論十字相乘法在高中數學的必要性

摘 要：在高中數學的學習中，三個二次出現的頻率是非常高的，本文

通過幾個例題說明掌握十字相乘法在高中數學的必要性。

關鍵詞：二次；十字相乘法；因式分解；求根公式

在高中的教學中，二次不等式、二次方程、二次函數都是極其重要的，而與它們息息相關的就是十字相乘法，我們在高中解決二次三項式問題優先考慮十字相乘法，然后再考慮其他方法。可是在教學中發現一個現象便是很多學生不會用十字相乘法，原因是初中基本上沒學。我去看過初中的教材，確實只字未提“十字相乘法”。我們這的初中用的是湘教版的，我在七年級下找到了它的影子，它出現在70頁的C組12題：你能把多項式x2+5x+6因式分解嗎？

（1）上式能利用完全平方公式進行因式分解嗎？

（2）常數項6是哪兩個因數的乘積？一次項系數5是否等于6的某兩個因數的和？

（3）由多項式乘法（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab，將該式從右到左又使用，即可對形如x2+（a+b）x+ab的式子進行因式分解特（征是二次項系數為1，常數項為兩數之積，一次項系數為這兩數之和）。你能據此將x2+5x+6寫成兩個一次多項式的乘積嗎？

x2+（+）x+×=（x+）（x+）

從這題中可以看出十字相乘法的原理。但因為是C組題，很多學校的老師都沒做要求。而對于二次項系數不為1的二次三項式就更不用說了，基本不提，學生基本不會用。

上高中后，第一章集合的運算就有很多地方涉及二次三項式的因式分解，而且高中數學很多地方都用十字相乘法解決比用公式法解決快速而且準確。學生一上高中他們就覺得高中內容多難多難，不會用十字相乘法快速解決有關問題也就更難往下寫了，什么集合的交、并、補運算。老師們覺得極其簡單的內容，學生們卻普遍覺得難，叫苦連天，一時無法適應。

下面我舉例說明：

一、 解斜三角形的應用

例1 一艘客輪在航海中遇險，發出求救信號。在遇險地點A南偏西45°方向10海里的B處有一艘海難搜救艇收到求救信號后立即偵察，發現遇險客輪的航行方向為南偏東75°，正以每小時9海里的速度向一小島靠近.已知海難搜救艇的最大速度為每小時21海里.為了在最短的時間內追上客輪，求海難搜救艇追上客輪所需的時間.

此題為求一個三次函數的單調性問題，通過求導，由導函數的符號確定函數的單調性，許多學生方法知道，可是在解二次不等式時不會用十字相乘法，只能用求根公式求方程的根。

從以上幾例可以看出十字相乘法在高中數學中的必要性，所以我認為初中應該把十字相乘法加進教材。當然十字相乘法不是對于所有的二次三項式問題都能解，求根公式才是通法。試想：如果掌握了十字相乘法和求根公式法，那么對于“二次”問題是不是輕松多了？兩種方法相輔相成。

參考文獻：

[1] 湘教版七年級《數學》教材.

[2] 人教版A版2007年高中《數學》教材.

作者簡介：李莉，湖南省郴州市，湖南省郴州市二中。