沖擊荷載作用下膠結充填體的力學特性研究

朱鵬瑞， 宋衛東， 徐琳慧， 汪 杰， 萬 飛

(1. 北京科技大學 土木與資源工程學院，北京 100083； 2. 北京科技大學 金屬礦山高效開采與安全教育部重點試驗室，北京 100083)

充填采礦技術在防止地表塌陷、控制采區地壓、提高資源回收率等方面具有巨大的優勢[1-3]，在金屬礦山的應用日趨廣泛，如加拿大應用充填采礦法的礦山達到70%以上，南非深井礦山幾乎全部用充填技術控制巖爆。礦山生產作業中，充填體不僅承受著變化極為緩慢的準靜態載荷，而且還承受著變化較快的動態載荷，如地震載荷、沖擊載荷、爆破載荷等。巖石、膠結充填體等在靜態和動態載荷下呈現出不同的力學特性[4-5]。

目前為止，國內外學者針對充填體的力學特性進行了大量的試驗研究，但是這些研究大部分局限于靜力學特性，處于爆破動載作用下的充填體力學特性表征尚不完善。徐文彬等[6]通過開展不同灰砂配比、濃度的充填體單軸、三軸壓縮試驗，基于系列試驗結果，研究了不同圍壓靜態加載階段充填體的變形特征、破壞模式及能量耗散與圍壓的內在關系。劉志祥等[7]根據爆炸沖擊原理，采用充填尾砂與325號普通硅酸鹽水泥配制試塊在MTS剛性壓力機上進行充填體試塊動靜強度試驗，以得到充填體在低應變率(低于102s-1)下的應力穩定性。張偉等[8]制備少量高濃度全尾砂膠結充填體，測試了其在應變率在103～265 s-1的動態力學性能，但樣本數較少，結果離散性較大。本文以分級尾砂膠結充填體為主要研究對象，進行不同應變率下的SHPB(Split Hopkinson Pressure Bar)動載單軸沖擊試驗，得到了充填體在較高應變率條件下的應力-應變曲線，分析了其在沖擊荷載下的破壞過程機理。

1 試驗研究

1.1 試驗設備

試驗選用分離式霍普金森壓桿(SHPB)系統裝置，如圖1所示，主要包括：動力系統、子彈、入射桿、透射桿、吸收桿和測量記錄系統等。子彈、入射桿和透射桿由高強度合金鋼或者鋁合金制成，子彈與壓桿之間必須保證同軸。入射桿和透射桿與試件的接觸面需加工的非常平整，試件與桿端面充分接觸，以保證應力波傳播過程中無散射發生。

圖1 SHPB試驗系統簡圖Fig.1 Schematic of SHPB experimental system

圖2 Φ50 mm SHPB試驗裝置系統Fig.2 Test apparatus of Φ50 mm SHPB

1.2 試驗材料與試件制備

(1) 試驗設計：在應變率低于10-5s-1范圍內稱之為靜態；一般常規靜態試驗中的應變速率為10-5～10-3s-1量級稱之為準靜態，應變率效應忽略不計；地震荷載作用下結構響應的中等應變速率約為10-3～102s-1，高應變速率則達到102s-1以上[9]。

本次試驗主要研究高應變速率下充填體的力學特性。選取灰砂比分別為1∶4，1∶6，1∶8的三種配比，砂漿濃度分別為70%、75%兩種濃度，制備兩類分級尾砂-水泥膠結充填試件，一類為Φ50×100 mm標準試件，進行單軸壓縮試驗。一類由自制磨具制備成Φ50×30 mm充填體試件進行SHPB動載抗壓強度測試[10]，著重介紹動載條件下充填體的試驗過程。

(2) 試驗材料：某礦分級尾砂，425#普通硅酸鹽水泥，水等。

(3) 試驗儀器：電子秤、盆、燒杯、游標卡尺、JJ-5號水泥膠砂攪拌機、YH-40B號全自動標準恒溫恒濕養護箱、霍普金森壓桿系統等。采用亞克力塑管Φ50×30 mm高的圓柱形模具，見圖3所示。

圖3 動載試驗模具Fig.3 Dynamic load test mold

(4) 試驗過程：根據實驗設定的濃度配比，計算出所需要的試驗材料用量，并精確稱量各種材料，放于攪拌桶內均勻攪拌，然后在Φ50×30 mm圓柱模具中進行試件澆筑，如圖4(a)所示。試件澆筑完畢后放置24～48 h后拆模。然后將試件放入標準養護箱內養護28 d，待養護完成后，對充填體上下表面進行光滑打磨處理，測量其初始物理參數后進行SHPB動載單軸抗壓強度測試。根據試件的灰砂比、濃度總共6組，每組至少3個試件，編號為濃度-灰砂比-試件序號，制備試件如圖4(b)所示。

