

“難怪你想去美滋滋，看來它真的比香噴噴快！”古嚕嚕驚嘆道，“可是顧客點(diǎn)餐的時(shí)間一樣，服務(wù)時(shí)間一樣，那每位顧客的平均用時(shí)應(yīng)該相同才對(duì)啊！為什么會(huì)不一樣呢？”

“那是因?yàn)槁闊╊櫩妥吆螅銍妵姷腂柜臺(tái)的收銀員在招呼新來的顧客，而A柜臺(tái)前的四位顧客還在苦苦等待。”阿木老叔頓了一下，繼續(xù)說道，“而美滋滋堅(jiān)持‘先來先得原則，服務(wù)人員更加關(guān)心先來者的利益，務(wù)必把先到的人都服務(wù)完了才服務(wù)后來者。”

估計(jì)阿木老叔就是因?yàn)樵谙銍妵娕抨?duì)時(shí)看見后來者比他先買到漢堡，所以產(chǎn)生了不滿，于是選擇了美滋滋。而美滋滋的排隊(duì)策略不會(huì)讓他不滿，畢竟先來先得很公平嘛！