地震動作用下三層框架模型倒塌的平行雙目視覺監測

單寶華， 王 海， 袁文廳， 左占宣， 李 爽

(1.哈爾濱工業大學 土木工程學院，哈爾濱 150090; 2.哈爾濱工業大學 結構工程災變與控制教育部重點實驗室，哈爾濱 150090)

近年來，世界范圍內發生多次破壞性地震，造成極大的經濟損失及人員傷亡，因此對結構的抗震性能研究顯得尤為重要[1]。將地震波輸入到結構模型并測量結構模型的振動反應是一種較好的研究結構抗震性能的方法。目前，測量結構振動反應的方法主要包括兩種，即接觸式測量法和非接觸式測量法。

工程上用于結構位移和加速度測量的接觸式測量儀器主要有位移傳感器、引伸計、加速度傳感器等，上述方法均需提前在被測對象表面布設傳感器，準備工作復雜。而實際工程中，對于許多動態測量問題，結構的失效和破壞過程是研究者最關心的。但當接觸式傳感器本身也隨著測量對象的失效破壞而損壞時，就會導致動態測量的失敗，無法獲得結構倒塌過程的全程變形曲線。

常用于振動變形測量的非接觸式測量方法有激光位移傳感器、GPS和視覺測量法等[2]。激光位移傳感器測量精度高，但每次只測量一點，只能得到一個方向位移信息。GPS在實際工程中有廣泛應用，同激光位移計一樣只對一個測點進行測量，還存在轉場的問題。且這兩種方法的測量儀器價格均比較昂貴。傳統視覺測量中的單攝像機數字圖像相關法可同時進行多點面內位移測量，但無法滿足面外位移測量要求, 且使用時要求相機必須盡量垂直于被測對象表面。而立體視覺技術通過分析兩相機采集到的圖像建立被測對象的三維信息，可以測量結構的面內、面外位移及應變。立體視覺方法作為一種精度高、非接觸、全場三維多點實時測量技術[3]，越來越受到人們的重視，目前已成為土木工程領域中測量結構振動變形的有力工具[4]。但立體視覺方法的測量誤差與物距平方成反比，使用中應盡量將物距控制在數百厘米至數米的量級[5]。因此，將該方法用于實驗室模型測量是可行的，但是對于實際結構全程動態測量，使用中會受到物距的制約。

自20世紀以來，國內外許多學者利用立體視覺方法對結構在動荷載作用下振動變形信息進行測量。Chang等[6]采用利用雙目視覺測量技術對地震荷載作用下的框架模型進行動態試驗測量。Mcginnis等[7]利用數字圖像相關方法，對一個6層框架模型基底輸入地震動(在地震動輸入方向僅有一排柱子)試驗進行測量，獲得每層位移曲線，獲得構件的變形和框架梁柱節點處的轉動數據，為該模型的分析提供了詳細的變形信息。Shan等[8]使用立體視覺方法完成橋梁拉索模型自由振動監測試驗，測得橋梁拉索模型三維位移時程曲線，測量精度較高。

綜上所述，雖然上述立體視覺方法可獲得不同加速度峰值地震波作用下結構模型的位移時程曲線，但沒有用于結構模型倒塌的全程監測。本文將立體視覺方法與數字圖像相關方法結合起來監測地震波作用下三層框架模型的倒塌過程，獲得三層框架模型倒塌全程位移曲線，以驗證該方法用于結構大變形全程動態測量的可行性。

1 立體視覺三維測量原理

本文以平行雙目視覺模型為基礎進行三維變形測量，平行雙目視覺是最簡單的雙目立體視覺模型，用該模型進行三維坐標測量是基于視差原理[9]，如圖1所示。假設兩攝像機的成像平面在同一平面內，兩攝像機同時觀察空間同一物點P，分別得到左右攝像機相互獨立的圖像坐標為Pl(Xl,Yl)及Pr(Xr,Yr)。因為兩攝像機的成像平面共面，故Yl=Yr=Y。設物點P在左攝像機坐標系中的坐標為P(xc,yc,zc)，則視差為Disparity=Xl-Yr。因此，計算點P在左攝像機坐標系下的坐標為

(1)