圖4 充填體制備試樣Fig.4 Backfill specimens for dynamic loading

1.3 試驗方案

SHPB試驗裝置系統參數設置：SHPB桿直徑為50 mm，入射桿及透射桿長2 000 mm，兩桿的彈性模量為206 GPa，密度為7 800 kg/m3，MC-AF-120半導體應變片貼在入射、透射桿距試件相等距離的位置上，以同時測得反射波與透射波。如圖5(a)所示，充填體試件放入入射桿與投射桿之間，并設置氣缸沖擊氣壓，如圖5(b)所示。測量系統自動記錄放槍時子彈沖擊充填體的速度，TST3406高速高精度動態測試分析儀采集處理沖擊波。

圖5 試件安放與氣壓設置Fig.5 Place the specimen and set pressure

2 試驗結果分析

2.1 動載強度與靜態單軸強度對比

(1)

式中：E為壓桿的彈性模量；A0為壓桿的橫截面面積；C0壓桿中的彈性波速；lS為試件的初始厚度；εi(t)為入射波應變；εt(t)為透射波應變。圖6為濃度75%，配比1∶6的充填體試件在沖擊速度5.7 m/s的應變率時程曲線，其平均應變率為92 s-1。

圖6 充填體試件SHPB試驗應變率時程曲線Fig.6 Strain rate-time curves of backfill samples in SHPB tests

對不同濃度、灰砂比的試件養護28 d后，分別進行SHPB動載單軸沖擊試驗，每組試件的氣缸沖擊氣壓梯度分別為0.50 MPa,0.52 MPa,0.54 MPa,0.55 MPa(部分)，得到不同應變率下SHPB單軸沖擊動載抗壓強度，并與28 d試件靜態單軸壓縮試驗所得的單軸抗壓強度對比，試驗數據如表1所示，所得部分應力-應變曲線,如圖7所示。

定義動態強度增強因子K=σD/σC， 式中：σD為充填體的動載抗壓強度；σC為充填體的靜態單軸抗壓強度。

圖7 不同平均應變率下充填體的應力-應變曲線(組類濃度75%，配比1∶6)Fig.7 Backfill specimens stress-strain curves under different strain rates (concentration 75%, ratio of 1∶6)

結合表1與圖7可知，當平均應變率較小，即在約30 s-1時，試件的SHPB單軸沖擊所得到的峰值應力大小與靜態單軸壓縮試驗所得到的結果比較接近，即動態強度增強因子K為1左右；而隨著應變率上升，動載抗壓強度隨之增大，當應變率達到80～100 s-1時，動態強度增強因子K為2左右，部分甚至K超過3，二者具有明顯的相關性。以組類70-4的試件為例(濃度為70%、灰砂比為1∶4)，當平均應變率為46 s-1左右時，其動載強度為4.44 MPa，動態強度增強因子K=1.2；平均應變率為96 s-1時，其動載強度達到了11.16 MPa，動態強度增強因子K=3，大于70-6組試件最大動態強度增強因子K=2.9，大于70-8組試件最大動態強度增強因子K=2.1，由此可知，充填體的應變率效應與灰砂比有關，灰砂比越大，其應變率效應越明顯。

由于試驗設備的限制，氣缸沖擊氣壓最低為0.50 MPa，對應的子彈的沖擊速度為3 m/s左右，此時的平均應變率一般約為20～30 s-1；當氣缸氣壓增大到0.55 MPa時，對應子彈的沖擊速度可達到6～8 m/s，此時的平均應變率在80～100 s-1。由此可知，當平均應變率在20～100，平均應變率與沖擊速度基本滿足線性關系，沖擊速度越大，平均應變率就越高。以組類75-6為例，沖擊速度與平均應變率的關系，如圖8所示。

表1 動靜強度對比分析表

平均應變率y與沖擊速度x的關系式滿足：y=18.98x-37.96，R2=0.995。

圖8 平均應變率與沖擊速度關系圖Fig.8 Relationship between the average strain rate and impact velocity

2.2 不同濃度與灰砂比對充填體動載強度的影響分析

不同灰砂比與濃度下充填體試件動載抗壓強度隨應變率變化關系，如圖9所示。當料漿濃度和養護天數相同時，灰砂比1∶4和1∶6的充填體試件在各個應變率時對應的動載抗壓強度大于灰砂1∶8的試件，而灰砂比為1∶4的試件的動載抗壓強度大部分也都大于1∶6的試件。表明，在養護天數、料漿濃度和平均應變率都一定的條件下，充填體試件的灰砂比越大，其強度越大。

圖9 不同灰砂比與濃度下動載抗壓強度隨應變率變化曲線Fig.9 Dynamic compressive strength with the change of strain rate under different concentrations and cement sand ratio

