應用數學軟件GeoGebra解決實際情境中的正弦型函數問題

摘要：當前中職新課改不斷深化，逐漸注重情境問題和信息化解決數學問題，情景問題使學生深切感受到數學的應用價值，信息化的使用充分調動了學生的學習積極性，使學生自主學習。在信息技術不斷更新的今天，有一種更科學、更高效、更能調動學生學習興趣的教學模式，那就是在實際情景中應用信息化解決數學問題。本文探討了如何利用數學軟件GeoGebra開展正弦型函數的實際情景問題的解決方法。

關鍵詞：GeoGebra軟件；正弦型函數；實際情境

目前，中職新課標非常注重數學滲透情境化，教學手段使用信息化。正弦函數特別是正弦型函數是學生學習和應用中困難最大的一個模塊，如何處理好這個模塊，又能很好結合新課標，需要教師思考解決這個難題，有很多論文關于GeoGebra軟件在數學中的應用，而在實際情境中的應用論文很少。針對文獻實際情況，本文利用正弦型函數模型，應用數學軟件GeoGebra對實際情境中的正弦型函數模型應用問題進行了分析。

一、 GeoGebra數學軟件的簡介

GeoGebra是一款免費的數學教育軟件，GeoGebra的名稱是由“Geo”+“Gebra”而來，這意味著形（幾何Geometry）與數（代數Algebra）完美融合。GeoGebra功能非常強大，涉及數學的很多方面如代數、幾何、統計、微積分等方面，軟件定位于數學教育，這給數學教育工作者帶來極大的方便。

二、 正弦型函數模型簡介

正弦型函數模型為f（x）=Asin（ωx+φ）+k，正弦型函數模型的實際應用非常廣泛，比如：正弦交流電，腦電波，潮汐等方面的問題。

三、 正弦型函數模型的實際應用案例

（一） 正弦型函數實際情境一：正弦交流電

交流電在日常的生產和生活中應用極為廣泛，大多數的電器設備，如電動機、照明家具、家用電器也使用交流電，交流電的電流方向隨著時間的變化而變化。

如果電壓每經過一定時間（t）就重復變化一次，則此種電壓稱為周期性交流電壓，用示波器可以測量u，則輸出的波形如圖所示：

建立對應的函數圖形如上圖所示，根據實際情境應用正弦函數知識解決下列問題：

（1）選擇適當的函數模型，求出函數表達式；

（2）根據函數模型，預測有效值220V時在一個周期內對應的時間。

分析：已知正弦電壓u和ωt的函數圖像如上圖所示，其中Um為正弦電壓的最大瞬時值，我國的供電系統中，交流電的頻率是50Hz，周期是0.02s，生活用電為交流220V，且Um=2×220V，為了讓學生看清正弦電壓的大小變化，使學生看清電壓數值對圖像的影響，利用GeoGebra軟件模擬實際的函數變化圖，即u隨t在瞬時電壓值變化的函數圖像，如圖所示：

根據函數圖像u=Umsin（ωt），ω=2πT=100π，所以u=2202sin（100πt）

同時根據2202sin（100πt）=220，可以利用軟件計算t=0.0025s或t=0.0075s

結論：我國正弦交流電壓的解析式為u=2202 sin（100πt），在時間為0.0025s和0.0075s時對應的電壓為220V。這對計算正弦交流電帶來非常大的方便，也非常動態和直觀展示了圖像變化情況。

（二） 正弦型函數實際情境二：潮汐

長江水受太陽和月球的引力作用，在一定的時候發生漲落的現象就是潮，晚潮叫汐。

現通過觀測，記錄了長江潮汐時間的水的深度如下表所示：

根據實際情境建立以下數學問題：

（1）建立適當的直角坐標系，在坐標系中描出上述各點；

（2）選擇適當的函數模型，求出函數表達式；

（3）根據函數模型，預測23：00時水的深度。

分析：在直角坐標系中，已知20個點坐標，根據點坐標的形成形狀得出函數模型f（x）=Asin（ωx+φ）+k求f（x）=Asin（ωx+φ）+k的解析式情境實例數學問題歸結為利用圖形模擬得出正弦型函數。根據點的坐標描點，利用軟件GeoGebra模擬解決這一問題如下所示：

軟件GeoGebra非常清楚展示了解題過程，很快計算出函數的解析式為f（x）=2.49sin（0.5x-0.51）+4.99，同時可以預測23：00時水的深度為3.63米，這對解決函數擬合問題非常簡便和直觀，同時給解決這一類問題也提供了非常好的案例。

四、 結語

正弦型函數的實際情境案例讓學生認識到數學的實際價值，同時應用數學教育軟件GeoGebra的這種手段解決數學問題，可以使問題更深入、更直觀、更準確得到解決。這種免費軟件的使用結合實際情境更好的激發了學生的學習興趣，提高了他們的學習熱情。

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作者簡介：

錢小三，上海市，上?？萍脊芾韺W校工程系。