問題主導(dǎo)課堂注重探索創(chuàng)新

摘要：問題是數(shù)學(xué)的心臟，也是學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的根本原因。數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題的縱深性，數(shù)學(xué)知識(shí)的聯(lián)系體現(xiàn)了數(shù)學(xué)問題的廣闊性。將課堂教學(xué)理解成為由問題主導(dǎo)的創(chuàng)設(shè)問題、探索問題和解決問題的過程已日益受到重視。對(duì)此，筆者略有一些認(rèn)識(shí)。

關(guān)鍵詞：問題；主導(dǎo)課題；創(chuàng)新

在課堂教學(xué)中注意對(duì)問題進(jìn)行定度調(diào)控，使課堂教學(xué)張弛有度、和諧自然，使師生保持思維同向同步、情知互促、協(xié)調(diào)共振的狀態(tài)，將會(huì)收到較為顯著的教學(xué)效果。

結(jié)合日常教學(xué)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出以“問題主導(dǎo)課堂，注重探索創(chuàng)新”的教學(xué)過程，一般可分為下列幾個(gè)基本環(huán)節(jié)：

1. 創(chuàng)設(shè)問題情景，鋪墊引入階段。

2. 提煉問題本質(zhì)，初步歸納階段。

3. 提供目標(biāo)問題，轉(zhuǎn)換探究階段。

4. 整合問題發(fā)散性，收斂歸納階段。

5. 加強(qiáng)拓廣交流，深化歸納階段。

6. 轉(zhuǎn)換變式問題，反饋回授階段。其特點(diǎn)是教師不斷創(chuàng)設(shè)問題情境進(jìn)行導(dǎo)控、點(diǎn)撥，激發(fā)學(xué)生求知欲望，并通過問題的轉(zhuǎn)換，歸納的深化逐層達(dá)到預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。并且上述六個(gè)環(huán)節(jié)具有可循環(huán)性，可以不斷地循環(huán)上升。在具體操作中并不一定要講究面面俱到，整個(gè)課堂教學(xué)可能只觸及上述的幾個(gè)環(huán)節(jié)，甚至其順序可以交叉顛倒，關(guān)鍵是通過問題的設(shè)置轉(zhuǎn)換解決以培養(yǎng)學(xué)生的各種能力。

眾所周知，函數(shù)的最值在導(dǎo)數(shù)中有統(tǒng)一的解決方法，而在初等數(shù)學(xué)里也有各種各樣特殊方法，它們常常要求學(xué)生具有善于推測和靈活變形的能力，學(xué)生難于掌握。下面以一節(jié)高三復(fù)習(xí)課《函數(shù)的最值問題》為例闡述在教學(xué)中如何利用問題主導(dǎo)課堂進(jìn)行教學(xué)。

一、 創(chuàng)設(shè)問題情景，低起點(diǎn)，設(shè)層次，鋪墊引入階段

（初始問題）問題1：你能用盡可能多的方法求函數(shù)y=xx2+1的最值嗎？

導(dǎo)控：探索解法時(shí)，重在激活思維，對(duì)不同層次的學(xué)生在求法的種類上做不同的要求，并且當(dāng)學(xué)生談他的解法想法時(shí)，必追問一句，“你是怎么想到的？”要他說出是看到了什么信息特征，才想到這么去做可能有望獲解。學(xué)生出現(xiàn)以下想法。

S1：“觀察式子的特征，分子是關(guān)于x的一次式，分母是關(guān)于x的二次式，所以可以用判別式法解題?！盨2：“據(jù)其結(jié)構(gòu)聯(lián)想到三角中的萬能公式，用換元法也是值得一試的想法”S3：“先將解析式分子分母同除以x，這樣變形后就想到用不等式法解此題。”S4：“先前研究過這個(gè)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，單調(diào)性法不是也可以值得一試嗎？”S5：“聯(lián)想到解幾中的斜率公式，所以還可以利用數(shù)形結(jié)合思想解此題”T：對(duì)學(xué)生想不到的思路用問題進(jìn)行一定的啟發(fā)，使學(xué)生能力所能及地解決，同時(shí)讓學(xué)生尋求最簡便的解題方法并對(duì)此加以評(píng)價(jià)。

二、 提供目標(biāo)問題，多方位，多角度，轉(zhuǎn)換探究階段

（變更問題）問題2：你能用盡可能多的方法求函數(shù)y=x-1x的最值嗎？

T：請(qǐng)同學(xué)們分組討論解題思路，并且討論后交流解法。

出現(xiàn)以下幾種思路

思路一：令t=x-1（t≥0）則x=t2+1，∴函數(shù)化為y=tt2+1（t≥0）

思路二：兩邊同平方轉(zhuǎn)化為y2=x-1x2（x≥1）.