式中：基距B、焦距f可通過攝像機標定獲得，本文采用基于2D共面參照物方法標定得到[10]。

由式(1)可知，當給定基距B、焦距f時，已知空間點在左右圖像中的視差Disparity，就可求出該點三維空間坐標。本文經過比較分析，選擇Geiger等[11]提出的大范圍有效匹配算法(Efficient Large-scale Stereo, ELAS)計算視差。該方法是一種基于特征的圖像匹配算法，可對視差進行有效的插值，能夠獲得高像素圖像的致密視差圖。

圖1 平行雙目視覺模型Fig.1 Parallel binocular model

ELAS算法具體計算視差過程如下：①尋求能夠準確匹配的點，也稱之為支持點集；以此為基礎，結合三角剖分方法插值，求參考圖(左圖像)中觀測點的先驗概率；②利用左圖與右圖的灰度相關性，求表征左、右圖像相似性的似然概率；③在上面步驟中獲得的支持點集和左圖觀測點的條件下獲得右圖采樣，使用最大后驗概率(Maximum A Postiriori, MAP)得到視差計算模型；④對MAP做簡單變換，生成能量函數，并且使之達到最小值，此時得到的視差即為所求。

2 空間三維位移計算

結構三維變形是通過結構測點的三維坐標計算獲得。由上可知，本文選擇基于特征的ELAS計算測點三維坐標, 用于同一時刻左、右圖像的立體匹配；而對于左、右相機的時序圖像匹配，經比較分析，本文選擇基于區域匹配的數字圖像相關法(Digital Image Correlation, DIC)方法來實現[12]。

2.1 DIC

DIC通過處理變形前后被測物體表面圖像來獲得位移和應變信息，其原理如圖2所示。數字DIC進行

圖2 數字圖像相關法原理圖Fig.2 Sketch map of DIC

整像素相關搜索，首先選定測點Q(x,y)附近整像素點P(x0,y0)，并以點P為中心建立一個(2M+1)×(2M+1)參考子區；然后以此作為匹配模板，在目標圖像中按照某一相關函數進行計算，尋找與參考子區相關系數最大、以P*(x*,y*)為中心的目標子區，以確定參考子區中心點P位移初值(u,v)。

經過上述搜索得的只是整像素值，而實際位移值往往是非整像素的。為進行亞像素搜索，本文選取一階位移模式對圖像灰度進行插值。如圖2所示，點P為參考子區中心，Q為測點，且P*,Q*為變形后目標子區對應于P,Q的兩點，則點Q*坐標見式(2)

(2)

式中：Δx，Δy為點Q(x,y)到子區中心P(x0,y0)的距離；u,v為參考子區中心在x,y方向上的位移；ux,uy,vx,vy為參考子區位移梯度。

本文使用DIC處理不同時序被測物體表面圖像，選擇式(3)所示的零均值歸一化互相關函數(Zero-normalized Cross-Correlation, ZNCC)[13]進行相關計算。該相關函數考慮光照不均勻分布，具有較強的抗干擾能力。

CZNCC(p)=

(3)

本文使用Newton-Raphson方法[14]對式(3)進行亞像素迭代計算，采用雙線性插值獲得g(x*,y*)的灰度值。迭代完成，將迭代結果代入式(2)，便可得Q*圖像坐標值，從而實現與測點Q的對應，實現左右序列圖像在不同變形時刻的匹配。

2.2 三維位移計算

如圖3所示，假設初始時刻t0，使用ELAS算法對該時刻左、右圖像進行分析。利用式(1)測得未變形測點Q的三維坐標(x0,y0z0)。由于結構變形，ti時刻，在左、右序列圖像上分別通過DIC獲得與初始時刻測點相對應的測點；接著，再次使用ELAS方法可獲得變形后測點Q*的三維坐標(xi,yi,xi)，則ti時刻測點Q三維位移如式(4) 所示

(4)

圖3 空間三維位移計算流程Fig.3 Flowchart of 3D displacement calculation

3 三層框架倒模型倒塌監測試驗

3.1 試驗設置

三層框架模型縮尺比為1∶5，如圖4(a)所示。三層框架模型柱網尺寸為1.3 m×1.2 m，層高0.7 m，梁柱截面尺寸為80 mm×60 mm，板厚30 mm，選用C30混凝土。三層框架模型底部通過澆筑混凝土承臺與振動臺連接，承臺與振動臺臺面使用φ22和φ24高強螺栓錨固。試驗采用全配重方式。試驗使用一維模擬振動臺，臺面尺寸為4 m×3 m，頻率范圍為0～40 Hz，最大加速度為1 100 gal，單向電伺服驅動。振動臺沿位移計布設方向進行單向振動，如圖4(a)所示。

