暗號要給得漂亮

Albert Jiao

1 魔術師蒙著眼睛，魔術師的助手先上場。助手手里拿著同花順（同花色的 10、J 、Q、K、A），在現場隨機挑選一位觀眾，并請這位觀眾把五張牌的順序洗亂。洗完牌后，他把五張牌正面朝上依次擺在桌面上，以驗證這些牌沒有被更換過。

2 驗證環節結束后，助手請這位觀眾把這五張牌全都翻了過去，背面朝上。

3 這時，魔術師摘下了眼罩，助手說：“我先拋磚引玉，隨便翻開兩張牌。”他翻開第三張牌，是K；再翻開第四張牌，是10。“剩下三張牌是什么，那就要看魔術師的功力了。”助手說道。

4 魔術師走到撲克牌前，淡定地說：“從左到右，最左邊的是 A，最右邊的是 J，剩下這張就是Q 了。”見證奇跡的時刻到了！那位觀眾翻開這三張牌，魔術師說的果然沒錯，三張撲克牌全部命中。

真相大白

魔術師成功預言的關鍵在于他的助手。魔術中，助手要先翻開兩張牌，但翻開哪兩張牌，先翻哪一張，后翻哪一張，這些都是由他自己來決定的。而這種選擇可以成為他和魔術師之間交流用的暗語。

首先，助手要找出三張點數依次增大或依次減小的牌。觀眾洗好的牌從左至右依次是 A、Q、K、10、J，而A、Q、J是三張點數逐一減小的牌（還有其他符合要求的組合）。然后，助手依次翻開K 和10，以此暗示魔術師剩下的三張牌的點數是依次遞減的。于是，魔術師便可推出剩下的三張牌依次是 A、Q、J 了。

這時，有人擔心了，萬一沒有三張遞增或遞減的牌，怎么辦？不，這種情況不可能發生。假設五張牌的數值分別是a、b、c、d、e，不妨假設 ab，由對稱性，下面的推理思路同樣適用）。只要c、d、e中有一個數比b大，它就和a、b構成了遞增序列。現在，我們只需考慮c、d、e都比b小的情況。如果c>d，b、c、d 就會構成一個遞減序列；如果d>e，b、d、e就會構成一個遞減序列；如果以上條件都不滿足，c、d、e就是一個遞增序列。可見，對于一個由五個不相同的數組成的數列，無論怎樣排列，我們都能從中找到一個長度為3的遞增子序列或遞減子序列。