當濃度和養護天數相同，灰砂比不同時，峰值應力隨應變率變化的速率也不同，灰砂比為1∶8的曲線相對最為平緩，灰砂比為1∶6的次之，灰砂比為1∶4時，其峰值應力隨應變率變化最明顯。表明灰砂比越高，充填體的SHPB動載抗壓強度隨應變率變化越明顯。部分配比1∶4的充填體試件強度小于1∶6的試件，原因可能為：試件制備過程中料漿攪拌不均勻、養護條件不夠理想等，原因導致試件內部產生應力集中現象，導致該部分試件峰值應力下降。

充填體的SHPB動載抗壓強度受充填體的灰砂比、料漿濃度、應變率等因素的影響。一般來說，灰砂比、料漿濃度，應變率越高，充填體的SHPB單軸抗壓強度越高。

2.3 充填體SHPB動載單軸一般性力學特征分析

根據SHPB系統得到不同動載應變率下的應力-應變曲線，選取較為典型試件(75%,1∶6)的應力-應變曲線，如圖10所示。

圖10 典型試件動載應力應變曲線Fig.10 Typical specimen dynamic stress strain curve

根據圖10可知，在SHPB單軸沖擊下，充填體的變形特征主要經過以下四個階段：第一，微裂隙閉合階段(OA)；第二，線彈性階段(AB)；第三，微裂紋擴展階段(BC)；第四，裂紋貫通、破壞階段(CD)。

第一階段(OA)：為微裂隙閉合階段，在這個階段，內部的裂隙在壓力作用下，出現閉合，應力-應變曲線表現為下凹形。這個階段，充填體變形為非線性。這個階段也并不存在于所有的試件的應力應變曲線中，部分試件微裂隙閉合階段并不明顯。

第二階段(AB)：為彈性變形階段。在本階段，試件內部原始孔隙周圍出現了應力集中，但還沒有到達使得充填體內部微裂隙擴展直至破裂的程度，因此應力-應變曲線在此段近似為直線段，可以認為成正比關系，符合虎克定律，連接AB段直線的斜率可近似看成充填體在某一特定濃度配比和應變率條件下的彈性模量。

第三階段(BC)：為非彈性階段。本階段中，充填體試件開始出現非彈性變形，體現在應力-應變曲線的開始上凸。微觀角度上，充填體內缺陷端部的應力場值達到并超過了其極限值，微裂隙擴展，并破裂，原始損傷開始加劇，在C點達到應力峰值。

第四階段(CD)：在本階段，充填體內部的微裂紋會繼續擴展、甚至出現交叉、繞行和相互連通的現象。隨后充填體進入峰值應力后的弱化階段，微裂紋之間的聯通交叉會使充填體試件在宏觀上形成一個主導裂紋，其方向與主應力方向近于平行，破壞過程是沿著該主導裂紋發展然后破裂。

2.4 動載下充填體破壞形式分析

充填體在SHPB設備不同應變率的單次沖擊下，試件破壞形式有所不同，在動載作用下，除配比濃度外，還應考慮充填體破壞的臨界應變率。以配比1∶4與1∶6，濃度75%為例，不同應變率下的破壞形態，如表2所示。

對于濃度為75%，灰砂比為1∶4，養護天數為28 d的試件，當平均應變率為34 s-1時，充填體主體部分出現裂紋，但殘留大部分強度；當應變率上升到56 s-1左右時，主體裂紋破壞程度明顯增大，仍殘余部分強度；當應變率上升到84 s-1左右時，充填體出現破碎失穩。當應變率上升到94 s-1左右時，充填體出現可得出，對于該組試件，破碎失穩的臨界應變率為60～80 s-1。

對于濃度為75%，灰砂比為1∶6，養護天數為28 d的試件，當平均應變率為450 s-1左右時，就已經出現周邊大部分破壞；當應變率上升到70 s-1左右時，充填體破碎，完全失穩。可得出，對于該組試件，破碎失穩的臨界應變率為45～60 s-1。

通過全部試件破壞形態的分析，充填體的濃度與配比越高，其臨界應變率響應的會提高，但變化不明顯，歸納出試驗參數范圍內充填體破碎失穩的臨界應變率在50 s-1左右，普遍低于巖石動載破壞的臨界應變率[13]。

表2 部分充填體破壞形態及評價表

3 充填體動態力學特性的數值模擬

3.1 模擬方法與參數

本次數值模擬采用ANSYS/LS-DYNA模塊進行。為了簡化計算，將本次模擬中的試件采用HJC(Holmquist-

Johnson-Cook)模型。國內外很多學者在研究SHPB對混凝土類似試件的沖擊壓縮工程中大多采用了HJC模型[14-19]，而模型參數的確定對計算非常重要，HJC模型參數達到數十項，很難全部由試驗得到，本文中的數值模擬是在文獻[20]所確定的參數的基礎上進行個別調整計算。