(a) 模型尺寸

(b)試驗照片圖4 試驗設置Fig.4 Experimental setup

本試驗采用接觸式位移傳感器和立體視覺兩種方法同時測量三層框架模型的地震反應。位移傳感器量程為150.0 mm，精度為0.2 mm，采樣頻率為1 000 Hz，如圖4(b)所示。接觸式位移傳感器布設于三層框架模型的每一層的左側縱墻上。為了方便與位移傳感器數據進行比較，在三層框架模型的每一層布設直徑12 cm的圓形標識點，用于立體視覺方法測量結構變形。

本文使用的立體視覺測量系統選用Pike F-100c系列攝像機，分辨率為1 000×1 000。以上述算法為基礎，使用MATLAB語言編譯立體視覺三維變形測量軟件。試驗時，立體視覺測量系統的采樣頻率設為25 Hz，選用焦距5 mm光學鏡頭，物距為1.86 m，視場大小為2.45 m× 2.45 m。此外，為保證光線充足，選用1 300 W的鹵鎢燈作為補充光源。

3.2 試驗結果分析

試驗時，在模型底部分別輸入七種不同加速度峰值El Centro地震波作為激勵，加速度峰值分別為80 gal，130 gal，220 gal，370 gal，600 gal，900 gal及1 100 gal，其中1 100 gal重復2次。在第二次1 100 gal的El Centro地震波作用下，框架模型發生倒塌。

3.2.1 370 gal地震波作用

在加速度峰值為80 gal，130 gal，220 gal及370 gal的El Centro地震動作用下，本文方法和位移計同時測得三層框架模型的位移時程曲線。不同加速度峰值的El Centro地震波作用下的各層樓板位移曲線非常相似，只幅值略有差異。因此，本文僅給出加速度峰值為370 gal的El Centro地震波作用下的模型反應，測量結果如圖5所示。圖中給出結果為相對地面的絕對位移時程曲線。

(a) 第一層梁柱節點

(b) 第二層梁柱節點

(c) 第三層梁柱節點

由圖5可知，模型的一層梁柱節點位移峰值可達30 mm左右，二層樓板和三層梁柱節點達到40 mm及50 mm左右，三層框架模型在370 gal的El Centro地震波作用下將近18 s時停止晃動。 由圖5可知，立體視覺方法測得的框架模型的三層梁柱節點位移時程曲線與位移計數據吻合較好，誤差均值為0.5 mm左右，證明本文的立體視覺方法的有效性和可靠性。

3.2.2 600 gal地震波作用

考慮到結構大變形時位移計可能損壞，在600 gal El Centro地震波作用下，位移計2和位移計3被撤掉，使用位移計僅測得第三層梁柱節點的位移。而本文的立體視覺方法測得三層框架模型的每層梁柱節點的位移時程曲線，測量結果如圖6所示。

由圖6可知，本文所提立體視覺方法可同時測得三層梁柱節點的位移時程曲線，而一個位移計僅能測得一層梁柱節點的位移曲線，表明本文立體視覺方法可同時多點進行測量。由圖6(c)可知，立體視覺方法測得的三層框架模型的第三層梁柱節點的位移時程曲線與位移計數據吻合很好，誤差均值約為0.5 mm，驗證本文立體視覺方法的有效性和可靠性。

(a) 第一層梁柱節點

(b) 第二層梁柱節點

(c) 第三層梁柱節點

3.2.3 1 100 gal地震波作用

在1 100 gal的El Centro地震波作用下，位移計2、位移計3、位移計4均已被撤掉，位移計沒有獲得任何梁柱節點的變形曲線。三層框架模型的每層梁柱節點位移時程曲線均由本文立體視覺方法測得，測量結果如圖7所示。

由圖7可知，使用立體視覺方法可同時測得三層梁柱節點的倒塌破壞全程的位移曲線，充分證明本文方法全程監測結構倒塌的可行性。

(a) 第一層梁柱節點

(b) 第二層梁柱節點

(c) 第三層梁柱節點

在1 100 gal El Centro地震波作用下，三層框架模型的位移在將近3 s的時候開始大幅度增加，表明三層框架模型破壞嚴重(見圖7)，開始倒塌。從第一層梁柱節點到第三層梁柱節點，梁柱節點開始接觸地面時間逐漸加大，說明框架模型倒塌的發生是從一層到三層，與實際情況相符。