思路三：令y=sec2θ，θ∈0，π2，

則y=sec2θ-1sec2θ=12sin2θ.

思路四：y=x-1x-1+1=1x-1+1x-1（x≠1）.

思路五：變形y=x-1-0x-0∴將y看成動(dòng)點(diǎn)（t，t-1）與定點(diǎn)（0，0）連線的斜率.

思路六：∵x≥1∴y=x-1x2=1x2+1x=-1x-122+14.

導(dǎo)控：要對(duì)學(xué)生思路中的錯(cuò)誤問題加以揭露。并通過思路一將問題1的幾種解法的解程加以修改，注重對(duì)前五種思路進(jìn)行評(píng)價(jià)，從六種思路的分析中，對(duì)問題1產(chǎn)生進(jìn)一步的解法（配方法），其中思路六可讓學(xué)生板書、嘗試、體會(huì)。

三、 加強(qiáng)拓廣交流，善變式，巧引申，深化歸納階段

（加強(qiáng)問題）問題3：求函數(shù)y=x-1x，x∈32，3的最值。

T：要求學(xué)生結(jié)合問題2尋求解決問題的最簡便的解法。

（延拓問題）問題4：求函數(shù)y=x-1+ax+a（a>0）的最值。

T：這道題有沒必要重新解呢？注意觀察它與問題2的差別，只是將解析式中的x變成x+a，這對(duì)最值是否產(chǎn)生影響？為什么？

（變式問題）問題5：求函數(shù)y=x+1-x的最值。

導(dǎo)控：先由幾個(gè)學(xué)生談對(duì)求解函數(shù)最值問題的體會(huì)，再總結(jié)出解函數(shù)最值問題的思維策略。

最值問題的思維過程是問題的變換過程，它的求異求簡過程是數(shù)學(xué)思維發(fā)散收斂的過程，它的推廣、引申和應(yīng)用過程是新的最值問題發(fā)現(xiàn)和解決的過程，也是數(shù)學(xué)思維深化的過程，這是數(shù)學(xué)思維問題性的精髓。

由此可見以問題主導(dǎo)課堂的教學(xué)環(huán)節(jié)中并不是簡簡單單的提問，而是對(duì)問題的探索，正是探究性問題才使它有別于我們長期以來所稱道的啟發(fā)式教學(xué)，才富有自身的特色。同時(shí)通過對(duì)問題的研究可以全面準(zhǔn)確地揭示數(shù)學(xué)中的因果關(guān)系、不變性與可變性、數(shù)與形等辯證關(guān)系，探求問題的規(guī)律、本質(zhì)，幫助學(xué)生全面深入地理解問題的內(nèi)涵。而且判斷學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的水平和學(xué)習(xí)態(tài)度，不僅要看學(xué)生回答了多少問題，還要看學(xué)生提出了多少問題及問題的價(jià)值，充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)新精神。所以教師應(yīng)精心創(chuàng)設(shè)問題的情境，引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，這是創(chuàng)造性人才的重要素質(zhì)，也是創(chuàng)造性思維的重要過程。在教學(xué)實(shí)踐中我們深深地體會(huì)到，問題主導(dǎo)課堂是一門藝術(shù)，也是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分，它對(duì)教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、教學(xué)理論水平和敬業(yè)精神都做了較高的要求，只有潛心鉆研才能使問題教學(xué)的運(yùn)用得心應(yīng)手。

參考文獻(xiàn)：

[1]段赟.巧設(shè)問題主導(dǎo)課堂[J].新課程學(xué)習(xí)（上），2014（5）.

作者簡介：鄭璋，福建省福州市，福建省福州金山中學(xué)。