由于充填體SHPB動載單軸試驗數據部分存在離散性，故擬通過數值模擬試驗，對試驗過程進行驗證，參考試驗中充填體試件的物理參數以及力學參數，模擬方向主要為不同沖擊速度下充填體的應力狀態，從而得出較為可靠的充填體動載抗壓強度與應變率之間的關系。

表3 HJC模型參數表

3.2 模型建立

試驗選取ANSYS/LS-DYNA程序的solid164單元來模擬子彈、入射桿、透射桿以及試件，該單元被用于三維的顯示結構實體。子彈、壓桿及試件均為圓柱體，故采用*hex方式進行網格的劃分，建立的實體模型如圖11所示。

圖11 建立宏觀模型與劃分網格Fig.11 Build and mesh macro model

3.3 模擬分析

前文已論證沖擊速度與平均應變率基本滿足線性關系，由于ANSYS/LS-DYNA語言不能直接設置應變率，故設置不同的沖擊速度分析試件的破壞過程。

以沖擊速度v=5 m/s為例，圖12中入射桿由右側沖擊試件，左側與透射桿接觸。在t=0.004 s時，入射桿打擊試件，此階段應力應變在試件長度方向分布不均勻，在與入射桿接觸端面產生了一個應力集中；隨著多次透射-反射之后，試件中的應力應變分布逐漸均勻，如t=0.012 s時；在試件破壞時，破壞敵方主要為初始階段產生應力集中的地方，如圖12(c)所示。

圖12 試件應變分布圖(v=5 m/s)Fig.12 Specimen strain distribution (v=5 m/s)

在模型的入射桿及透射桿的試驗位置選取2個點，獲得應力波，如圖13所示。導出數據利用excel和origin軟件，按照兩波法得到應力-應變曲線，如圖14所示。

圖13 模擬所得波形與試驗波形對比Fig.13 Comparison between simulation results and experimental waveform waveform

模擬所得的為矩形波，矩形波是由不同頻率的諧波疊加在而成的，其在彈性桿傳播的過程中，會產生一定程度的波形振蕩，且這種振蕩隨著沖擊速度、傳播距離和入射桿徑的增大而加劇，但試件厚度、沖擊速度與入射桿徑均較小，波形彌散很小。而紡錘形子彈產生的半正弦波形具有簡單的諧波分量，可進行一定的光滑處理，一定程度內二者所產生的誤差可以忽略，從圖13可知，模擬所得波形圖與試驗圖整體上吻合較好，入射波與反射波波幅相近，透射波波幅較小，透射波在應力幅值上遠小于入射波。

由圖14可知，模擬所得應力-應變曲線相比試驗所得應力-應變曲線更為規律，主要體現在曲線中第一階段(即微裂隙壓密階段)，主要原因為試驗中制備試件過程中的人為影響導致微裂隙分布不均勻。模擬得出的曲線在v=3 m/s時，得到的強度為3 MPa左右，隨著速度增大，峰值應力隨之增大，當速度為7 m/s，強度達到9.5 MPa左右時，與試驗結果較吻合。

同時，充填體試件SHPB試驗中設置不同加載速度條件下試件破壞程度各不相同，如圖15所示。

圖14 模擬所得試件應力應變曲線Fig.14 The simulated stress strain curve

由圖15(a)可知，設置子彈初速度v=3 m/s時，試件在中部出現應力集中，在中間出現一條細小裂紋，呈現拉伸破壞；如圖15(b)所示，當子彈初速度v=5 m/s時，試件周邊出現明顯裂紋并破裂，與試驗所得破壞形態相吻合。

圖15 不同初速度下試件破壞形態Fig.15 The failure mode of specimens under different initial velocity

通過ANSYS/LS-DYNA模擬SHPB動載試驗與實際試驗結果比較，無論是模擬所得充填體SHPB試驗應力-應變曲線、充填體破壞特征、還是動載抗壓強度隨沖擊速度變化規律都與試驗中相吻合，有力的佐證了試驗結論。

4 結 論

(1) 通過制備不同濃度與不同灰砂比的分級尾砂膠結充填體，研究其SHPB動載破壞下的力學特性，可得在一定范圍內，充填體動載抗壓強度隨濃度、配比的增大而相應的增大。

(2) 將充填體動載抗壓強度與靜態抗壓強度定義動態強度增強因子，并研究不同應變率下動載強度增強因子的變化規律，二者具有明顯的相關性。

(3) 利用ANSYS/LS-DYNA模擬充填體SHPB單軸沖擊過程，其應力-應變曲線、充填體破壞特征與試驗相互吻合，驗證了結論的正確性。

(4) 由于礦山日常開采的影響，充填體將頻繁受到鑿巖和爆破等動載的循環擾動，針對充填體的動態循環加載將是下一步試驗研究的方向。

參 考 文 獻

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