4 結 論

本文以平行雙目視覺模型為基礎,組合ELAS及DICM兩種算法實現立體匹配及左右序列圖像的匹配，由此給出結構三維變形公式。使用立體視覺系統完成不同加速度峰值El Centro地震波作用下三層框架模型振動臺試驗，測得結構位移時程曲線，并與位移計數據進行比較分析，得到如下結論：

(1) 本文方法與位移計數據吻合較好，驗證本文立體視覺方法進行結構動態監測的有效性及可靠性。

(2) 本文通過ELAS與DICM兩種算法的組合使用，實現地震波作用下三層框架模型倒塌全程的三維變形監測，證明該方法用于結構大變形全程監測的可行性。

(3) 本文方法獨立測得三層框架模型倒塌全程位移曲線，倒塌全程位移數據的獲得為結構有限元分析及結構抗震性能分析提供重要依據。

參 考 文 獻

[ 1 ] 何慶鋒, 劉義仁, 周超, 等. 沖擊作用下鋼筋混凝土框架抗連續倒塌數值模擬[J]. 振動與沖擊, 2016, 35(23): 56-64.

HE Qingfeng, LIU Yiren, ZHOU Chao, et al. Numerical simulationfor progressive collapse of a reinforced concrete frame under impact load [J]. Journal of Vibration and Shock, 2016, 35(23): 56-64.

[ 2 ] 薛志宏. GNSS 動態變形測量關鍵技術研究[D]. 鄭州： 解放軍信息工程大學, 2012.

[ 3 ] 馮文灝. 近景攝影測量—物體外形與運動狀態的攝影法測定[M]. 武漢: 武漢大學出版社, 2002.

[ 4 ] LUO P F, CHAO Y J, MICHAEL A S, et al. Accurate measurement of three-dimensional displacement in deformable bodies using computer vision[J]. Experimental Mechanics, 1993, 33(2): 123-132.

[ 5 ] 張旭萍，汪家其，張益昕, 等. 大尺度三維幾何尺寸立體視覺測量系統實現[J]. 光學學報， 2012， 32(3)： 0315002.

ZHANG Xuping, WANG Jiaqi, ZHANG Yixin, et al. Large scale three-dimensional sterov visio geometric measurement system [J]. Acta Optica Sinica, 2012, 32(3): 0315002.

[ 6 ] CHANG C C, JI Y F. Flexible videogrammetric technique for three-dimensional structural vibration measurement [J]. Journal of Engineering Mechanics, 2007, 133(6): 656-

664.

[ 7 ] MCGINNIS M J, SMITH B, HOLLOMAN M, et al. 3D digital image correlation- an underused asset for structural testing [C]∥Structures Congress of ASCE. Chicago: ASCE, 2012.

[ 8 ] SHAN B H, ZHENG S J, OU J P. Free vibration monitoring experiment of a stayed-cable model based on stereovision[J]. Measurement, 2015, 76(12): 228-239.

[ 9 ] 張廣軍. 視覺測量[M]. 北京: 科學出版社, 2008.

[10] ZHANG Z Y. A flexible new technique for camera calibration[J]. IEEE Trans. on Pattern Analysis and Machine Intelligence, 2000, 22(11): 1330-1334.

[11] GEIGER A, ROSER M, URTASUN R, et al. Efficeint large-scale stereo matching[C]∥Computer Vision-ACCV 2010, Lecture Notes in Computer Science. Berlin: Springer, 2011.

[12] SUTTON M A, MCNEIL S R, HELM J D, et al. Advances in two-dimensional and three-dimensional computer vision [J]. Topics in Applied Physics, 2000, 77(1): 323-372.

[13] 葉南. 基于機器視覺的板料成形性能分析關鍵技術及系統實現[D]. 南京： 南京航空航天大學, 2010.

[14] BRUCK H A, MCNEIL S R, SUTTON M A, et al. Digital image correlation using Newton-Raphson method of partial differential correlation [J]. Experimental Mechanics, 1989, 29(3): 261-267.